数学七年级下册1.1平行线巩固练习

这是一份数学七年级下册1.1平行线巩固练习，共8页。

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；
2.掌握平行公理及其推论；
【要点梳理】
要点一、平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
特别说明：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①放：用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.
③移：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
要点二、平行公理及推论
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
特别说明：
(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．
(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．
（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.
【典型例题】
类型一、平行线➽➼平面内两直线位置关系➻➸对顶角✬✬邻补角
1．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线不垂直就平行
B．在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条线段不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直
【答案】D
【分析】根据两条直线的位置关系、平行线、垂直的定义逐项判断即可得．
解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意；
B、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；
C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意；
D、在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了两条直线的位置关系、平行线、垂直，熟练掌握相交线与平行线是解题关键．
举一反三：
【变式1】在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．平行或相交D．不能确定
【答案】C
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．
【变式2】如图，在同一平面内．经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（ ）

A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【分析】由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到答案．
解：经过刻度尺平移测量，③符合题意，
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线，利用了平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
类型二、平行线➽➼尺规作图➻➸画平行线
2．如图，直线CD与直线AB相交与点O，直线外有一点P．

(1)过点P画，交AB于点M，过点P画，垂足为N；
(2)若、求∠COM的度数．
【答案】(1)详见解析；(2) 135°
【分析】（1）直接画平行线和垂线即可；
（2）根据平行线的性质可得同旁内角互补，由已知可得结论．
（1）解：如图，

（2）解：∵PMCD，
∴∠PMO+∠COM=180°，
∵∠PMO：∠COM=1：3，
∴∠COM +∠COM=180°，
∴∠COM=135°．
【点拨】本题考查了基本作图以及平行线的性质，培养了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．
举一反三：
【变式1】在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点在格点上．按下述要求画图：

画射线AC；
过点B画AC的平行线BD，点D在格点上；
在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离．
解：（1）如图，射线AC即为所求；
（2）如图，直线BD即为所求；
（3）如图，线段BE即为所求．

【变式2】读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
【分析】根据题目的要求直接画图即可．
解：如图，直线CD和直线EF即为所求作．

【点拨】本题考查作平行线和垂线，主要是考查学生的理解能力和动手操作能力，读懂作图语句，弄清所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图方法是解答的关键．
类型三、平行线➽➼平行公理➻➸应用
3．按要求完成下列问题，其中画图不写作法．

(1)画出从点P到水渠边的最短距离，并说明道理．
(2)过点P画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？
（1）道理： ．
（2）理由： ．
【答案】(1)图形见解析，道理：点到直线，垂线段最短
(2)图形见解析，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】（1）根据点到直线，垂线段最短，过点P作PD⊥AB于点D，则PD即为所求；
（2）根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，即可求解．
（1）解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，则PD即为所求；

理由：点到直线，垂线段最短；
（2）解：过点P作PE∥AB，则PE即为所求．
这样的平行线有1条，
理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
【点拨】本题主要考查了点到直线的距离，平行线的公理，熟练掌握点到直线，垂线段最短；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题的关键．
举一反三：
【变式1】如图，AD∥BC，E为AB上一点，过E点作EF∥AD交DC于F，问EF与BC的位置关系，并说明理由.
【答案】EF∥BC，理由详见解析.
【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．
解答：EF∥BC.
理由：∵AD∥BC，EF∥AD，
∴EF∥BC.
【点拨】本题考查了平行公理，熟记平行公理是解题的关键．
【变式2】如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CDAB存在，你知道为什么吗？
【答案】理由见解析
【分析】首先证明CDEF，进而证明ABEF，即可解决问题．
解：由题意可知：ABEF，CDEF，
所以CDAB；
∴无论怎么改变面CDEF的位置总有CDAB．
【点拨】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
类型四、平行线➽➼平行公理推论➻➸应用
4．如图，P为BC上一点.
点P画AB的平行线，交AC于点T;
过点C画MN∥AB；
直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由.
【答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3)PT∥MN.
【分析】根据题目要求画图即可；再根据平行于同一条直线的两直线平行可得PT∥MN．
解：(1) 如图,直线PT是所画的直线.
如图,直线MN是所画的直线.
（3）PT∥MN.
理由：因为PT∥AB,MN∥AB,
所以PT∥MN(平行公理的推论).
【点拨】考查了基本作图，以及平行公理，关键是掌握平行于同一条直线的两直线平行．
举一反三：
【变式1】已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?
【答案】a与d平行,理由是平行具有传递性
解答：a与d平行，理由如下：
因为a∥b,b∥c,
所以a∥c
因为c∥d
所以a∥d
即平行具有传递性
【变式2】画图题：
在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH.
(2) 判断EF、GH的位置关系是______．
(3) 连接AC和BC，则三角形ABC的面积是______．
【答案】（1）画图见解析；（2）EF⊥GH；（3）10．
【分析】（1）过点C作4×2的长方形的对角线所在的直线，可得AB的垂线EF和平行线GH；
（2）根据平行线公理的推论易得EF与GH的位置关系是：垂直；
（3）根据割补法即可解答．
解：（1）如图，直线EF，直线GH即为所求作．
（2）结论：EF⊥GH．
理由：∵EF⊥AB，GH∥AB，
∴EF⊥GH．
故答案为：EF⊥GH．
（3）S△ABC＝．
故答案为：10．

【点拨】本题考查了平行线、垂线，关键是熟练掌握过直线外一点作直线的平行线、垂线的方法，还要熟练掌握三角形的面积公式．