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山东省德州市临邑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省德州市临邑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析山东省德州市临邑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析山东省德州市临邑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
1. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．我们学习的文言文《木兰辞》中就有“对镜贴花黄”的诗句，这个花黄就是剪纸．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，属于一元二次方程的有（ ）个．
①；②；③；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 在直角坐标系中，关于原点对称的点，则a，b的值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 如图随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式中的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 临邑县某中学教师在研究教材时，改编了一首苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．假设周瑜去世时年龄的个位数字是x，则下列说法正确的是（ ）
A. 列方程为B. 列方程为
C. 周瑜去世时47岁D. 列方程为
9. 如图，、、分别与相切于点、、点，若圆的半径为，，则的周长为( )
A. 10B. 12C. 16D. 20
10. 某款“不倒翁”（图1）主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ）
A. cmB. cmC. cmD. cm
11. 2023年11月，临邑县迎来了较大程度的降雪，某数学兴趣小组在实验过程中发现每片雪花都有不同的形状．如图，将具有“雪花”图案（边长为4的正六边形）的图形，放在平面直角坐标系中，若与x轴垂直，顶点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
13. 反比例函数，当m_______时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小．
14. 已知：是关于x的一元二次方程，则__________．
15. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留）．
16. 燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到工具之一，一种燕尾夹如图所示，图是在打开状态时的示意图，图是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：），则从打开到闭合，之间的距离增加了_____．
17. 2023年月日时分，长征二号遥十七运载火箭托举着神舟十七号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，送名航天员奔赴“天宫”．战捷一气呵成，中国载人航天工程，再立新功．如图，神舟十七号载人飞船从地面处成功发射，当飞船到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为，秒后，飞船直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为，点，，在同一直线上，已知，两处相距米，则飞船从到处的平均速度为_______米/秒．（结果精确到米；参考数据：≈，≈）
18. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，C为的中点，将绕点B逆时针旋转后得到．若反比例函数的图像恰好经过的中点D，则_______．
三、解答题（本题共计7小题，共计78分）
19. （1）先化简，再求值：，从，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值；
（2）解一元二次方程：．
20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；
（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点及平面直角坐标系．
（1）将直接写出关于x轴对称的各点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）以点O为位似中心，位似比为2∶1，在第四象限将放大为原来2倍得到，请作出；
（3）在（2）的条件下，若上的点位似的对应点为点，则点的坐标为 ．
22. 如图，点A，B，C是半径为3上三个点，为直径，的平分线交圆于点D，过点D作的垂线交的延长线于点E，延长交的延长线于点F．
（1）判断直线与的位置关系，并证明；
（2）若．求的值．
23. 年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．现某商店推出销售吉祥物活动，已知吉祥物每件的进货价为元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为元时，每天可销售件；当销售单价每增加元，每天的销售数量将减少件．（销售利润销售总额进货成本）
（1）若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为元，则当天销售量为 件；
（2）该吉祥物的当天利润有可能达到元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
24. 【探索发现】某兴趣小组在一次数学活动中发现有一组对角互余的四边形具有特殊的性质，通过翻阅资料得知这样的特殊四边形称为对余四边形，即有一组对角互余的四边形称为对余四边形．
（1）【猜想验证】若四边形是对余四边形，则与的度数之和为多少，并进行证明；
（2）【拓展应用】如图，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样数量关系？写出猜想，并说明理由．
25. 如图1，已知抛物线经过点，两点，且与y轴交于点C．
（1）求b，c的值．
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得的面积最大？求出点P的坐标及的面积最大值． 若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点E为线段上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于的直线交于点F，当面积取得最小值时，求点E坐标．等级
时长：（单位：分钟）
人数
所占百分比
4
20
1. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．我们学习的文言文《木兰辞》中就有“对镜贴花黄”的诗句，这个花黄就是剪纸．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，属于一元二次方程的有（ ）个．
①；②；③；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 在直角坐标系中，关于原点对称的点，则a，b的值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 如图随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式中的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 临邑县某中学教师在研究教材时，改编了一首苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．假设周瑜去世时年龄的个位数字是x，则下列说法正确的是（ ）
A. 列方程为B. 列方程为
C. 周瑜去世时47岁D. 列方程为
9. 如图，、、分别与相切于点、、点，若圆的半径为，，则的周长为( )
A. 10B. 12C. 16D. 20
10. 某款“不倒翁”（图1）主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ）
A. cmB. cmC. cmD. cm
11. 2023年11月，临邑县迎来了较大程度的降雪，某数学兴趣小组在实验过程中发现每片雪花都有不同的形状．如图，将具有“雪花”图案（边长为4的正六边形）的图形，放在平面直角坐标系中，若与x轴垂直，顶点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
13. 反比例函数，当m_______时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小．
14. 已知：是关于x的一元二次方程，则__________．
15. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留）．
16. 燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到工具之一，一种燕尾夹如图所示，图是在打开状态时的示意图，图是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：），则从打开到闭合，之间的距离增加了_____．
17. 2023年月日时分，长征二号遥十七运载火箭托举着神舟十七号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，送名航天员奔赴“天宫”．战捷一气呵成，中国载人航天工程，再立新功．如图，神舟十七号载人飞船从地面处成功发射，当飞船到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为，秒后，飞船直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为，点，，在同一直线上，已知，两处相距米，则飞船从到处的平均速度为_______米/秒．（结果精确到米；参考数据：≈，≈）
18. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，C为的中点，将绕点B逆时针旋转后得到．若反比例函数的图像恰好经过的中点D，则_______．
三、解答题（本题共计7小题，共计78分）
19. （1）先化简，再求值：，从，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值；
（2）解一元二次方程：．
20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；
（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点及平面直角坐标系．
（1）将直接写出关于x轴对称的各点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）以点O为位似中心，位似比为2∶1，在第四象限将放大为原来2倍得到，请作出；
（3）在（2）的条件下，若上的点位似的对应点为点，则点的坐标为 ．
22. 如图，点A，B，C是半径为3上三个点，为直径，的平分线交圆于点D，过点D作的垂线交的延长线于点E，延长交的延长线于点F．
（1）判断直线与的位置关系，并证明；
（2）若．求的值．
23. 年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．现某商店推出销售吉祥物活动，已知吉祥物每件的进货价为元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为元时，每天可销售件；当销售单价每增加元，每天的销售数量将减少件．（销售利润销售总额进货成本）
（1）若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为元，则当天销售量为 件；
（2）该吉祥物的当天利润有可能达到元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
24. 【探索发现】某兴趣小组在一次数学活动中发现有一组对角互余的四边形具有特殊的性质，通过翻阅资料得知这样的特殊四边形称为对余四边形，即有一组对角互余的四边形称为对余四边形．
（1）【猜想验证】若四边形是对余四边形，则与的度数之和为多少，并进行证明；
（2）【拓展应用】如图，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样数量关系？写出猜想，并说明理由．
25. 如图1，已知抛物线经过点，两点，且与y轴交于点C．
（1）求b，c的值．
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得的面积最大？求出点P的坐标及的面积最大值． 若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点E为线段上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于的直线交于点F，当面积取得最小值时，求点E坐标．等级
时长：（单位：分钟）
人数
所占百分比
4
20
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