人教版八年级下册16.3 二次根式的加减一课一练

这是一份人教版八年级下册16.3 二次根式的加减一课一练，共5页。试卷主要包含了先化简，再求值，已知3-27=3-a3=b3等内容，欢迎下载使用。

1.若a=2-1，b=2+1，则a2+b2的值为（ ）
A.8 B.1 C.6 D.42
2.若x=7-4，则代数式x2+8x-16的值为（ ）
A.-25 B.-11 C.7 D.25
3.若a+b=5，ab=1，则ab+ba的值为_______.
4.已知a=2-7，b=-2-7，求下列代数式的值.
(1)a2-b2；(2)a2-ab+b2.
题型2 利用二次根式的非负性质求值
5.已知x+2+(2y+x)2=a-b-2026-2026-a+b.
(1)求a-b的值.
(2)求-12x2027+y的值.
6.一只虫子(看作点)在平面直角坐标系内爬行，从点P出发向右爬行3个单位长度，再向上爬行5个单位长度到达点Q，点P的坐标为(2，n)，设点Q的坐标为(m，2+1).
(1)求m和n的值.
(2)已知y=x-2+2-x，求x，y及代数式|m-y|+|n+x|的值.
题型3 先化简，再代入求值
7.先化简，再求值：18a-418a+40.5a，其中a=2.
8.已知x=7+2，y=7-2，求代数式x2-2xy+y2x2y-xy2的值.
题型4 化简条件及待求式再求值
9.已知3-27=3-a3=b3.
(1)ab=_______.
(2)a2+5ab+b2-3ab=_______.
10.若三个正数a，b，c满足a+4ab+3b-2bc-c=0，则a+bc的值是_______.
11.已知a=12+3，求1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a的值.
12.我们将(a+b)，(a-b)称为一对“对偶式”，因为(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2=a-b，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以将(a+b)和(a-b)中的“ ”去掉，例如：3+33-3=(3+3)(3+3)(3-3)(3+3)=(3+3)232-(3)2=12+636=2+3.像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号去掉，叫做分母有理化.
理解并运用以上材料提供的方法，解答以下问题.
(1)化简：2+12-1.
(2)如图，数轴上表示1，2的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求x+2x的值.
题型5 利用二次根式性质确定字母取值再代入求值
13.已知9-xx-6=9-xx-6，且x是偶数.求代数式(x+2)·x-2x+2的值.
参考答案
1.C 2.A 3.5
4.【解析】∵a=2-7，b=-2-7，
∴a+b=-27，a-b=4，
ab=(2-7)(-2-7)=(-7)2-22=3.
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=-27×4=-87.
(2)a2-ab+b2=(a-b)2+ab=42+3=19.
5.【解析】(1)∵a-b-2026≥0,2026-a+b≥0,
∴a-b-2026=0，解得a-b=2026.
(2)依题意有x+2=0，2y+x=0，解得x=-2，y=1，则-12x2027+y=-12×(-2)2027+1=1+1=2.
6.【解析】(1)由题意得m=2+3，n=2+1-5=2-4.
(2)∵y=x-2+2-x，∴x-2≥0,2-x≥0,
解得x=2，
∴y=0，∴m-y=2+3>0，n+x=2-2<0，
∴|m-y|+|n+x|=2+3+2-2=5.
7.【解析】原式=32a-2a+22a=42a.
当a=2时，原式=4×2×2=8.
8.【解析】∵x=7+2，y=7-2，
∴x-y=4，xy=7-4=3，
∴原式=(x-y)2xy(x-y)=x-yxy=43.
9.(1)-6 (2)1
10.1
11.【解析】∵a=12+3，∴a=2-3<1，
∴原式=(a-1)2a-1-(a-1)2a(a-1)
=a-1-1-aa(a-1)=a-1+1a
=2-3-1+2+3=4-1=3.
12.【解析】(1)2+12-1=(2+1)×(2+1)(2-1)×(2+1)
=2+22+12-1
=3+22.
(2)∵点B关于点A的对称点为C，点B到点A的距离为2-1，
∴x=1-(2-1)=2-2，
∴x+2x=2-2+22-2
=2-2+2×(2+2)(2-2)×(2+2)
=2-2+2+2
=4.
13.【解析】由9-xx-6=9-xx-6，得9-x≥0,x-6>0,
解得6又∵x是偶数，
∴x=8，
∴(x+2)x-2x+2=(8+2)8-28+2=10610=215.