专题1.5 图形的平移-重难点题型（举一反三）（学生版） 2022年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）

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【知识点1 平移的定义】
1．图形的平移必须具备两个要素：平移的方向与平移的距离．其中，平移的方向是平移前图形上的某一点到其对应点所指的方向；平移的距离是平移前图形上的某一点到其对应点之间的距离．
2．平移只改变位置，形状与大小都不改变。
【题型1 平移的定义】
【例1】（2021春•扬州期末）下列图形中哪一个图形不能由平移得到（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2021春•临西县期末）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】（2021春•包河区期末）下列几种运动中属于平移的有（ ）
①水平运输带上砖的运动；
②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；
③升降机上下做机械运动；
④足球场上足球的运动．
A．4种B．3种C．2种D．1种
【变式1-3】（2021春•龙岗区期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④温度计中，液柱的上升或下降；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
【知识点2 平移的性质】
（1）平移得到的图形与原图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角相等；对应点的连线平行（或共线）且相等；
（2）“将一个图形沿某一个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离”。
【题型2 利用平移的性质解长度问题】
【例2】（2021春•西城区校级期中）如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（ ）米．（小路的宽度忽略不计）
A．150米B．125米C．100米D．75米
【变式2-1】（2021春•伍家岗区期末）如图是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为（ ）
A．12米B．13米C．17米D．18米
【变式2-2】（2021春•含山县期末）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 m．
【变式2-3】（2021春•炎陵县期末）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
【题型3 利用平移的性质解周长问题】
【例3】（2021秋•市中区期末）如图，三角形ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm，BC＝3.5cm，将三角形ABC沿BC方向平移2cm，连接AD，则四边形ACFD的周长是 ．
【变式3-1】（2021秋•江夏区期中）如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（ ）
A．（36+a）cmB．（72+a）cmC．（36+2a）cmD．（72+2a）cm
【变式3-2】（2021春•庐江县期中）如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（ ）
A．12cmB．15cmC．18cmD．24cm
【变式3-3】（2021•宁波模拟）如图，所有角均为直角，所有线段均不相等，若要知道该图形周长，至少需要知道几条线段的长（ ）
A．3条B．4条C．5条D．6条
【题型4 利用平移的性质解面积问题】
【例4】（2021秋•海阳市期末）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12B．15C．18D．24
【变式4-1】（2021春•市中区期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．25B．50C．35D．70
【变式4-2】（2021春•和平区校级月考）如图，一块形状为长方形ABCD的场地，长AB＝98米，宽AD＝46米，A、B两处入口E小路宽都为1米，两小路汇合处路口宽2米，其余部分种植草坪，那么草坪的面积为（ ）
A．4320平方米B．4410平方米C．4416平方米D．4508平方米
【变式4-3】（2021春•洪洞县期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
【题型5 利用平移作图】
【例5】（2021春•高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ；
（3）△ABC的面积是 ．
【变式5-1】（2021春•江都区期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在格中画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两段线段的关系是 ；
（3）用直尺作出平移后△A′B′C′高线A′D′；
（4）△ABC的面积是 ．
【变式5-2】（2021春•江都区月考）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移5格，再向上平移2格得△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC的高BH（借助格点，留下作图痕迹）；
（3）图中AC与A1C1的关系是 ；
（4）平移中线段AC扫过部分的面积是 ．
【变式5-3】（2021春•兴化市期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形（三个顶点都在格点上）．△ABC经过平移后得到△A'B'C'，点B恰好落在点B'处，
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）△A'B'C'的面积等于 ；
（3）在线段PQ上是否存在格点M，使得△MA'C'的面积是△MA'B'面积的2倍？若存在，请画出所有这样的格点M1，M2，…，若不存在，请说明理由．
【题型6 平移中几何综合问题】
【例6】（2021秋•吉林期末）如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D＝∠ABC＝80°，∠1＝∠2，AN平分∠DAM．
（1）试说明AD∥BC的理由；
（2）试求∠CAN的度数；
（3）平移线段BC．
①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；
②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND＝∠ACB，试求此时∠ACB的度数．
【变式6-1】（2021春•吉林月考）如图，AM∥BN，线段CD的两个端点C，D分别在射线BN，AM上，且∠A＝∠BCD＝108°，E是线段AD上一点（不与点A、D重合），BD平分∠EBC．
（1）求∠ABC的度数；
（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由；
（3）若平行移动CD，那么∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
【变式6-2】如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E、F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求∠DBE的度数．
（2）若平行移动AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
【变式6-3】（2021春•奉化区校级期末）如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），∠ADC＝70°．设∠BED＝n°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数；（用含n的代数式表示）
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．