专题4.2 因式分解章末测试卷（拔尖卷）（举一反三）（学生版） 2022年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）

这是一份专题4.2 因式分解章末测试卷（拔尖卷）（举一反三）（学生版） 2022年七年级数学下册举一反三系列（浙教版），共4页。
一．选择题
1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2
2． n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．an﹣1B．2anC．2an﹣1D．2an+1
3．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．5D．﹣5
4．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（ ）
A．120B．128C．240D．250
5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学B．爱新化C．我爱新化D．新化数学
6．因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（ ）
A．（x+3）（x﹣4）B．（x+4）（x﹣3）C．（x+6）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣6）
7．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则4x3﹣8x2﹣4x+2023的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝13，则a﹣c等于（ ）
A．﹣1B．﹣1或﹣13C．1D．1或13
9．由图得到的等式中正确的有（ ）
①a2+b2+2ab＝（a+b）2；②a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2；③b2+c2+2bc＝（b+c）2；
④b2+c2+ab+bc+ac＝（a+b+c）（b+c）；⑤（a+b+c）2﹣（b+c）2＝a2+2ab+2ac；
⑥12（a+b+c）（a+b+c）＝a2+b2+c2+ab+bc+ac；⑦a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2．
A．①②④⑤B．①③④⑤⑦C．①③⑤⑦D．①②③⑥⑦
10． 224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）
A．64，63B．61，65C．61，67D．63，65
二．填空题
11．因式分解：81x4﹣1＝ ．
12．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为 ．
13．计算：40372﹣8072×2019＝ ．
14．若多项式mx2﹣5x+2有一个因式为（x﹣1），那么m＝ ．
15．已知a=12020+2019，b=12020+2020，c=12020+2021，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 ．
16．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是 ．
三．解答题
17．因式分解：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）； （2）（x2+1）2﹣4x2．
18．因式分解
（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy； （2）（1+ab）2﹣（a+b）2．
19．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3．
解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．
此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣27； （2）x2﹣（2n+1）x+n2+n．
20．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴n+3=-4m=3n．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
21．问题提出：
计算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6．
问题探究：
为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，
原算式化为：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4+a（1+a）5+a（1+a）6．
然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：
（1）1+a+a（1+a） （2）由（1）知1+a+a（1+a）＝（1+a）2，所以，
＝（1+a）+a（1+a） 1+a+a（1+a）+a（1+a）2
＝（1+a）（1+a） ＝（1+a）2+a（1+a）2
＝（1+a）2 ＝（1+a）2（1+a）
＝（1+a）3
（3）仿照（2），写出将1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3进行因式分解的过程；
（4）填空：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝ ；
发现规律：
1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝ ；
问题解决：
计算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝ （结果用乘方表示）．
22．（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
①分解因式：ab﹣2a﹣2b+4；
②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣2a﹣2b﹣4＝0，求2a+b的值；
（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣1＝0，整式M＝a2+3ab+b2﹣9a﹣7b，求整式M的最小值．
23．如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形．
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解因式为 ；
（2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15．
①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为 ；
②试求图中所有剪裁线（虚线部分）长的和．