第1章 平行线 全章复习与巩固(基础篇) 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练(含答案)

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专题1.20 平行线（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．将如图冰墩墩图案进行平移，得到的图案可能是下列选项中的（       ）A．B． C． D．2．下列各图中，与是同位角的是（    ）A． B． C． D．3．如图，在下列四组条件中，能判断的是（       ）A． B． C．D．4．如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么的度数为（   ）A． B． C． D．5．如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（    ）A． B． C． D．6．在同一平面内，已知直线a，b，c两两平行，且a与b的距离为3cm，a与c的距离为4cm，则b与c的距离为（    ）A．3cm或4cm B．1cm C．7cm D．7cm或1cm7．关于原命题“如果，那么”和它的逆命题“如果，那么”，下列说法正确的是（    ）A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题、逆命题都是真命题C．原命题是假命题，逆命题是真命题 D．原命题，逆命题都是假命题8．如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（　　） B． C． D．9．如图，已知直线，，，则的度数为（    ）A． B． C． D．10．如图，已知，，，那么等于（　　）A． B． C． D．二、填空题11．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________．12．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．13．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②当时，则有；③当时，则有；④当时，则有．其中正确的序号是______．14．如图，学生使用的小刀，刀身是长方形，刀片的上下边沿是平行的，刀片转动时会形成∠1和∠2，则______．15．如图，已知，，则__．16．探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，，经灯碗反射以后平行射出，其中，，则的度数是______17．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________．18．如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动．若射线先转动秒，射线才开始转动，则射线转动__________秒后，与平行． 三、解答题19．几何说理填空：如图，直线、相交于点，于点平分平分．　　；求的度数．(过程如下，补全过程)解：∵于点，∴　　，∵，∴　　，∵，( 　　)∴　　，∵平分，∴　　．20．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：(1) 画出，线段扫过的图形的面积为______；(2) 在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？21．如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由．22．如图，分别在的三条边上，，．(1) 试说明：；(2) 若，平分，求的度数．23．如图，在中，于点，点在上，且，点在直线上，交直线于点．当点在线段的延长线上时，判断与的大小关系，并说明理由．当点在射线上，且时，请直接写出的度数．24．已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点，如图1，请写出之间的数量关系，并给出证明；如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数；如图3，点G为上一点，，， 交于点H，请写出，，之间的数量关系（用含m的式子表示），并给出证明．参考答案1．D【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．解：如图冰墩墩，将图中冰墩墩进行平移，得到的冰墩墩可能是上列选项中的D．故选：D．【点拨】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．2．B【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．解：A．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B．选项【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3．B【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．解：∵，∴，故A选项不符合题意；∵，∴，故B选项符合题意；∵，∴，故C选项不符合题意；∵，∴．故D选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．C【分析】利用平行线的性质进行求解即可；解：如图，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，，，，，，，．故选：．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，准确结合已知条件进行计算是解题的关键．5．C【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可．解：过点B作，∵，∴，∴，即，∵，，∴的度数为．故选：C．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可．6．D【分析】分类讨论：当直线b在a、c之间或直线b不在a、c之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．解：当直线b在a、c之间时， ∵a、b、c是三条平行直线， 而a与b的距离为3cm，a与c的距离为4cm， ∴b与c的距离=4-3=1（cm）； 当直线b不在a、c之间时， ∵a、b、c是三条平行直线， 而a与b的距离为3cm，a与c的距离为4cm， ∴b与c的距离=3+4=7（cm）， 综上所述，b与c的距离为1cm或7cm． 故选：D．【点拨】本题考查了平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，此垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．7．A【分析】根据互逆命题的定义即把一个命题的题设和结论互换和性质定理进行解答，即可求出答案．解：如果，那么，所以原命题是真命题；命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，不一定成立，是假命题；故原命题是真命题，逆命题是假命题故选：A．【点拨】此题考查了互逆命题，掌握互逆命题的定义即两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键．8．B【分析】根据平移的性质逐一判断即可．解：沿直线边所在的直线向下平移得到，，，，，，故选：B．【点拨】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．9．D【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数．解：如下图所示，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，故选：D．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．10．B【分析】过点C作，根据，得出，根据平行线的性质求出，，即可得出答案．解：过点C作，如图所示：∵，∴，∴，，∴，故B正确．故选：B．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．11．##65度【分析】先根据对顶角相等，得出，再根据OM平分∠BOD得出，最后根据∠MON是直角，即可求出结果．解：∵，∴，∵OM平分∠BOD，∴，∵∠MON是直角，∴．故答案为∶ ．【点拨】本题主要考查了几何图形中的角度计算，熟练掌握对顶角性质和角平分线的定义，是解题的关键．12．同位角相等，两直线平行【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点拨】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．13．②③④【分析】根据∠CAB=∠EAD=90°及∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，根据等量代换即可判断①；当，可得∠2和∠3的度数，利用内错角相等即可判断②；当时，可求得∠1，根据∠1=∠E内错角相等即可判断③；当时，∠3+∠D=90°即可判断④．解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故①错误；当，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，因此∠B=∠3，∴，故②正确；当时，则∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，因此∠1=∠E，∴，故③正确；当时，则∠3+∠D=60°+30°=90°，因此，故④正确，故答案为：②③④．【点拨】本题考查了三角板中角度的计算、平行线的判定及两直线垂直的判定，熟练掌握其相关判定及性质是解题的关键．14．90°【分析】画出示意图如图，过点M作MN//a，因为a//b，所以MN//b，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，得∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，又根据∠AMB=90°，即可求解．解：画出示意图如图，过点M作MN//a，∵a//b，∴MN//b，∴∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，∵∠AMB=90°，∴∠1+∠2=∠AMB = 90°故答案为：90°【点拨】本题考查结合背景中的两直线的平行关系及平行线的性质，解题的关键是根据实际问题画出几何图形，将实际问题转化为数学问题．15．【分析】根据平行线判定：同位角相等两直线平行，得到，再根据平行线性质：两直线平行同位角相等，得到，从而得到答案．解：如图所示：，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．16．116【分析】过O点作OE∥AB，则OE∥CD，利用平行线的性质，得内错角相等，从而求解．解：过O点作OE∥AB，则OE∥CD，∴∠EOB=∠ABO，∠EOC=∠DCO，∵∠ABO=38°，∠DCO=78°，∴∠EOB=38°，∠EOC=78°，即∠BOC=∠BOE+∠EOC=38°+78°=116°．故答案为：116．【点拨】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．17．【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解．解：，，，平分，，，，故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出是解此题的关键．18．30或110【分析】设射线QC转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据平行线的性质得出方程，解方程即可求解．解：设QC转动后与AB交于点M，PB转动后与CD交于点N，当0＜t＜90时，如图1，∵ABCD，∴∠BPN=∠PNC，∵PNMQ，∴∠CQM=∠PNC，∴∠CQM=∠BPN  ∴2t=1•（30+t），解得 t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵ABCD，∴∠BPN+∠PND=180°，∵PNQM，∴∠MQD=∠PND∴∠BPN+∠MQD=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得  t=110，综上所述，射线QC转动30或110秒，两射线互相平行；故答案为：30或110．【点拨】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键．19．(1) (2)，，对顶角相等，，【分析】（1）根据角平分线的定义得出，，进而根据，即可求解；（2）结合图形，根据垂直的意义，角平分线的定义，邻补角，对顶角相等，填空即可求解．（1）解：∵平分平分∴，，∴，故答案为：；（2）∵于点，∴，∵，∴，∵，(对顶角相等)∴，∵平分，∴．故答案为：，，对顶角相等，，．【点拨】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，对顶角相等，数形结合是解题的关键．20．(1)10 (2)4【分析】（1）根据平移的性质得出，线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可；（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．（1）解：如图，即为所求，线段扫过的面积为，故答案为：；（2）解：如图，作，则点即为所求，共有个，故答案为：．【点拨】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．21．平行，理由见分析【分析】由垂直定义可得∠BAC=90°，根据平角定义得∠1+∠BAC+∠CAE=180°，即可得出∠1+∠CAE=90°，由∠1与∠C互余，根据余角的性质即可得出∠CAE=∠C，根据平行线的判定定理即可得出结论．解：平行， 理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1+∠BAC+∠CAE=180°，∴∠1+∠CAE=90°，∵∠1与∠C互余，即∠1+∠C=90°，∴∠CAE=∠C，∴DEBC．【点拨】本题考查平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．22．(1)证明见分析； (2)【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论；（2）根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果．（1）解：，，，，；（2）解：，平分，．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．23．(1) (2)或．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，得，推出；根据，得，推出，等量代换，即可；（2）分类讨论点在线段上和点在射线上，根据平行线的性质，邻补角互补，即可求出的角度．（1）解：理由如下：∵∴∴∵，∴∴∴．（2）当点在线段上，如图由（1）得，，∴，∴∵∴∴；当点在射线上，如图∵，∴，∴∵∴∴或．【点拨】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，分类讨论的位置．24．(1) (2) (3)【分析】（1）过点E作，根据题意和平行线的判定得，根据平行线的性质得，，根据，即可得；（2）根据题意得，，根据平行线的性质得，根据得，即可得，进行计算即可；（3）根据题意得，，根据得，根据得，根据得，即可得．解：（1），证明如下：证明：如图1所示，过点E作，∵，∴，∴，，∵，∴；（2）解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∵，∴，∴===；（3），证明如下：证明：∵，，∴，，∵，∴，∵=，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，角的和差计算内容，解题的关键是根据图形找到角之间的和差关系．