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最新高考数学一轮复习【讲通练透】 第03讲 圆的方程（练透）
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这是一份最新高考数学一轮复习【讲通练透】 第03讲 圆的方程（练透），文件包含第03讲圆的方程练习原卷版docx、第03讲圆的方程练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第03讲 圆的方程
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·人大附中校考三模）若两条直线，与圆的四个交点能构成正方形，则（ ）
A．B．C．D．4
2．（2023·海南·校联考模拟预测）如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显水，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似，内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为5厘米，此表挂在墙上，最高点距离地面的高度为2.35米，最低点距离地面的高度为1.95米，以子时为正向上方向，一官员去上早朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿）,若4个半时辰后回到家中，此时指针尖到地面的高度约为（）（ ）
A．199.1cmB．201.1cmC．200.5cmD．218.9cm
3．（2023·福建宁德·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，点为圆上的任一点，.若，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．
4．（2023·海南海口·校联考一模）已知直线与圆：（）交于A，两点，且线段关于圆心对称，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
5．（2023·四川德阳·统考模拟预测）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．（2023·甘肃酒泉·统考三模）点在圆上，点，则的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2023·广东湛江·统考二模）若与轴相切的圆与直线也相切，且圆经过点，则圆的直径为（ ）
A．2B．2或C．D．或
8．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知向量、和单位向量满足，，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
9．（多选题）（2023·福建宁德·校考二模）已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则实数的取值可以为（ ）
A．B．4C．D．6
10．（多选题）（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）过四点中的三点的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．（多选题）（2023·福建莆田·统考二模）已知圆，点，点M在x轴上，则（ ）
A．B不在圆C上B．y轴被圆C截得的弦长为3
C．A，B，C三点共线D．的最大值为
12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上存在一点M，使过点M所作的圆的两条切线相互垂直，则点M的纵坐标为（ ）
A．1B．C．D．
13．（多选题）（2023·江苏·统考模拟预测）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，则（ ）．
A．轨迹的方程为
B．在轴上存在异于，的两点，，使得
C．当，，三点不共线时，射线是的角平分线
D．在上存在点，使得
14．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知点M，N在圆O：上运动，点，且，Q为线段M，N的中点，则（ ）
A．过点P有且只有一条直线与圆O相切
B．
C．点Q在直线上运动
D．的最大值为
15．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）请写出一个与轴和直线都相切的圆的方程： ．
16．（2023·上海·模拟预测）已知的面积为，求 ；
17．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知抛物线的顶点为，与坐标轴交于三点，则过四点中的三点的一个圆的标准方程为 .
18．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）圆心在直线上，且与直线相切的一个圆的方程为 .
19．（2023·浙江·校联考模拟预测）写出两个与直线相切和圆外切的圆的圆心坐标 ．
20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知实数，满足，，，则的最小值是 ．
21．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值；
(3)若过点的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程．
22．（2023·福建三明·校联考模拟预测）已知圆，直线.
（1）若直线被圆截得的弦长为，求的方程；
（2）若直线与圆交于两点，求的中点的轨迹方程.
1．（2019•上海）以，，，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹是
A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线
2．（2016•北京）圆的圆心到直线的距离为
A．1B．2C．D．
3．（2023•上海）已知圆的面积为，则 ．
4．（2022•甲卷）设点在直线上，点和均在上，则的方程为 ．
5．（2022•乙卷）过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 ．
6．（2021•上海）若，求圆心坐标为 ．
7．（2018•天津）在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为 ．
8．（2017•天津）设抛物线的焦点为，准线为．已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点．若，则圆的方程为 ．
9．（2016•浙江）已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ．
10．（2016•天津）已知圆的圆心在轴正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为 ．
11．（2019•新课标Ⅰ）已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切．
（1）若在直线上，求的半径；
（2）是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由．
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第03讲 圆的方程
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·人大附中校考三模）若两条直线，与圆的四个交点能构成正方形，则（ ）
A．B．C．D．4
2．（2023·海南·校联考模拟预测）如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显水，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似，内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为5厘米，此表挂在墙上，最高点距离地面的高度为2.35米，最低点距离地面的高度为1.95米，以子时为正向上方向，一官员去上早朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿）,若4个半时辰后回到家中，此时指针尖到地面的高度约为（）（ ）
A．199.1cmB．201.1cmC．200.5cmD．218.9cm
3．（2023·福建宁德·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，点为圆上的任一点，.若，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．
4．（2023·海南海口·校联考一模）已知直线与圆：（）交于A，两点，且线段关于圆心对称，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
5．（2023·四川德阳·统考模拟预测）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．（2023·甘肃酒泉·统考三模）点在圆上，点，则的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2023·广东湛江·统考二模）若与轴相切的圆与直线也相切，且圆经过点，则圆的直径为（ ）
A．2B．2或C．D．或
8．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知向量、和单位向量满足，，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
9．（多选题）（2023·福建宁德·校考二模）已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则实数的取值可以为（ ）
A．B．4C．D．6
10．（多选题）（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）过四点中的三点的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．（多选题）（2023·福建莆田·统考二模）已知圆，点，点M在x轴上，则（ ）
A．B不在圆C上B．y轴被圆C截得的弦长为3
C．A，B，C三点共线D．的最大值为
12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上存在一点M，使过点M所作的圆的两条切线相互垂直，则点M的纵坐标为（ ）
A．1B．C．D．
13．（多选题）（2023·江苏·统考模拟预测）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，则（ ）．
A．轨迹的方程为
B．在轴上存在异于，的两点，，使得
C．当，，三点不共线时，射线是的角平分线
D．在上存在点，使得
14．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知点M，N在圆O：上运动，点，且，Q为线段M，N的中点，则（ ）
A．过点P有且只有一条直线与圆O相切
B．
C．点Q在直线上运动
D．的最大值为
15．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）请写出一个与轴和直线都相切的圆的方程： ．
16．（2023·上海·模拟预测）已知的面积为，求 ；
17．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知抛物线的顶点为，与坐标轴交于三点，则过四点中的三点的一个圆的标准方程为 .
18．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）圆心在直线上，且与直线相切的一个圆的方程为 .
19．（2023·浙江·校联考模拟预测）写出两个与直线相切和圆外切的圆的圆心坐标 ．
20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知实数，满足，，，则的最小值是 ．
21．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值；
(3)若过点的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程．
22．（2023·福建三明·校联考模拟预测）已知圆，直线.
（1）若直线被圆截得的弦长为，求的方程；
（2）若直线与圆交于两点，求的中点的轨迹方程.
1．（2019•上海）以，，，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹是
A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线
2．（2016•北京）圆的圆心到直线的距离为
A．1B．2C．D．
3．（2023•上海）已知圆的面积为，则 ．
4．（2022•甲卷）设点在直线上，点和均在上，则的方程为 ．
5．（2022•乙卷）过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 ．
6．（2021•上海）若，求圆心坐标为 ．
7．（2018•天津）在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为 ．
8．（2017•天津）设抛物线的焦点为，准线为．已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点．若，则圆的方程为 ．
9．（2016•浙江）已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ．
10．（2016•天津）已知圆的圆心在轴正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为 ．
11．（2019•新课标Ⅰ）已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切．
（1）若在直线上，求的半径；
（2）是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由．
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