吉林省白山市抚松县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 我国古代《九章算术》有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走8步记作步，那么向南走5步记作（）
A. 步B. 步C. 步D. 步
2. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）
A. B. C. D.
3. 从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是（）

A. B. C. D.
4. 下列分式方程中，解为的是（）
A. B. C. D.
5. 下列说法中正确的是（）
A. 如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称
B. 如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等
C. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形
D. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
7. x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）
A. ﹣2B. 2C. ﹣1D. 1
8. 一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为（）
A. B. C. D.
9. 已知，则下列说法正确是（）
A. 与是余角B. 与是补角
C. 与互为余角D. 与互为补角
10. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，…；
（2），，…．
利用以上规律计算等于（）
A. 2022B. 2023C. D.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 在代数式、、、、a中，单项式的个数是______个．
12 已知，则______．
13. 如图，在一条不完整数轴上从左到右有点A，B，C，其中．设点A，B，C所对应数的和是p，若以B为原点，根据点A，C所对应的数，计算p的值为__________．
14. 现定义两种新运算“”和“”，对任意有理数a，b，规定：，，例如：，，那么________．
15. 每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，观察图形的规律，那么第__________层三角形的个数为4037．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 解下列方程
（1）
（2）
18. 先化简，再求值
（1），其中，；
（2）已知，，求的值，其中，．
19. 如图，在平面内有A，B，C三点．

（1）画直线，射线，线段；
（2）在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；
（3）数一数，此时图中线段共有______条．
20. 将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
21. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：)请结合图形解决下列问题：
（1）此长方体包装盒的体积为用含，的式子表示)
（2）此长方体包装盒的表面积(不含内部粘贴角料)为；(用含x，y的式子表示)
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米(含内部粘贴角料)？
22. 为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示：
例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费（元）．
（1）若圆圆家某月用电量为x千瓦时，请用含x的代数式表示，当时，应缴电费为元，当时，应缴电费为元．
（2）若圆圆家9月共缴电费162.8元，求该月圆圆家的用电量．
（3）圆圆家10月用电的平均费用为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月用电量．
23. 【特值初探】：
（1）如图1，将一副三角板按此位置摆放，点D上，若，则；
【变式再探】：
（2）①如图2，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，和分别是和平分线，求的度数；
②和分别是和内的一条射线，且（，且n为整数），请直接写出；
【抽象深探】：
（3）当和分别是和内的一条射线时，小刚发现将一副三角板去掉多余的线，可以抽象得到图3的．若在的内部，和分别是和的平分线，设（），请在图3中补全图形并求出的度数．（用含有k，x的代数式表示）
档次
月用电量x（千瓦时）
电价（元/千瓦时）
1档
0.49
2档
0.54
3档
0.79