初中16.3 二次根式的加减随堂练习题

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必备知识1 二次根式的混合运算
1.下列计算正确的是（ ）
A.8-2=6 B.8÷2=2 C.(-3)2=-3 D.2×32=3
2.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式的混合运算，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
3.计算515-245÷(-5)的结果为（ ）
A.5 B.-5 C.7 D.-7
4.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加23 cm，宽增加73 cm，就成了一个面积为192 cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A.18 cm2 B.20 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2
5.计算：
(1)6×8-15÷5；
(2)21÷7-(1+3)2；
(3)6+(-23)2-13÷118；
(4)(5+22)(5-22)+(5-2)2.
必备知识2 乘法公式在二次根式混合运算中的运用
6.计算(2-3)2027·(2+3)2026的结果是（ ）
A.2+3 B.-3-2 C.3-2 D.2-3
7.若在“(3+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A.(3+1) B.(3-1) C.23 D.(1-3)
8.计算(22+1)(22-1)的结果为_______.
9.对于任意的正数a，b，定义运算“★”为a★b=a+b(a10.【沧州期末】【教材P15习题16.3T6变式】已知x=5+2，y=5-2，则x2+y2的值为_______.
【练能力】
11.已知x=3-2，求代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值.
12.在计算6×23-24÷3时，小明的解题过程如下：
解：原式=26×3-243…第①步
=218-8…第②步
=(2-1)18-8…第③步
=10.…第④步
(1)老师认为小明的解法有错，小明从第________步开始出错的.
(2)请给出正确的解题过程.
13.【承德期末】已知A=(2+□)(2-1)，“□”表示一个数.
(1)若□=1，求A的值.
(2)若□=-1，求A的值.
14.【唐山期末】已知长方形的长为1232，宽为1318.
(1)求该长方形的周长.
(2)求与该长方形等面积的正方形的周长，并比较该正方形的周长与该长方形周长的大小.
【练素养】
15.有个填写运算符号的游戏：在“22□8□18□42”中的每个□内，填入“+”“-”“×”“÷”中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.
(1)计算：22+8-18-42.
(2)若22÷8×18□42=-1324，请推算□内的符号.
(3)在“22□8□18-42”的□内填入符号后，使计算所得数最大，并求出这个最大数.
参考答案
【练基础】
1.B 2.A
3.A 【解析】解法一 515-245÷(-5)=(5-65)÷(-5)=-55÷(-5)=5.
解法二 515-245÷(-5)=515÷(-5)-245÷(-5)=-1+6=5.
4.A
5.【解析】(1)原式=6×8-15÷5=43-3=33.
(2)原式=3-(1+3+23)=3-(4+23)=3-4-23=-4-3.
(3)原式=6+12-13×18=6+12-13×18=6+12-6=12.
(4)原式=5-8+5-210+2=4-210.
6.D 7.C 8.7 9.2
10.18 【解析】∵x=5+2，y=5-2，
∴x+y=5+2+5-2=25，xy=(5+2)(5-2)=5-4=1，
∴x2+y2=(x+y)2-2xy=(25)2-2=20-2=18.
【练能力】
11.【解析】当x=3-2时，
原式=(7+43)(3-2)2+(2+3)(3-2)+3
=(7+43)(7-43)+(3+2)(3-2)+3
=49-48+3-4+3
=3.
12.【解析】(1)③.
(2)原式=26×3-24÷3=218-8=62-22=42.
13.【解析】(1)∵□=1，∴A=(2+1)(2-1)=2-1=1.
(2)∵□=-1，∴A=(2-1)(2-1)=2-22+1=3-22.
14.【解析】记长方形的长为a，宽为b.
(1)该长方形的周长为2(a+b)=2×1232+1318=2×(22+2)=62.
(2)该长方形的面积ab=1232×1318=4，
因此与该长方形等面积的正方形的周长为4×4=8.
∵62=62×2=72，8=64，72>64，
∴62>8.
因此与该长方形等面积的正方形的周长小于该长方形的周长.
【练素养】
15.【解析】(1)原式=22+22-32-42=-922.
(2)22÷8×18=22×122×32=324.
又∵22÷8×18□42=-1324，
∴324□42=-1324，
∴推算□内的符号为-.
(3)∵22<1，8>1，18>1，
∴在“22□8□18-42”的□内填入运算符号后，要使计算所得的数最大，则“□”内分别填“+”“×”，
22+8×18-42=22+22×32-42=12-722.