浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算练习题

这是一份浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算练习题，共5页。


2．在平面直角坐标系中，点P(eq \r(3)，1)到原点的距离是___．
3．如图，一道斜坡的坡比为1∶8，已知AC＝16m，则斜坡AB的长为_______m.
4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称．若A，B两点对应的实数分别是eq \r(3)和－1，则点C所对应的实数是_______．
已知x＝1－eq \r(2)，y＝1＋eq \r(2)，则x2＋y2－xy－2x＋2y的值为 ．
6．已知一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴的交点分别为A，B，△OAB的周长为2＋eq \r(2)(O为坐标原点)，求b的值．
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，AB＝2eq \r(6)，CD＝eq \r(3).求四边形ABCD的面积．
8．如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1 cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2 cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35 cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)
9．在△ABC中，∠C＝90°，周长为(5＋2eq \r(,3)) cm，斜边上的中线CD＝2 cm，求Rt△ABC的面积.
10．已知x＝eq \f(\r(2)＋1,2)，则求代数式4x4＋4x3－9x2－2x＋1的值．
11．如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．
(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式eq \r(x2＋4)＋eq \r(（12－x）2＋9)的最小值．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2……如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn.
(1)写出点M5的坐标．
(2)求△M5OM6的周长．
(3)我们规定：把点Mn(xn，yn)(n＝0，1，2，3，…)的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，|yn|)称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．
13．如图，B地在A地的正东方向，两地相距28eq \r(2) km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．某日8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至8：20，测得该车在B地的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？
参考答案
1.2eq \r(,3)－2
2.2
3.2eq \r(65)
4.2eq \r(3)＋1
5.7＋4eq \r(2)
6.易知一次函数y＝x＋b的图象分别交x轴，y轴于点A(－b，0)，B(0，b)，
∴OA＝|b|＝OB，∴AB＝eq \r(2)|b|，
∴|b|＋|b|＋eq \r(2)|b|＝2＋eq \r(2)，
(2＋eq \r(2))|b|＝2＋eq \r(2)，
∴|b|＝1，∴b＝±1.
7.延长AD，BC交于点E.
∵∠B＝45°，∠A＝90°，
∴∠B＝∠E＝45°，∴AE＝AB＝2eq \r(6).
同理，CE＝CD＝eq \r(3).
∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE
＝eq \f(1,2)×(2eq \r(6))2－eq \f(1,2)×(eq \r(3))2
＝12－eq \f(3,2)＝eq \f(21,2).
8.设x(s)后△PBQ的面积为35 cm2，则PB＝x，BQ＝2x.
由题意，得eq \f(1,2)x·2x＝35，
解得x1＝eq \r(35)，x2＝－eq \r(35)(不合题意，舍去)．
∴PQ＝eq \r(PB2＋BQ2)＝eq \r(x2＋4x2)＝eq \r(5x2)＝eq \r(5×35)＝5eq \r(7)(cm)．
答：eq \r(35) s后△PBQ的面积为35cm2，此时PQ的长为5eq \r(7) cm.
9.在△ABC中，∵∠C＝90°，斜边上的中线CD＝2 cm，
∴斜边c的长为4 cm，
∴两直角边的和为a＋b＝5＋2eq \r(,3)－4＝(1＋2eq \r(3))cm.
∵a2＋b2＝c2＝16，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，
∴2ab＝(1＋2eq \r(,3))2－16＝4eq \r(,3)－3，
∴Rt△ABC的面积＝eq \f(ab,2)＝eq \f(4\r(,3)－3,4)(cm2)．
10.∵x＝eq \f(\r(2)＋1,2)，
∴2x－1＝eq \r(2)，
∴4x2－4x＋1＝2，∴4x2－4x＝1.
原式＝4x4－4x3＋8x3－8x2－x2－2x＋1
＝x2(4x2－4x)＋2x(4x2－4x)－x2－2x＋1
＝x2＋2x－x2－2x＋1＝1.
11.(1)AC＋CE＝eq \r(（8－x）2＋25)＋eq \r(x2＋81).
(2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．
(3)如解图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C，
设BC＝x，则AE的长即为eq \r(x2＋4)＋eq \r(（12－x）2＋9)的最小值．过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，构成Rt△AEF，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12，∴AE＝13，即eq \r(x2＋4)＋eq \r(（12－x）2＋9)的最小值为13.
12.(1)点M5(－4，－4)．
(2)△M5OM6的周长＝4eq \r(2)＋4eq \r(2)＋8＝8eq \r(2)＋8.
(3)设k为自然数，
当n＝4k时，Mn的绝对坐标为(2eq \s\up6(\f(n,2))，0)；
当n＝4k＋2时，Mn的绝对坐标为(0，2eq \s\up6(\f(n,2)))；
当n＝4k＋1或4k＋3时，Mn的绝对坐标为(2eq \s\up6(\f(n－1,2))，2eq \s\up6(\f(n－1,2)))．
13.过点A作AD⊥PQ于点D，设PQ与AB交于点C.
由题意知，∠CBQ＝45°，∠ACP＝∠BCQ＝45°，
∴∠CQB＝90°，即BQ⊥CQ.
∵A，B两地到公路的距离相等，∴AD＝BQ.
∴△ACD≌△BCQ.
∴AC＝BC＝14eq \r(2).
∵∠APC＝45°，
∴AD＝PD＝CD＝CQ＝BQ＝14.
∴PQ＝42.
∴该车的速度为42÷eq \f(20,60)＝126(km/h)>110 km/h，
∴该车超速行驶．