北师大版九年级数学下册 第三章 圆 7 切线长定理（课件）

这是一份北师大版九年级数学下册 第三章 圆 7 切线长定理（课件），共19页。
北师版·九年级下册7 切线长定理新课导入过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看.2 条过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.探究新知ABPA、PB就是点P到⊙O的切线长.切线与切线长的区别与联系：探究新知AB切线是一条与圆相切的直线.切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长.如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点.（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？是轴对称图形，对称轴是直线 OP .AB如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点.AB（2）在这个图中 你能找到相等的线段吗？说说你的理由.PA = PB该如何证明？AB已知：如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点.求证：PA=PB.证明：连接 OA，OB.∵PA，PB 是 ⊙O 的切线，∴∠PAO = ∠PBO = 90°.在 Rt△POA 和 Rt△POB中，∵ OA = OB，OP = OP，∴Rt△POA ≌ Rt△POB.∴ PA = PB.AB符号语言表达∵ PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，∴ PA=PB .AB∠APO=∠BPO从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.AB你还知道这两个角是什么关系吗？∠APO=∠BPO∵ PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，∴ PA=PB，∠APO=∠BPO. 符号语言表达如图，四边形 ABCD 的四条边都与⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？EFGH结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.即 AD＋BC＝AB＋CD.例 如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 10，BC = 24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D，E，F，求⊙O 的半径.解：连接 OD，OE，OF，则 OD = OE = OF，设 OD = r.在 Rt△ABC 中，AC = 10，BC = 24，26r26r∵ ⊙O 分别与 AB，BC，AC 相切于点 D，E，F，∴ OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BD = BE，AD = AF，CE = CF.又∵∠C = 90°，∴ 四边形 OECF 为正方形.∴ CE = CF = r.∴ BE = 24 – r，AF = 10 – r.∴ AB = BD + AD = BE + AF = 34 – 2r.而 AB = 26，∴ 34 – 2r = 26. ∴ r = 4， 即 ⊙O 的半径为 4.随堂练习1. 已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm. 过点P画⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长.2. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.9cmCxAF=AECE=CDBF=BDBD=BF=11－xCD=CE=13－xBD+CD=BC(11－x )+(13－x )=142. 如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ= cm. 若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝ cm.330°3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.解：由切线长定理可知PA ＝ PB.∵PA是⊙O的切线.∴∠OAP ＝ 90°.∵∠BAC=25°，∴∠BAP=65°.又∵PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP ＝ 65°.∴∠P ＝ 180°－∠BAP－∠ABP ＝ 50°.课堂小结从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.∵ PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，∴ PA=PB，∠APO=∠BPO. 符号语言表达课后作业习题3.91、2、3、4