2023-2024学年浙江省杭州市养正中学九年级（上）月考数学试卷（一）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市养正中学九年级（上）月考数学试卷（一）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是( )
A. ab=25B. a5=2bC. a5=b2D. a2=b5
2.“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是( )
A. 买1张彩票肯定不会中奖
B. 买100张彩票肯定会中1张奖
C. 买1张彩票也可能会中奖
D. 一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖
3.将二次函数y=2x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为( )
A. y=2(x+1)2+3B. y=2(x−1)2+3
C. y=2(x+1)2−3D. y=2(x−2)2−3
4.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE/​/BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( )
A. DFFC=AEAC
B. ADAB=ECAC
C. ADDB=DEBC
D. DFBF=EFFC
5.对于二次函数y=2(x−3)2−5的图象，下列说法正确的是( )
A. 图象与y轴交点的坐标是(0,−5)B. 该函数图像的对称轴是直线x=−3
C. 当x<−6时，y随x的增大而增大D. 顶点坐标为(3,−5)
6.如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD=∠B；②AC2=AD⋅AB；③BCCD=ABAC；④∠B=∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.反比例函数y=kx(k≠0)图象在二、四象限，则二次函数y=kx2−2x的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8.如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示以PA为一边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形面积.则S1与S2的大小关系是( )
A. S1>S2
B. S1=S2
C. S1D. 无法确定
9.已知抛物线y=x2−2mx+m2+m−2的图象经过第四象限，则m的取值范围是( )
A. −210.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点G作GD的垂线交AB于点I，若GI=43GD，则EHAD的值为( )
A. 15
B. 27
C. 55
D. 72
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.将二次函数y=x2−4x+7化为y=(x−a)2+b的形式，那么a+b的值为______．
12.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球总数n= ______．
13.如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为______．
14.抛物线y=−2(x−1)2+m−1与x轴只有一个交点，则m= ______．
15.如图，若点D为等边△ABC的边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°，当BE=2，CF=1时，EF的长度为______．
16.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
当x=−12时，与其对应的函数值y>0.有下列结论：①abc>0；②−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
(1)根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______度.
(2)若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
18.(本小题6分)
如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC(三个顶点都在方格顶点上的三角形)
(1)请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似(不全等)，且相似比为有理数；
(2)请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数．
19.(本小题6分)
△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM．
求证：(1)△ABC∽△MEC；
(2)AM2=MD⋅ME．
20.(本小题8分)
已知抛物线经过点(2,−3)，它的对称轴为直线x=1，且函数有最小值为−4.抛物线与x轴的交点为A，B(A在B左侧)，与y轴的交点为C．
(1)求抛物线的解析式及△ABC的面积．
(2)在第四象限的抛物线上找一点P，使△BCP的面积为△ABC的一半，求出此时点P的横坐标．
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，S△ABC=1，点P是BC边上任意一点(点P与点B，C不重合)，矩形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．
(1)若BP：PC=2：3，求S△BPF；
(2)已知BC=2，设BP=x，矩形AFPE的面积为y，求y与x的函数关系式，y在x为多少时取得最大值，并求出最大值是多少．
22.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+bx−2．
(1)当b=−2a时，
①若抛物线经过点P(1,0)，求抛物线的顶点坐标；
②若A(x1,m)，B(x2,m)，C(s,t)是抛物线上的点，且s=x1+x2，求t的值．
(2)若a+b<0，第一象限有一点D(2,n)在该二次函数图象上，求证：a>1．
23.(本小题10分)
某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量旗杆高度

问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？
组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：
请同学们根据上述材料，完成下列任务：
任务一：
根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度.(结果精确到0.1m)；
任务二：

(1)小宇选择的测量工具是镜子和皮尺，图③是该方案的示意图.其中线段AB表示学校旗杆，请写出需要测量的线段有哪些？
(2)请写出一条利用小宇设计的方案进行测量时的注意事项．
24.(本小题12分)
【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD⋅AB．
【尝试应用】(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=6，AD=9，求CE的长．
【拓展提高】(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF/​/AC，AC=2EF，连接DE、DF分别交AC于M，N，∠EDF=12∠BAD，DF=2 2AE，若MN=18，求EF的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵2a=5b，
∴ab=52，a5=b2．
故选：C．
利用比例的性质对各选项进行判断．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等)是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：中奖率是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生．
故选：C．
根据概率的意义解答即可．
本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．
3.【答案】A
【解析】解：将二次函数y=2x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为y=2(x+1)2+3，
故选：A．
根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可．
本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．
【解答】解：∵DE/​/BC，
∴DFFC=DEBC，DEBC=AEAC，
∴DFFC=AEAC，A正确；
∵DE/​/BC，
∴ADAB=AEAC，B错误；
∵DE/​/BC，
∴ADAB=DEBC，C错误；
∵DE/​/BC，
∴DFFC=EFFB，D错误，
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：令x=0，则y=2×(0−3)2−5=13，
∴抛物线与y轴的交点坐标是(0,13)，
∴A错误，不符合题意；
∵y=2(x−3)2−5，
∴a=2>0，开口向上，顶点(3,−5)，对称轴是直线x=3，
当x>3时，y随x的增大而增大，
∴B，C错误，不符合题意；D正确，符合题意．
故选：D．
根据二次函数的性质求解即可．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，最值解答．
6.【答案】B
【解析】解：若∠ACD=∠B，且∠A=∠A，可证△ABC∽△ACD，
若AC2=AD⋅AB，且∠A=∠A，可证△ABC∽△ACD，
若BCCD=ABAC，且∠A=∠A，不能证△ABC∽△ACD，
若∠B=∠ACB，且∠A=∠A，不能证△ABC∽△ACD，
故选：B．
利用相似三角形判定方法依次判断可求解．
本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)图象在二、四象限，
∴k<0，
∴二次函数y=kx2−2x的图象开口向下，
对称轴=−−22k=1k，
∵k<0，
∴1k<0，
∴对称轴在x轴的负半轴，
故选：A．
首先根据反比例函数所在象限确定k<0，再根据k<0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解决此题的关键是根据反比例函数的性质确定k的正负．
8.【答案】B
【解析】解：S1=S2．
理由如下：
∵P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，
∴PA2=PB⋅AB，
∴S1=S2．
故选：B．
根据黄金分割的定义得到PA2=PB⋅AB，利用矩形的面积得到S1=S2．
本题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，正确根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵y=x2−2mx+m2+m−2=(x−m)2+m−2，
∴顶点坐标为(m,m−2)，且开口向上，
当抛物线y=x2−2mx+m2+m−2的图象顶点在第三象限，与y轴的交点在y轴的负半轴上时抛物线一定经过第四象限，
∴m2+m−2<0m<0m−2<0，
解得：−2当抛物线y=x2−2mx+m2+m−2的图象顶点在第四象限时，抛物线一定经过第四象限，
∴m>0m−2<0，
解得：0综上所述，m的取值范围是：−2故选：A．
先利用配方法求二次函数的顶点为(m,m−2)，且开口向上，然后顶点在第三，四象限分类讨论可解答．
本题考查了二次函数的性质等知识点，将二次函数的解析式化为顶点式并分类讨论是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，过点I作IN⊥BG于N，
设AF=BG=DE=CH=a，DH=BF=AE=CG=b，
则HG=EH=a−b，
∵∠FGH=∠IGD=90°，
∴∠DGH=∠IGF，
又∵∠ING=∠GHD=90°，
∴△DHG∽△ING，
∴DGIG=DHIN=GHGN，
∵GI=43GD，
∴IN=43DH=43b，GN=43GH=43(a−b)，
∴BN=a−43(a−b)=43b−13a，
∵∠ABF=∠IBN，∠AFB=∠INB=90°，
∴△AFB∽△INB，
∴INAF=BNBF，
∴43ba=43b−13ab，
∴a=2b，
∴EH=a−b=2b−b=b，
∵AD= AE2+DE2= a2+b2= 5b，
∴EHAD=b 5b= 55，
故选：C．
设AF=BG=DE=CH=a，DH=BF=AE=CG=b，由相似三角形的性质可求a=2b，由正方形的面积公式可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，利用相似三角形的性质求出a=2b是解题的关键．
11.【答案】5
【解析】解：∵y=x2−4x+7=(x−2)2+3=(x−a)2+b，
∴a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5，
故答案为：5．
利用配方法将y=x2−4x+7化成y=(x−2)2+3，即可求出a、b值，代入a+b计算即可．
本题考查将二次函数解析式化成顶点式，熟练掌握配方法是解题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：由题意知，n7+5+n=13，
解得n=6，
故答案为：6．
根据概率公式计算出n的值即可．
本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
13.【答案】1： 3
【解析】解：设原矩形ABCD的长为x，宽为y，
∴小矩形的长为y，宽为13x，
∵小矩形与原矩形相似，
∴13xy=yx，
∴y：x=1： 3．
故答案为：1： 3．
设原矩形ABCD的长为x，宽为y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得原矩形纸片的长与宽之比．
本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质并灵活运用．相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．
14.【答案】1
【解析】解：∵抛物线y=−2(x−1)2+m−1与x轴只有一个交点，且该抛物线的顶点坐标为(1,m−1)，
∴顶点(1,m−1)位于x轴上．
∴m−1=0．
解得m=1．
故答案为：1．
抛物线y=−2(x−1)2+m−1与x轴只有一个交点，则该抛物线顶点(1,m−1)位于x轴上．
本题主要考查了抛物线与x轴的交点，此题隐含的条件是抛物线的顶点位于x轴上．
15.【答案】 7
【解析】解：作EM⊥BC于点M，作FN⊥BC于点N，
则∠EMB=∠EMD=90°，∠FNC=∠FND=90°，
∵△ABC是等边三角形，BE=2，CF=1，
∴∠B=∠C=60°，
∴BM=1，EM= 3，CN=12，FN= 32，
∵∠EDF=90°，∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠EDM+∠FDN=90°，
∴∠DEM=∠FDN，
∴△EDM∽△DFN，
EMDN=DMFN，
∵点D为BC的中点，
设BD=a，则DM=a−1，DN=a−12，
∴ 3a−12=a−1 32，
解得，a1=−12(舍去)，a2=2，
∴DM=1，DN=32，
∵∠EMD=90°，∠FND=90°，
∴DE= EM2+DM2= ( 3)2+12=2，DF= DN2+FN2= (32)2+( 32)2= 3，
又∵∠EDF=90°，
∴EF= DE2+DF2= 22+( 3)2= 7，
故答案为： 7．
作辅助线EM⊥BC于点M，作FN⊥BC于点N，然后根据特殊角的三角函数值可以得到EM、BM、FN、CN的值，再根据三角形相似可以求得DM和DN的值，由∠EDF=90°，根据勾股定理可以得到EF的长度．
本题考查等边三角形的性质、三角形的相似、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】①②
【解析】解：当x=0时，y=c=−2，当x=1时，y=a+b+c=−2，
∴a+b=0，抛物线对称轴为直线x=0+12=12，
∵当x=−12时，其对应的函数值y>0，
∴在对称轴左侧，y随x增大而减小，
∴二次函数开口向上，
∴a>0，b<0．
∴abc>0.①结论符合题意；
∵x=−2时，y=t，
∴−2是关于x的方程ax2+bx+c=t的根．
∵对称轴为直线x=12，
∴−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根．②结论符合题意；
∵b=−a，c=−2，
∴二次函数解析式：y=ax2−ax−2，
∵当x=−12时，与其对应的函数值y>0．
∴34a−2>0，
∴a>83；
∵当x=−1和x=2时的函数值分别为m和n，
∴m=n=2a−2，
∴m+n=4a−4>203；故③错误，
故答案为：①②．
利用待定系数法将点(0,−2)，(1,−2)代入解析式求出c=−2，a+b=0，再结合二次函数图象与已知信息当x=−12时，y>0得出a>0，进而判断①结论；根据二次函数对称轴x=−b2a由二次函数的轴对称性进而判断②结论；利用待定系数法将点(−1,m)，(2,n)代入解析式得出m+n=4(a−1)，结合a的范围，判断③结论．
本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x与函数值y的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．
17.【答案】72
【解析】解：(1)调查的市民人数为：240÷40%=600(人)，
∴喜欢B种口味粽子的人数为：600×10%=60(人)，
∴喜欢C种口味粽子的人数为：600−180−60−240=120(人)，
补全条形统计图如下：
喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为：360°×120600=72°，
故答案为：72；
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果有3种，
∴小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率为312=14．
(1)由喜欢D种口味粽子的人数除以所占百分比得出调查的市民人数，即可解决问题；
(2)由360°乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果有3种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：(1)如图2所示，它与△ABC相似(不全等)，且相似比为2；
(2)如图3所示，它与△ABC相似(不全等)，且相似比为 2．
【解析】(1)直接利用相似三角形的性质结合网格得出答案；
(2)直接利用相似三角形的性质结合网格得出答案．
本题主要考查了相似变换，相似三角形的性质．
19.【答案】证明：(1)∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠BAC=∠EMC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△MEC；
(2)∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠C+∠E=∠C+∠B，
∴∠E=∠B，
∵点M为直角△ABC斜边的中点，
∴MA=MB，∠MAD=∠B；
而∠AMD=∠EMA，
∴△MAD∽△MEA．
∴AMME=MDAM，
∴AM2=MD⋅ME．
【解析】(1)先证明∠BAC=∠EMC=90°，再由公共角∠C=∠C，便可得△ABC∽△MEC；
(2)首先证明∠E=∠B，再由∠AMD=∠EMA，得△MAD∽△MEA，写出比例式问题即可解决．
本题主要考查了相似三角形的判定及其性质定理，解题的关键是证明三角形相似．
20.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x−h)2+k，
则y=a(x−1)2−4，
将(2,−3)代入上式得：−3=a−4，解得：a=1，
故抛物线的表达式为：y=(x−1)2−4①；
令x=0，y=−3，
令y=0，即0=(x−1)2−4，
解得：x1=−1，x2=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，
∴AB=4，OC=3，
∴△ABC的面积为：12×4×3=6；
(2)对于y=(x−1)2−4，
令x=0，则y=−3，令y=0，则x=−1或3，
故点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(3,0)、(0,−3)，
设直线BC的表达式为：y=mx+t，
则t=−30=3m+6，
解得：m=1t=−3，
故直线BC的表达式为y=x−3，
分别过点A、P作BC的平行线m，n分别交y轴于点M、N，

∵△BCP的面积为△ABC的一半，故MC=2NC，
由直线BC的表达式知，直线BC和x轴的夹角为45°，则直线m、n和x轴的夹角均为45°，
则AO=MO=1，而OC=3，
故CN=MC=(1+3)=2，
则点N(0,−5)，
则直线n的表达式为：y=x−5②，
联立①②并解得：x=1y=−4或x=2y=−3，
即点P的坐标为(1,−4)或(2,−3)．
【解析】(1)用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后求得A、B、C坐标，进一步求得△ABC的面积；
(2)分别过点A、P作BC的平行线m，n分别交y轴于点M、N，则MC=2NC，进而求解．
本题考查的是抛物线和x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活平行线间的距离相等求图形面积是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵四边形AFPE为矩形，
∴PF//AC，
∴△BPF∽△BAC，
∴S△BPFS△BCA=(BPBC)2．
∵BP：PC=2：3，
∴BP：BC=2：5，
∴S△BPFS△BCA=425，
∵S△ABC=1，
∴S△BPF=425×1=425；
(2)∵四边形AFPE为矩形，
∴PF//AC，
∴△BPF∽△BAC，
∴S△BPFS△BCA=(BPBC)2．
∵BC=2，BP=x，
∴S△BPFS△BCA=x24，
∵S△ABC=1，
∴S△BPF=x24．
同理：S△CPE=(2−x)24，
∴矩形AFPE的面积为y=S△ABC−S△BPF−S△CPE
=1−x24−4−4x+x24
=−12x2+x，
∴y与x的函数关系式为y=−12x2+x，
y=−12(x−1)2+12，
∵−12<0，
∴当x=1时，y的最大值是12．
【解析】(1)利用矩形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；
(2)利用矩形的性质和相似三角形的判定与性质得到y与x的函数关系式，再利用配方法和二次函数的性质解答即可．
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的极值与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】(1)解：①当b=−2a时，则y=ax2−2ax−2，
若抛物线经过点P(1,0)，则a−2a−2=0，
解得a=−2，
∴y=−2x2+4x−2，
∵y=−2x2+4x−2=−2(x−1)2，
∴抛物线的顶点坐标为(1,0)；
②∵b=−2a，
∴抛物线对称轴为直线x=−b2a=−−2a2a=1，
∵A(x1,m)，B(x2,m)，C(s,t)是抛物线上的点，
∴x1+x2=2，
∵s=x1+x2，
∴s=2，
∴t=4a−4a−2=−2；
(2)证明：由题意，x=2时，y>0，
∴4a+2b−2>0，
∴2a+b>1，
∵a+b<0，
∴b<−a，
∴2a−a>1，即a>1．
【解析】(1)①利用待定系数法求得函数解析式，把解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标；
②根据抛物线的对称性即可求得x1+x2=2，然后代入解析式即可求得t=−2；
(2)由点D(2,n)在第一象限得到4a+2b−2>0，从而得出2a+b>1，由a+b<0，得出b<−a，即可得出2a−a>1，即a>1．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】解：任务一：方案一：过C作CH/​/BD交EF于Q，交AB于H，

则四边形CDFQ，四边形CDBH都是矩形，
∴CQ=DF=1.35m，CH=BD=16.8m，
∵EQ//AH，
∴△CEQ∽△CAH，
∴CQCH=EQAH，即：−1.7AB−1.7，
解得：AB=12.9m；
方案二：(1)∵∠ACG=∠ACG，∠CGA=∠AEF=90°．
∴△CEF∽△CGA，
∴CECG=EFAG，即：−1.7，
解得：AB=12.9m；

任务二：(1)由题意得：△CDE∽△ABE，
∴CDAB=DEBE，
∴AB=CD⋅BEDE，
∴需要测量CD，BE，DE的长度．

(2)测量时的注意：多测两次，取其平均数，减小误差．
【解析】任务一：先证明三角形相似，再根据相似的性质列方程求解；
任务二：先证明三角形相似，再根据相似的性质列方程求解．
本题考查了三角形相似，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB．
∴ADAC=ACAB，
∴AC2=AD⋅AB；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=9，∠A=∠C，
又∵∠BFE=∠A，
∴∠BFE=∠C．
又∵∠FBE=∠CBF，
∴△BFE∽△BCF．
∴BFBC=BEBF，
∴BF2=BE⋅BC，
即62=9BE，
∴BE=4，
∴CE=BC−BE=9−4=5，即CE的长为5；
(3)解：如图，延长EF与DC相交于点G，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB/​/CD，AD=CD，∠DAC=12∠BAD，
∴∠DAC=∠DCA=12∠BAD，
∵EF/​/AC，
∴四边形AEGC为平行四边形，∠DCA=∠G，
∴EG=AC=2EF，CG=AE，∠EAC=∠G，
设EF=x，则EG=2x，
∵∠EDF=12∠BAD，
∴∠DAC=∠DCA=∠EDF，
∴∠EDF=∠G，
又∵∠DEF=∠GED，
∴△EDF∽△EGD，
∴EDEG=EFED=DFDG，
∴ED2=EF⋅EG=x⋅2x=2x2，
∴ED= 2x(负值已舍去)，
∴DGDF=EDEF= 2，
设CG=AE=k，则DF=2 2k，DG=CD+k，
∴CD+k2 2k= 2，
解得：CD=3k，
∵AB/​/CD，
∴△AEM∽△CDM，
∴EMDM=AECD=k3k=13，
∴DEDM=43，
∵EF/​/AC，
∴△DEF∽△DMN，
∴EFMN=DEDM=43，
∴EF=43MN=43×18=24，
即EF的值为24．
【解析】(1)证△ADC∽△ACB，得ADAC=ACAB，即可得出结论；
(2)证△BFE∽△BCF，得BFBC=BEBF，则BF2=BE⋅BC，求出BC=4，即可得出结论；
(3)延长EF与DC相交于点G，证四边形AEGC为平行四边形，得EG=AC=2EF，CG=AE，∠EAC=∠G，设EF=x，则EG=2x，再证△EDF∽△EGD，得EDEG=EFED=DFDG，则ED= 2x，DGDF=EDEF= 2，设CG=AE=k，则DF=2 2k，DG=CD+k，求出CD=3k，然后证△AEM∽△CDM，得EMDM=AECD=13，进而证△DEF∽△DMN，得EFMN=DEDM=43，即可得出结论．
本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．x
…
−2
−1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
−2
−2
n
…
方案一
方案二
…
测量工具
标杆，皮尺
自制直角三角板硬纸板，皮尺
…
测量示意图
说明：线段AB表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离CD=1.7m，测点F与B，D在同一水平直线上，D，F，B之间的距离都可以直接测得，且A，B，C，D，E，F都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上．
说明：线段AB表示旗杆，小明的身高CD=1.7m，测点D与B在同一水平直线上，D，B之间的距离可以直接测得，且A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上，点C，F，G三点在同一直线上．
测量数据
B，D之间的距离
16.8m
B，D之间的距离
16.8m
…
D，F之间的距离
1.35m
EF的长度
0.50m
…
EF的长度
2.60m
CE的长度
0.75m
…
…
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