初中数学浙教版八年级下册第一章 二次根式1.2 二次根式的性质课时训练

这是一份初中数学浙教版八年级下册第一章 二次根式1.2 二次根式的性质课时训练，共7页。试卷主要包含了2　二次根式的性质，下列计算正确的是，计算，【教材变式·P7例1】计算等内容，欢迎下载使用。

第1课时 (a)2=a(a≥0)与a2=|a|的应用
基础过关全练
知识点1 (a)2=a(a≥0) 的应用
1.【一题多解】计算(4)2的结果是( )
A.4 B.±4 C.4 D.2
2.下列计算正确的是( )
A.-(+3)2=3 B.(-3)2=-3 C.(9)2=9 D.-(11)2=11
3.计算:
(1)(0)2; (2)-352;
(3)(±π)2; (4)(--a)2(a<0).
知识点2 a2=|a|的应用
4.【易错题】(2023浙江温州瑞安飞云中学期中) 化简二次根式(x-3)2后的结果是( )
A.x-3 B.3-x C.|x-3| D.2x-6
5.下列计算正确的是( )
A.4=±2 B.(4)2=4 C.(-4)2=-4 D.(-4)2=-4
6.计算:
(1)(-6)2; (2)-52; (3)1132; (4)(±7)2.
知识点3 两性质的综合应用
7.计算:(-7)2-(11)2=( )
A.-18 B.4 C.-4 D.18
8.【教材变式·P7例1】计算:
(1)(-16)2-(6)2;
(2)[(-5)2+5]×5-55.
能力提升全练
9.(2023浙江嵊州剡城中学教育集团期中,3,★★☆)若m2=-m,则实数m在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
10.已知432=1 849,442=1 936,452=2 025.若n为整数,且n<2022A.43 B.44 C.45 D.46
11.在△ABC中,a、b、c为三角形的三边长,化简(a-b+c)2-2|c-a-b|的结果为( )
A.3a+b-c B.-a-3b+3c
C.a+3b-c D.2a
12.【新独家原创】阅读下面材料,并回答问题:5-26=(2)2-26+(3)2=(2-3)2,
8-215=(3)2-215+(5)2=(3-5)2,
12-235=(5)2-235+(7)2=(5-7)2.
问题:12-235的算术平方根是( )
A.5-7 B.7-5 C.35-1 D.35-2
13.若要说明“4b2=2b”是错误的,则b的值可以为 .
14.若2x-1+|y-3|=0,则(y-4x)2= .
15.计算:-37+122+12-47.
16.【教材变式·P8作业题T3、T5】计算:
(1)(7)2-25+(-10)2;
(2)122-0.52+116;
(3)12-132+13-142.
17.【教材变式·P8T6】如图,点A是平面直角坐标系上一点.
(1)用二次根式表示点A到原点O的距离;
(2)若a=-6,b=3,求点A到原点O的距离.
素养探究全练
18.【运算能力】先化简,再求值:a+1-2a+a2,其中a=2 022.下图是嘉嘉与琪琪的解答过程.
(1) 的解法是错误的,错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:a2= ;
(2)先化简,再求值:x+2x2-4x+4,其中x=-2 022.
第1章 二次根式
1.2 二次根式的性质
第1课时 (a)2=a(a≥0)与a2=|a|的应用
答案全解全析
基础过关全练
1.A 本题考查了(a)2=a(a≥0) 的应用.
解法一:【直接利用性质求解】(4)2=4.
解法二:【根据运算顺序计算】(4)2=22=4.
2.C -(+3)2=-3,所以A错误;(-3)2=(3)2=3,所以B错误;(9)2=9,所以C正确;
-(11)2=-11,所以D错误.故选C.
3 解析 (1)(0)2=0.
(2)-352=352=35.
(3)(±π)2=(π)2=π.
(4)(--a)2=(-a)2=-a.
4.C 本题考查了a2=|a|的应用.
∵a2=|a|,∴(x-3)2=|x-3|.
∵题目中没有给出x的取值范围,∴不能化简绝对值.故选C.
易错点 易混淆a2=|a|与(a)2=a(a≥0)而错选A.
归纳拓展 (1)任何一个数的平方的算术平方根都等于这个数的绝对值,即a2=|a|.
(2)任何一个非负数的算术平方根的平方等于它本身,即(a)2=a(a≥0).
5.B 4=2,所以A错误;(4)2=4,所以B正确;(-4)2=|-4|=4,所以C错误;(-4)2=(4)2=4,所以D错误.故选B.
6 解析 (1)(-6)2=|-6|=6.
(2)-52=-|5|=-5.
(3)1132=113=113.
(4)(±7)2=|±7|=7.
7.C (-7)2-(11)2=|-7|-11=7-11=-4.
8 解析 (1)(-16)2-(6)2=|-16|-6=16-6=10.
(2)[(-5)2+5]×5-55
=(5+5)×5-55
=55+5-55
=5.
能力提升全练
9.C ∵m2=-m,∴m≤0,∴实数m在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧.
10.B ∵1 936<2 022<2 025,
∴1936<2022<2025,
∴442<2022<452,即44<2022<45.
∵n为整数,且n<202211.B ∵a、b、c为三角形的三边长,
∴a+c>b,a+b>c,∴a-b+c>0,c-a-b<0.
∴(a-b+c)2-2|c-a-b|=a-b+c+2(c-a-b)=-a-3b+3c.
12.B ∵12-235=(5-7)2,∴12-235的算术平方根是(5-7)2=|5-7|=7-5.故选B.
13.答案 -1(答案不唯一)
解析 4b2=|2b|,∵4b2=2b是错误的,
∴4b2=-2b,且b≠0,∴2b<0,即b<0,
∴b的值可以为-1.(答案不唯一)
14.答案 1
解析 因为2x-1+|y-3|=0,所以2x-1=0,y-3=0,解得x=12,y=3,所以(y-4x)2=y-4x=3-4×12=1.
15 解析 -37+122+12-47
=-37+12+47-12
=17.
16.解析 (1)(7)2-25+(-10)2
=7-5+10
=12.
(2)122-0.52+116
=12-12+14
=14.
(3)12-132+13-142
=12-13+13-14=12-14=14.
17 解析 (1)点A到原点O的距离为a2+b2.
(2)当a=-6,b=3时,a2+b2=(-6)2+(3)2=6+3=9=3.
∴点A到原点O的距离为3.
素养探究全练
18 解析 (1)嘉嘉;|a|.
(2)原式=x+2(x-2)2=x+2|x-2|,当x=-2 022时,原式=x-2(x-2)=-x+4=2 022+4=2 026.