北京市七年级上册期末专题练习（人教版）-08有理数的乘方（选择题、填空题）

这是一份北京市七年级上册期末专题练习（人教版）-08有理数的乘方（选择题、填空题），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024上·北京延庆·七年级统考期末）下列4个式子中结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·北京顺义·七年级统考期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
3．（2024上·北京通州·七年级统考期末）下列说法：①当a是有理数时，；②当a是有理数时，总有；③当a是有理数时，；④当a是正有理数时，，其中正确的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．（2023下·北京朝阳·七年级校考期末）下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．（2022上·北京昌平·七年级统考期末）用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定，如，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022上·北京大兴·七年级统考期末）下列各组数中，互为相反数的是( )
A．与B．与C．与D．与
7．（2022上·北京东城·七年级东直门中学校考期末）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022上·北京东城·七年级统考期末）如图是一个运算程序，若输入的值为，则输出的结果为( )
A．B．C．2D．4
9．（2022上·北京石景山·七年级校考期末）计算结果正确的是（ ）
A．2022B．C．1D．
10．（2022上·北京顺义·七年级统考期末）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022上·北京顺义·七年级统考期末）下列各式的结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022上·北京朝阳·七年级统考期末）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和B．和C．和D．和
13．（2022上·北京·七年级校联考期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|
C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）3
14．（2022上·北京顺义·七年级统考期末）下列各式中结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022上·北京海淀·七年级统考期末）如果的相反数是1，则的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
二、填空题
16．（2024上·北京东城·九年级统考期末）某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；
②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少 天完成；
（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元．
17．（2024上·北京平谷·九年级统考期末）“十一”黄金周期间，明明和妈妈到某商场购物，得知该商场节日促销活动，单笔消费每满50元立减5元（即单笔消费有几个50元，就减几个5元，不足50元部分不减），累计消费满200元返20元购物券，购物券当天可用，用券和减免部分不在累计范围内，明明和妈妈打算购买以下三件商品：商品A：80元，商品B：95元，商品C：160元，如果你是聪明的明明，帮妈妈参谋一下三件商品妈妈分次结账，可以享受最多优惠；按此优惠方案，只需付款 元，即可购买以上三件商品．
18．（2024上·北京朝阳·七年级统考期末）计算： ．
19．（2023上·北京·七年级期末）11011 ．
20．（2023上·北京·七年级期末）利用公式计算：
（1） ；（直接写答案）
（2）1 ．（直接写答案）
21．（2023下·北京朝阳·七年级校考期末）的底数是 ，指数是 ，写成积的形式是 ．
22．（2023下·北京海淀·七年级校考期末）根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式（每个数字只能用一次），使，，，的运算结果等于： （只要写出一个算式即可 ）
23．（2023下·北京昌平·七年级统考期末）某运动品牌店在进行优惠促销活动：①单件商品的价格大于等于600元打9折；②所购全部商品的总价大于等于800元打8折．以上两种优惠可同时享受．某顾客心仪的四种商品对应价格如下：
（1）若只选购商品，则应付金额为 元；
（2）若此顾客想从这四种心仪商品中选购两件，且在享受优惠的基础上所付金额最少，应该选择的商品搭配是 ．
24．（2023上·北京·七年级期末）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ．
25．（2022上·北京东城·七年级统考期末）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为5时，输出数值y为 ．
26．（2022上·北京平谷·九年级统考期末）张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案 （购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：；n最多买 瓶．
27．（2022上·北京通州·七年级统考期末）按如图所示的运算程序，如果输入的值是，那么输出的结果是 ．
28．（2022上·北京怀柔·七年级统考期末）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足，则a＝ ．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使的值最小，则x的值为 ．
29．（2022上·北京顺义·七年级统考期末）某公园划船项目收费标准如下：
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．
30．（2022上·北京顺义·七年级统考期末） ．
31．（2022上·北京平谷·七年级统考期末）已知，则 ．
32．（2022上·北京朝阳·七年级统考期末）计算： ．
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/天
11
15
28
17
16
31
25
商品
价格（元）
700
260
120
600
商品
价格
组合A（1支笔＋1个本＋1方砚台＋1瓶墨汁）
25元
组合B（1支笔＋1个本＋1瓶墨汁）
18元
C：1支笔
5元
D：1个本
4元
E：一方砚台
10元
F：一瓶墨汁
12元
船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时）
100
110
140
160
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数、绝对值的定义．
【详解】解：A．，不是负数，不符合题意；
B．，是负数，符合题意；
C．，不是负数，不符合题意；
D．，不是负数，不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了相反数的定义，先化简再根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．
【详解】、，则与不互为相反数，不符合题意；
、，，与不互为相反数，不符合题意；
、，，与互为相反数，符合题意；
、与不互为相反数，不符合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题考查了不等式的性质，绝对值的意义，平方的性质及有理数大小比较，逐个进行分析，即可求解．
【详解】①当a是正有理数时，，原说法错误；
②当a是有理数时，总有，原说法错误；
③当a是有理数时，，原说法正确；
④当a是大于1的有理数时，；
∴正确的序号为③，
故选：C．
4．B
【分析】根据有理数的乘方的法则计算即可．
【详解】解：、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
B、，，运算后结相等，故本选项符合题意；
C、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
D、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键．
5．B
【分析】根据题中的新定义计算即可求值．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
6．D
【分析】根据有理数乘方的法则和化简多重符号对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．，，它们相等，不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B． ，，它们相等，不是互为相反数，故此选项不符合题意；
C． ，，它们不相等，也不是互为相反数，故此选项不符合题意；
D．，，它们互为相反数，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，化简多重符号，绝对值，相反数等知识，熟知有理数乘方的法则是解答本题的关键．
7．D
【分析】根据运算程序列式计算即可得解．
【详解】解：由题意可得：，
故选D
【点睛】本题考查了有理数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．
8．A
【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．
【详解】∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．
9．C
【分析】根据的偶数次方等于1可直接得出答案．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是掌握的偶数次方等于1，奇数次方等于．
10．D
【分析】根据乘方的意义，有理数加减混合运算法则等逐项判断即可．
【详解】解：A．，原等式不成立；
B．，原等式不成立；
C．，原等式不成立；
D．，原等式成立．
故选：D．
【点睛】本题考查了乘方的意义，有理数加减混合运算法则等知识，掌握以上知识是解题的关键．
11．C
【分析】根据相反数的含义和求法，有理数的乘方运算法则，以及绝对值的含义和求法，判断出各式结果为负数的是哪个即可．
【详解】解：A、是正数，故此选项不符合题意；
B、是正数，故此选项不符合题意；
C、是负数，故此选项符合题意；
D、是正数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和应用，有理和乘方运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零．
12．C
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可．
【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意；
B. ，，和不是相反数，不符合题意；
C. ，，和是相反数，符合题意；
D. ，，和不是相反数，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．
13．C
【分析】先去括号、化简绝对值、计算乘方，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）逐项判断即可得．
【详解】解：A、，，则这对数不互为相反数，此项不符题意；
B、，，则这对数不互为相反数，此项不符题意；
C、，，则这对数互为相反数，此项符合题意；
D、，，则这对数不互为相反数，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号、绝对值、乘方、相反数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．
14．B
【分析】根据相反数和绝对值的定义及乘方的运算法则逐一计算即可判断．
【详解】A.=3，不是负数，不符合题意，
B.=-3，是负数，符合题意，
C.=9，不是负数，不符合题意，
D.=3，不是负数，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数、绝对值的定义．
15．A
【分析】的相反数为，则，．
【详解】解：的相反数为
故选A．
【点睛】本题考查了相反数与平方．解题的关键在于求出的值．
16． 86 38
【分析】本题主要考查了逻辑推理，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出算式准确计算．
（1）在完成C的同时完成A、B，然后完成D，E的同时完成F，最后完成G，列式计算即可；
（2）根据题意可以缩短A工序2天，缩短C工序4天，缩短D工序2天，然后列出算式进行计算即可．
【详解】解：（1）在完成C的同时完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同时完成F最少需要天，完成G需要25天，
∴在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少需要：
（天）；
故答案为：86；
（2）（天），
∴至少需要将整个任务缩短6天，
∵B，E，F，G不可缩短，
∴工序最多可以缩短天，
∵天，
∴只缩短工序2天，A工序可以不缩短，然后工序每缩短1天，C工序就要缩短1天，
∴当缩短A工序2天，缩短C工序4天，缩短D工序2天，正好可以将工期缩短到80天，此时增加的投入最少，且最少为：
（万元），
故答案为：38．
17．305
【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，根据题意，分三次结账和两次结账和分一次结账，分别计算比较即可．
【详解】解：当分三次结账：则（元）；
当分两次结账：①商品A和商品B一起结账，商品C单独结账，则（元）；
②商品A和商品C一起结账，商品B单独结账，则（元）；
③商品B和商品C一起结账，商品A单独结账，则（元）；
当分一次结账：①满减方式：（元）；
②购物券方式：（元）；
，
当商品B和商品C一起结账，商品A单独结账，或商品B和商品C和商品A一起结账，满减方式，可以享受最多优惠，只需付款305元，
故答案为：305．
18．3
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：3．
19．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果
【详解】原式
+(
)
．
故答案为：
20．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算：
（1）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果．
【详解】解：（1）
；
（2）1
；
故答案为：（1）；（2）
21．
【分析】利用乘方的意义得结论．
【详解】解：的底数是，指数是，写成积的形式是．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的定义是解决本题的关键．
22．
【分析】根据“二十四点”游戏的规则列算式，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
23． 630
【分析】（1）根据优惠促销活动列出算式计算即可求解；
（2）分别算出每种商品搭配所花费的金额，再根据享受优惠和所花费的金额最少，即可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意得：
（元），
若只选购商品，则应付金额为630元，
故答案为：630；
（2）根据题意得：
商品搭配花费的金额为：（元），享受两种优惠，
商品搭配花费的金额为：（元），只享受了一种优惠，
商品搭配花费的金额为：（元），享受两种优惠，
商品搭配花费的金额为：（元），没有享受优惠，
商品搭配花费的金额为：（元），享受两种优惠，
商品搭配花费的金额为：（元），只享受一种优惠，
商品搭配、只享受一种优惠，商品搭配没有享受优惠，
应选择商品搭配、、，
，
应该选择的商品搭配是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．
24．
【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可．
【详解】解：由前三个式子得到的规律计算该式得：
，
故答案为．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．
25．6
【分析】根据流程图中输入的x的值是否满足条件，代入对应的计算式中计算其值即可．
【详解】解：，
将代入得：，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了流程图及求代数式的值，解题的关键是弄懂流程图的计算流程．
26． 5
【分析】根据题意可得，一共需要12支笔，12个本，6方砚台，组合A是最便宜的，尽量多买A，再根据砚台2人一方，则组合A最多买6件，剩余的钱不够买6人的笔记本和比，故组合A最多买5件，这样砚台差一个，最后补全笔和本的数量即可．
【详解】解：根据题意可得，
砚台2人一方，
当够买6件组合A时，剩余的钱为：（元），
还需要6个组合B或单独够买6支笔和6个本，
6个组合B需要：（元），
单独够买6支笔和6个本，元，
∵，
∴最多够买5个组合A，
当够买5件组合A时，剩余的钱为：（元），
再够买一个砚台，剩余的钱为：（元），
单独够买7支笔和7个本，剩余的钱为：（元），
综上：满足条件的购买方案为：够买5个组合A，再单独够买7支笔和7个本和1个砚台；墨汁对多有5瓶．
故答案为：，5．
【点睛】本题主要考查了根据方案的选择，解题的关键是根据题意，确定组合A是最便宜的，应该尽可能多的选择组合A，从而恰当的方案．
27．7
【分析】根据题意，再将代入中即可求解．
【详解】解：∵，
∴将代入中得：
，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键
28． －1 1
【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求第一空；根据绝对值与数轴的关系可以解出第2问．
【详解】∵，
∴
即
∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，
∴
∵表示x与-1，1和2022三个数的距离之和，
∴当x取中间值1时，和为最小值为2023；
故答案为：-1,1
【点睛】本题考查了数轴上的点之间的距离与绝对值的关系、绝对值和平方的非负性，根据绝对值的定义得出表示x与-1，1和2022三个数的距离之和是解题的关键．
29．410
【分析】根据题意直接分五种情况，分别进行分析计算即可得出结论．
【详解】解：∵共有18人，
当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时100元，∴租船费用为100×9=900元，
当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时110元，
∴租船费用为110×4+100=540元，
当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时140元，∴租船费用为140×3=420元，
当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时160元，
∴租船费用160×2+100=420元
当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，110+140+160=410元
∵900＞540＞420＞410，
∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是410元.
故答案为：410.
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与有理数的大小比较，注意运用分类讨论的思想解决问题是解答本题的关键．
30．0
【分析】先算乘方，后算加法即可.
【详解】解：-1+1=0，
故答案为：0
【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.
31．1
【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，代入求解即可．
【详解】解：∵
∴，，
解得，，，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质和乘方运算，解题关键是根据非负数的性质求出a、b的值．
32．0
【分析】利用含乘方的混合计算先计算乘方，再计算除法，最后加法即可得到结果．
【详解】解：．
故答案是：0．
【点睛】本题考查了含有理数的乘方混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．