初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算课时训练

这是一份初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算课时训练，共8页。试卷主要包含了3　二次根式的运算等内容，欢迎下载使用。

第3课时 二次根式的实际应用
基础过关全练
知识点1 坡比(坡度)问题
1.(2022贵州毕节中考)如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m,坡面AB的坡度为1∶3,则AB的长度为( )
A.10 m B.103 m C.5 m D.53 m
2.【一题多变·双斜坡问题求路程】(2023浙江丽水青田二中月考)如图,扶梯AB的坡比为4∶3,滑梯CD的坡比为1∶2,若AE=30 m,BC=25 m,一男孩从扶梯底走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,共经过多少路程?
[变式·双斜坡问题求速度]小亮和小强同时登青阳山,小亮从北坡山脚C处出发,以12 10米/分钟的速度攀登,小强从南坡山脚B处出发.如图,已知青阳山北坡的坡度i=1∶2,北坡长为12010米,南坡的坡角是45°.问:小强以什么速度攀登才能和小亮同时到达山顶A?(将山路AB,AC看成线段)
知识点2 几何图形问题
3.【分类讨论思想】一个等腰三角形的两边长分别为23,32,则这个三角形的周长为( )
A.32+43 B.62+23
C.62+43 D.32+43或62+23
4.若一个三角形的面积为12,一边长为2+1,则该边上的高为( )
A.122+12 B.242-24
C.122-12 D.242+24
5.【新独家原创】若平行四边形相邻的两边长如图所示,则它的周长为 cm.
能力提升全练
6.如图,在离地面高5 m处引拉线固定电线杆,电线杆与地面垂直,拉线与地面成60°角,则拉线AC的长是( )
A.10 m B.1033 m C.522 m D.53 m

7.如图,已知鱼竿AC的长为6 m,露出水面的渔线BC的长为32 m,钓鱼者想看看鱼钩的情况,他把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露出水面的渔线B'C'的长为34 m,则BB'的长为( )
A.2 m B.22 m C.5 m D.23 m
8.某农户用511米长的围栏和一面墙围出一块如图所示的长方形土地(墙面长恰好与长方形土地的长相等),已知该长方形土地的宽为3112米,则该长方形土地的周长为 米.
9.若一个梯形的上底长为32,下底长为50,高为96,则该梯形的面积是 .
10. (2023浙江杭州临平月考,16,★★☆)如图,一个长方形被分割成四部分,其中图形①②③都是正方形,且正方形①③的面积分别为16和3,则图中阴影部分的面积为 .
11.在一个底面为正方形(边长为30 cm)的长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水倒入一个底面为正方形,高为10 cm的铁盒中,当铁盒装满水时,长方体玻璃容器中的水面下降了20 cm,则铁盒的底面边长是 cm.
12.【国家安全】(2019浙江宁波中考,16,★★☆)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为 .(精确到1米,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)
13.在一块长方形的土地上种植草坪,该长方形土地的长为128 m,宽为75 m.
(1)求该长方形土地的周长;
(2)若种植草坪造价为每平方米160元,求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用.(结果保留整数,参考数据:6≈2.449)
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14.【运算能力】在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”,但是在实际丈量土地面积时,量出高并非易事,所以古人想到了利用三角形的三条边的长来求面积.我国南宋著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”(利用三角形三边长求三角形面积的方法),简称为秦九韶公式.在海伦的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法,故我国称这个公式为海伦-秦九韶公式.它的表述如下:三角形三边长分别为a、b、c,则三角形的面积S=p(p-a)(p-b)(p-c)(其中p为半周长,即周长的一半).
(1)求三边长分别为3、6、7的三角形的面积;
(2)四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=7,AD=6,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.
第1章 二次根式
1.3 二次根式的运算
第3课时 二次根式的实际应用
答案全解全析
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1.A ∵坡面AB的坡度为1∶3,BC=5 m,∴5AC=13,∴AC=53 m,∴AB=AC2+BC2=(53)2+52=10(m).
2 解析 ∵扶梯AB的坡比为4∶3,AE=30 m,
∴BE=40 m,
∴AB=AE2+BE2=302+402=50(m),
∵CF=BE=40 m,滑梯CD的坡比为1∶2,
∴FD=2CF=2×40=80(m),
∴CD=CF2+FD2=402+802=405(m),
∴经过的路程=AB+BC+CD=50+25+405=(75+405) m.
[变式]解析 如图,过点A作AD⊥BC于D.
在Rt△ACD中,i=12=ADCD,
设AD=x米,则CD=2x米,
根据勾股定理得AD2+CD2=AC2,
即x2+(2x)2=(12010)2,解得x=1202(舍负),
∴AD=1202 米,
在Rt△ABD中,∠B=45°,∴AB=2AD=240米,
240÷(12010÷1210)=240÷10=24(米/分钟).
答:小强以24米/分钟的速度攀登才能和小亮同时到达山顶A.
3.D 当23为等腰三角形的腰长时,三角形的三边长分别为23,23,32,能组成三角形,周长为23+23+32=32+43;
当32为等腰三角形的腰长时,三角形的三边长分别为32,32,23,能组成三角形,周长为32+32+23=62+23.综上所述,这个三角形的周长为32+43或62+23.
4.B ∵三角形的面积为12,一边长为2+1,
∴该边上的高为12×2÷(2+1)=24(2-1)(2+1)(2-1)=242-24.
5 答案 145
解析 ∵平行四边形相邻的两边长分别是20 cm和125 cm,∴它的周长为2×(20+125)=2×(25+55)=145(cm).
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6.B 由题意可知∠CAD=∠CBD=60°,CD=5 m,CD⊥AB,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∵CD⊥AB,∴CD是AB边上的中线,∴AD=12AB.设AC=x m,则AD=12x m,∴12x2+52=x2,解得x1=1033,x2=-1033(舍去),∴拉线AC的长是1033 m.
7.B ∵AC=6 m,BC=32 m,
∴AB=AC2-BC2=62-(32)2=32(m),
∵AC'=6 m,B'C'=34 m,
∴AB'=AC'2-B'C'2=62-(34)2=2(m),
∴BB'=AB-AB'=32-2=22(m).
8 答案 711
解析 ∵围栏的长为511米,长方形土地的宽为3112米,
∴长方形土地的长为511-3112×2=211(米),
∴该长方形土地的周长为3112×2+211×2=711(米).
9.答案 363
解析 该梯形的面积是12×(32+50)×96
=12×(42+52)×46=12×92×46=363.
10 答案 43-6
解析 ∵正方形①的边长=16=4,正方形③的边长=3,∴正方形②的边长为4-3,
∴阴影部分长方形的长=正方形③的边长=3,
阴影部分长方形的宽=4-3-3=4-23,
∴阴影部分的面积=(4-23)×3=43-6.
11.答案 302
解析 设铁盒的底面边长为x cm,
可列方程为x·x·10=30×30×20,
解得x=302(舍负),
所以铁盒的底面边长为302 cm.
12.答案 566米
解析 如图,设AB与正北方向线的交点为C,在射线OC上取一点D(D在C的上方),使DC=CO,连结BD.
在Rt△ACO中,∠ACO=90°,∠AOC=45°,
∴CO=AC.设CO=AC=x米,∵CO2+AC2=OA2,
∴x2+x2=4002,解得x=2002(舍负),
∴CO=AC=2002米.
∵∠BCO=90°,DC=CO,∴BO=BD,
又∵∠DOB=60°,∴△OBD为等边三角形,
∴OB=OD=2CO=4002≈400×1.414≈566(米).
13.解析 (1)2×(128+75)=2×(82+53)=(162+103)m.
答:该长方形土地的周长为(162+103)m.
(2)160×(128×75)=160×(82×53)=6 4006≈6 400×2.449≈15 674(元).
答:在该长方形土地上全部种植草坪的总费用约为15 674元.
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14.解析 (1)12×(3+6+7)=8,故三边长分别为3、6、7的三角形的面积为8×(8-3)×(8-6)×(8-7)=45.
(2)如图,连结AC.
∵四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠B=90°,
∴AC=5,△ABC的面积=12×3×4=6,
∴12(AC+AD+CD)=12×(5+6+7)=9,
∴△ACD的面积=9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=66,
∴四边形ABCD的面积为6+66.