专题09 解三角形综合题

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1．（2023·天津·统考中考真题）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．

某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
(1)求的长；
(2)设塔的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．
2．（2022·天津·统考中考真题）如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：．
3．（2021·天津·统考中考真题）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东方向上，同时位于A处的北偏东方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取1.73．
4．（2023·天津河西·统考一模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．
参考数据：sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．
5．（2023·天津和平·统考一模）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向．测量方案与数据如下表：
(1)第_________小组的数据无法计算出河宽；
(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果保留小数点后一位）．参考数据：，，，，，
6．（2023·天津南开·统考一模）如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）
7．（2023·天津红桥·统考一模）小琪要测量某建筑物的高度．如图，小琪在点A处测得该建筑物的最高点C的仰角为，再往该建筑物方向前进至点B处测得最高点C的仰角为．根据测得的数据，计算该建筑物的高度（结果取整数）．参考数据：，，．
8．（2023·天津东丽·统考一模）如图，建筑物上有一旗杆，从处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，已知旗杆的高度为，求建筑物的高度（结果精确到1米，参考数据：，，）
9．（2023·天津河东·一模）小华想利用测量知识测算湖中小山的高度．如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，且在点O处测得小山顶端的仰角为，小山顶端A在水中倒影的俯角为．已知点O到湖面的距离，，A、B、三点共线，，求小山的高度（光线的折射忽略不计；结果取整数，参考数据：）．
10．（2023·天津·校联考一模）天津烈士陵园内有一座烈士纪念碑．某校学生测量其高，先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向纪念碑走到处，测得顶端的仰角为，已知三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求纪念碑的高（结果取整数）．参考数据：
11．（2023·天津滨海新·统考一模）如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为．已知这栋楼的高度为，求热气球所在位置与该楼的水平距离（结果保留整数）．
参考数据：，．
12．（2023·天津西青·统考一模）如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔海里的处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔的南偏东40°方向上，同时位于处的北偏东45°方向上的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取．
13．（2023·天津河北·统考一模）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的，两点处测得该塔顶端的仰角分别为和，矩形建筑物宽度，高度．计算该信号发射塔顶端到地面的高度(结果精确到)．
参考数据：．
14．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为35°测得底部C处的俯角为43°，求甲、乙两建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．
（参考数据：tan35°≈0.70，tan43°≈0.93）
15．（2023·天津和平·统考二模）如图，用无人机对一块试验田进行监测作业，试验田宽度为，无人机在处测得试验田右侧边界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，求无人机在处的高度（结果保留整数）．参考数据：，．
16．（2023·天津红桥·统考二模）如图，小明在楼前的空地上将无人机升至空中C处，在C处测得楼的顶部A处的仰角为，测得楼的底部B处的俯角为．已知楼的高度为30m，求此时无人机所在的C处与楼的水平距离（结果保留整数）．参考数据：，．

17．（2023·天津南开·统考二模）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在河北岸处测得对岸处一棵树位于南偏西50°方向，处一棵树位于南偏东57°方向，已知两树相距46m，求此段河面的宽度．（结果取整数．参考数据：，，，，，）

18．（2023·天津河东·统考二模）海河与长江、黄河、珠江、淮河、松花江、辽河并称为中国七大河流，某数学兴趣小组利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的海河宽度，他们先在河岸设立A、B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点C，测得，，.请你根据测得的数据，求出这段河流的宽度（结果取整数）.
参考数据：.

19．（2023·天津河北·统考二模）小明和小华想测一古塔高度，测量方法如下：如图，从古塔底部点处分别向东、西走到达点处，他们分别在两处用高度为的测角仪和测得古塔顶部的仰角分别为和，已知点在同一竖直平面内，古塔底部与点在同一条直线上，，根据测量提供的数据，求该古塔的高度（结果精确到）．参考数据；．

20．（2023·天津·统考二模）如图，海中有一个小岛P，一艘渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A点测得小岛P在北偏东57°方向上，航行到达B处，这时测得小岛P在北偏东方向上．求小岛P到航线的距离．(结果取整数)
参考数据：，．
21．（2023·天津河西·统考二模）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位)．(参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)
22．（2023·天津东丽·统考二模）在数学活动课上，老师带领学生去测量某建筑物的高度．如图，在处用高米的测倾器测得建筑物顶部的仰角为，向建筑物的方向前进米到达处，在处测得建筑物顶部的仰角为，求建筑物的高约为多少米？（结果精确到米，）

23．（2023·天津滨海新·统考二模）如图，某小区内有一个人工湖，小明想知道它的宽度．已知他所在的楼正好和人工湖最宽处的B，C两点在一条直线上，他测得B处和C处的俯角分别是67°和22°，又知小明的观测高度距地面20米，此楼和人工湖在同一水平面上，根据上述条件请你计算一下该人工湖最宽处B，C两点间的距离（结果精确到1米）．其中，．

24．（2023·天津西青·统考二模）某校学生开展综合实践活动，测量某小区公园内路灯的高度，如图，已知观测点，与路灯底端位于同一直线的水平线上，在点处测得路灯顶㟨的仰角为，在点处测得路灯顶端的仰角为，两个观测点，相距，求路灯的高度（结果精确到0.1）．
参考数据：，．

25．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）如图，斜立于地面的木杆AB，从点C处折断后，上半部分BC倒在地上，杆的顶部B恰好接触到地面D处，测得，，折断部分CD长5.73米，求木杆AB的长度（结果保留整数）．参考数据：，，，．
26．（2023·天津南开·统考三模）如图，在一次联合反潜演习中，军舰A测得潜艇C的俯角为31°；位于军舰A正上方500m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数）
（，，，，，，）
27．（2023·天津和平·统考三模）如图，某校数学兴趣小组要测量建筑物的高度，测角仪的高度为米．他们在点C测得楼顶A的仰角为，前行米到达F点，这时在点E处测得楼顶A的仰角为，求建筑物的高度（结果保留整数）．参考数据： ．

28．（2023·天津红桥·统考三模）如图，海中有一个小岛A，它周围内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点处测得小岛A在北偏东方向，航行到达点，这时测得小岛A在北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？参考数据：．

29．（2023·天津河北·统考三模）如图，两点被池塘隔开，在外选一点C，连接．测得，，．根据测得的数据，求的长（结果取整数）．
参考数据：，，．
30．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AD．已知测角仪的高度为1.6米，在水平线MD上点M处测得建筑物最高点A的仰角为，沿MD方向前进24米，达到点N处，测得点A的仰角为，求建筑物的高度AD．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）
31．（2023·天津河西·统考模拟预测）如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：，．
32．（2023·天津河东·天津市第七中学校考模拟预测）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索与水平桥面的夹角是，两拉索底端距离米，求立柱的高．（结果保留一位小数）[参考数据：tan58°≈1.6，tan27°≈0.5]
33．（2023·天津西青·校考模拟预测）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向上的A处，它沿正南方向航行后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，求此时海轮距灯塔的距离（结果取整数）．
参考数据：，取1.414．
34．（2023·天津武清·校考模拟预测）如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅，小明站在位于建筑物正前方的台阶点处测得条幅顶端的仰角为，朝着条幅的方向走到台阶下的点处，测得条幅顶端的仰角为，已知台阶的坡度为，米，则条幅的长度为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据，，，）
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向
测量数据
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