沪科版七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 第1课时 单项式与多项式相乘（课件）

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8.2.2.单项式与多项式相乘第1课时 单项式与多项式相乘沪科版·七年级下册说一说单项式与单项式相乘的法则. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 问题2 一个施工队修筑一条路面宽为 n m的公路，第一天修筑 a m长，第二天修筑 b m长，第三天修筑 c m长，3天共修筑路面的面积是多少？先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？ 方法一：3天共修筑路面的总长为 (a+b+c) m.因为路面的宽为 n m，所以3天共修筑路面____________m2.n(a+b+c) 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面__________m2.因此，有__________=__________m2.na+nb+ncn(a+b+c)na+nb+nc 事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据乘法分配律，可得到你能总结出单项式与多项式的乘法法则吗？ 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.例4 计算：(1) (-2x)(x2 -x + 1); (2) a(a2 + a) - a2(a - 2).解（1）(-2x)(x2 – x + 1)= (-2x)x2 + (-2x)·(-x) + (-2x)·1= -2x3 + 2x2 -2x.(2)a(a2 + a) - a2(a - 2)= a·a2 + a·a - a2·a + 2a2= a3 + a2 - a3 + 2a2= 3a2.说一说 单项式与多项式相乘时要注意哪些问题？练 习1.计算：(1) 5x · (3x + 4) 解：(1) 5x · (3x + 4)= 15x2 + 20x(2) 原式 = -15a3 + 4a2 - 3a2.某长方体的长为 a+1，宽为 a，高为 3， 问这个长方体的体积是多少？解： (a + 1) · a×3= 3a(a + 1)= 3a2 + 3a3.要使 x(x2 + a + 3) = x(x2 + 5) + 2(b + 2) 成立，则常数 a，b 的值分别为多少？解：因为 x(x2 + a + 3) = x(x2 + 5) + 2(b + 2) 所以 x3 + (a + 3)x = x3 + 5x + 2(b + 2)由题意得(a + 3) = 52(b + 2) = 0解得a = 2b = -2解：yn(yn + 9y -12)-3(3yn+1 -4yn) = y2n+9yn+1 -12yn -9yn+1 +12yn = y2n 当 y = -3，n = 2时， 原式=(-3)2×2 =(-3)4 = 81.4. 先化简，再求值：yn(yn +9y-12)-3(3yn+1-4yn)， 其中y = -3，n = 2.单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.1.完成课本P57-58练习1-4；2.完成练习册本课时的习题。