![1.3 平行线的判定(基础篇) 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练(含答案)01](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/15418192/0-1709195399826/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
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浙教版七年级下册1.3平行线的判定课堂检测
展开1.如图,下列条件中不能判定的是( )
A.B.C.D.
2.如图,在下列给出的条件中,不能判定的是( )
A.B.C.D.
3.a、b、c是同一平面内的三条直线,下列说法不正确的是( )
A.若a⊥b,b//c,则a⊥cB.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.若a//b,b⊥c,则a⊥cD.若a//b,b//c,则a//c
4.如图,直线,被所截得的同旁内角为,,要使,只要使( )
A.B.
C.D.,
5.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等
6.如图,下列条件中,①;②;③;④,能判断直线 的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.下列图形中,由∠1=∠2能得到ABCD的图形有( )个
A.4B.3C.2D.1
8.如图,下列推论正确的是( )
A.,B.,
C.,D.,
9.如图,点在的延长线上,对于给出的四个条件:
①;②;③;④,其中能判断的是( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
10.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论:①;②;③如果,则有;④.其中正确的序号是( )
A.①②③④B.①②④C.①②③D.①③④
二、填空题
11.如图,请填写一个使的条件________,
12.如图,想证明,只需加一个条件________即可.
13.如图,于点F,于点D,E是AC上一点,,则图中互相平行的直线______.
14.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是_____.
15.将一块三角板(,)按如图方式放置,使,两点分别放在直线,上,对于给出的四个条件,①,;②;③,④;⑤.能判断直线的有________(填序号).
16.如图所示,下列说法中正确的编号是______.
①若∠2=∠4,则ADBC; ②若∠1=∠3,则ADBC;
③若∠3+∠ABC=180°,则ABCD; ④若∠2=∠4,则ABCD;
⑤若∠4+∠ABC=180°,则ABCD; ⑥若∠1=∠3,则ABCD.
17.如图,那么图形中的平行线有______.
18.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论:①;②当时,则有;③当时,则有;④当时,则有.其中正确的序号是______.
三、解答题
19.如图,已知,,求证.
已知:如图,点D,E分别在AB和AC上,CD平分,,.
求证:.
21.补全下列推理过程:已知:如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,求证:AB∥CD.
证明:∵CE平分∠BCD(______)
∴∠1=_____(_______)
∵∠1=∠2=70°(已知)
∴∠1=∠2=∠4=70°(________)
∴AD∥BC(________)
∴∠D=180°-_______=180°-∠1-∠4=40°
∵∠3=40°(已知)
∴______=∠3
∴AB∥CD(_______)
22.如图,已知,求证:.
23.在四边形ABCD中,CF⊥BD于点F,过点A作AG⊥BD,分别交BD,BC于点E,G,若∠DAG=∠BCF,求证:AD∥BC.
24.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试探究AB与EF的位置关系.
参考答案
1.D
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解.
【详解】解:A. ,内错角相等两直线平行,能判定;
B. ,同位角相等两直线平行,能判定;
C. ,,可知,内错角相等两直线平行,能判定;
D. 是同旁内角相等,但不一定互补,所以不能判定.
故选:D.
【点睛】本题考查了平行线的判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键.
2.D
【分析】利用平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行;逐项判断即可.
【详解】解:A、因为,所以(同位角相等,两直线平行),故A选项不符合题意.
B、因为,所以(同旁内角互补,两直线平行),故B选项不符合题意.
C、因为,所以(内错角相等,两直线平行),故C选项不符合题意.
D、因为,所以(同位角相等,两直线平行),不能得出,故D选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
3.B
【分析】根据平行线的判定及性质及垂直的性质逐项进行分析即可解答.
【详解】解:A.根据平行线的性质定理,即可推出a⊥c,本选项正确,不合题意.
B.根据垂直于同一直线的两直线平行,即可推出a//c,本选项错误,符合题意,
C.根据平行线的性质定理,即可推出a⊥c,本选项正确,不合题意.
D.根据平行于同一直线的两直线平行,即可推出a//c,本选项正确,不合题意,
故选:B.
【点睛】本题主要考查平行公理的推论、平行线的判定定理与性质定理及垂直的性质,熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键.
4.C
【分析】由同旁内角互补两直线平行即可判定出,变形后即可得到正确的选项.
【详解】解:当,即时,,故C正确.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
5.A
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF,从而得出同位角相等,两直线平行.
【详解】∵∠DPF=∠BAF,
∴AB∥PD(同位角相等,两直线平行).
故选A.
【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定,正确理解题目的含义是解决本题的关键.
6.D
【分析】要证明两直线平行,则要找到同位角、内错角相等,同旁内角互补等.
【详解】解:∵,
∴,故①正确;
∵,
∴,故②正确;
∵,,
∴,
∴,故③、④正确;
故选:D.
【点睛】考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
7.C
【分析】在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此判断即可.
【详解】解:第一个图形,∵∠1=∠2,
∴AC∥BD;故不符合题意;
第二个图形,∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,故符合题意;
第三个图形,
∵∠1=∠2,∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CD;
第四个图形,∵∠1=∠2不能得到AB∥CD,
故不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了平行线的判定,解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角.
8.D
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.
【详解】解:A、,
∴(内错角相等,两直线平行),不符合题意;
B、,
∴(同位角相等,两直线平行),不符合题意;
C、由无法得到,不符合题意;
D、,
∴(同位角相等,两直线平行),符合题意.
故选:D.
【点睛】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
9.B
【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断即可.
【详解】解:①∵∠1=∠3,∴AD∥BC;
②∵∠2+∠5=180°,∠5=∠AGC,∴∠2+∠AGC=180°,∴AB∥CD;
③∵∠4=∠B,∴AB∥CD;
④∵∠D+∠BCD=180°,∴AD∥BC.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
10.B
【分析】根据,,即可得;根据角之间关系即可得;根据角之间关系可得,无法判断BC与AD平行;由题意得,,得;综上,即可得.
【详解】解:∵,,
∴,
故①正确;
∵
故②正确;
∵,
∴,
,
∴BC与AD不平行,
故③错误;
∵,
即,
又∵,
∴
,
故④正确;
综上,①②④正确,
故选:B.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理,余角和同角的余角,平行线的判定,解题的关键是理解题意,掌握这些知识点并认真计算.
11.答案不唯一,
【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可,
【详解】解:填写的条件为:,
,
(内错角相等,两直线平行),
故答案为:答案不唯一,
【点睛】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键,
12.或或(答案不唯一)
【分析】根据平行线的判定方法,添加条件即可.
【详解】解:当时,正好可以利用内错角相等,两直线平行,说明;
当或时,正好可以利用同旁内角互补,两直线平行,说明;
因此想证明,需加一个条件可以是或或.
故答案为:或或.(答案不唯一)
【点睛】本题主要考查了平行线的判定,解题的关键是熟练掌握内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
13.,
【分析】由,,可得再证明可得
【详解】解: ,,
故答案为:
【点睛】本题考查的是平行线的判定,掌握“在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.
14.20°##20度
【分析】根据同位角相等两直线平行,求出旋转后∠2的同位角的度数,然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数.
【详解】解:∵∠AOC=∠2=50°时,OA∥b,
∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是∠1-∠AOC =70°﹣50°=20°.
故答案是:20°.
【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定,根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键.
15.①⑤
【分析】根据平行线的判定解答即可.
【详解】解:①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30',所以,m∥n;
②没有指明∠1的度数,当∠1≠30°,∠2≠∠1+30°,不能判断直线m∥n,故∠2=2∠1,不能判断直线m∥n;
③∠1+∠2=90°,不能判断直线m∥n;
④∠ACB=∠1+∠2,不能判断直线m∥n;
⑤∠ABC=∠2-∠1,判断直线m∥n;
故答案为:①⑤.
【点睛】本题考查平行线的性质和判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
16.②④##④②
【分析】根据平行线的判定方法逐一分析判断即可.
【详解】解:①若∠2=∠4,则ABCD,故①错误;
②若∠1=∠3,则ADBC,故②正确;
③若∠3+∠ABC=180°,不能判定ABCD,故③错误;
④若∠2=∠4,则ABCD,故④正确;
⑤若∠4+∠ABC=180°,不能判定ABCD,故⑤错误;
⑥若∠1=∠3,则ADBC,故⑥错误.
所以正确的说法是②④.
故答案为:②④.
【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练应用平行线的判定定理是解题的关键,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时,一定要弄清题设和结论,切莫混淆.
17.CD∥EF
【分析】根据内错角相等,两直线平行解答.
【详解】解:∵∠D=∠E,
∴CD∥EF.
故答案为:CD∥EF.
【点睛】本题考查了平行线的判定,熟记判定方法并准确识图是解题的关键.
18.②③④
【分析】根据∠CAB=∠EAD=90°及∠1=∠CAB-∠2,∠3=∠EAD-∠2,根据等量代换即可判断①;当,可得∠2和∠3的度数,利用内错角相等即可判断②;当时,可求得∠1,根据∠1=∠E内错角相等即可判断③;当时,∠3+∠D=90°即可判断④.
【详解】解:∵∠CAB=∠EAD=90°,∠1=∠CAB-∠2,∠3=∠EAD-∠2,
∴∠1=∠3,故①错误;
当,∠2=90°-∠1=45°,∠3=90°-∠2=45°,且∠B=45°,
因此∠B=∠3,
∴,故②正确;
当时,则∠1=90°-∠2=60°,且∠E=60°,
因此∠1=∠E,
∴,故③正确;
当时,则∠3+∠D=60°+30°=90°,
因此,故④正确,
故答案为:②③④.
【点睛】本题考查了三角板中角度的计算、平行线的判定及两直线垂直的判定,熟练掌握其相关判定及性质是解题的关键.
19.见解析
【分析】根据对顶角相等及,推出,即可得到,再根据平行于同一直线的两直线平行得到结论.
【详解】证明:∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
【点睛】此题考查了平行线的判定定理:同位角相等两直线平行,以及平行线的推论:平行于同一直线的两直线平行,熟记定理是解题的关键.
20.证明见解析.
【分析】根据角平分线定义可求,然后利用等量代换可得,再利用平行线判定定理同位角相等,两直线平行可得.
【详解】证明:∵CD平分(已知),
∴(角平分线的定义).
∵(已知),
∴(等量代换).
∴(同位角相等,两直线平行).
【点睛】本题考查角平分线定义,平行线判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
21.见解析
【分析】由已知CE平分∠BCD可得∠1= ∠4,利用等式的性质得出∠1=∠2=∠4=70°,根据直线判定定理得出AD∥BC,利用平角定义求出∠D=180°-∠BCD即可.
【详解】证明:∵CE平分∠BCD( 已知 ),
∴∠1= ∠4 ( 角平分线定义 ),
∵∠1=∠2=70°已知,
∴∠1=∠2=∠4=70°(等量代换),
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),
∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°,
∵∠3=40°已知,
∴ ∠D =∠3,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
故答案为:已知;∠4 ,角平分线定义 ;等量代换;内错角相等,两直线平行;∠BCD;∠D;内错角相等,两直线平行.
【点睛】本题考查平行线判定,角平分线定义,平角,掌握平行线判定方法,角平分线定义,平角是解题关键.
22.见解析
【分析】根据平行线的判定由得到,由得到,然后根据平行线的传递性即可得到结论.
【详解】证明:,
,
,
,
又∵,
.
【点睛】本题考查了平行线的判定:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.也考查了平行公理的推论.
23.见解析
【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行得出,CF∥AG,得出∠BGA=∠BCF,等量代换得到∠BGA=∠DAG,即可判定AD∥BC.
【详解】证明:∵CF⊥BD,AG⊥BD,
∴CF∥AG,
∴∠BGA=∠BCF,
∵∠DAG=∠BCF,
∴∠BGA=∠DAG,
∴AD∥BC.
【点睛】本题考查了平行线的判定,熟记“垂直于同一直线的两直线平行”及“内错角相等,两直线平行”是解题的关键.
24.平行,理由见解析
【分析】根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、平行公理即可得出AB∥EF.
【详解】∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
∵∠3=∠4,
∴CD∥EF,
∴AB∥EF.
【点睛】此题考查了平行线的判定,用到的知识点是同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、平行公理.
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