北京市七年级上册期末专题练习（人教版）-05有理数的加减法（计算题、解答题）

这是一份北京市七年级上册期末专题练习（人教版）-05有理数的加减法（计算题、解答题），共14页。试卷主要包含了计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、计算题
（2024上·北京朝阳·七年级统考期末）计算：．
（2024上·北京门头沟·七年级统考期末）计算：．
（2022上·北京石景山·七年级统考期末）计算：．
（2022上·北京顺义·七年级统考期末）
（2024上·北京顺义·七年级统考期末）计算：．
（2023上·北京昌平·七年级统考期末）
（2022上·北京房山·七年级统考期末）计算：．
（2023上·北京石景山·七年级统考期末）计算：．
（2023上·北京大兴·七年级统考期末）计算：．
（2023上·北京·七年级期末）计算：．
（2022上·北京通州·七年级统考期末）计算：．
（2023上·北京·七年级期末）
（2023上·北京·七年级期末）计算：
（2023上·北京西城·七年级北京市第十三中学校考期末）计算： ．
（2022上·北京丰台·七年级统考期末）计算：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）．
（2022上·北京昌平·七年级统考期末）计算：．
（2022上·北京平谷·七年级统考期末）计算：．
（2022上·北京朝阳·七年级统考期末）计算＝ ．
（2022上·北京怀柔·七年级统考期末）计算： ．
（2022上·北京大兴·七年级统考期末）计算：
（2022上·北京顺义·七年级统考期末）计算：．
（2022上·北京密云·七年级统考期末）计算：
二、解答题
（2024上·北京石景山·七年级校联考期末）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

回答下列问题：
(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价26元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
（2022上·北京西城·七年级统考期末）小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，．
小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”
(1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：
绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．
(2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，
用“乘减法”计算：______．
小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立．
（2022上·北京·七年级统考期末）小红的妈妈为了统计自己的行走公里数，将5公里作为基数，超过5公里的部分记作正数，不足5公里的部分记作负数．下表是她近10次走路（单位：公里）的记录：
已知第5次行走了6.5公里，第8次行走了4.5公里．
(1)请补全表格；
(2)若步行每公里可以消耗60卡的热量，则小红妈妈的这10次步行一共消耗多少卡热量．
（2022上·北京门头沟·七年级统考期末）我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就把点P称作点A的倍关联点．
(1)当点A所表示的数是时，
①如果存在点A的2倍关联点，则_____；点P所表示的数是_____；
②如果点P在数轴上所表示的~7两点之间运动，若存在点A最大的倍关联点，则_____；
(2)如果点A在数轴上所表示的~4两点之间运动，且存在A的倍关联点，求点P所表示的数的取值范围．
（2022上·北京昌平·七年级统考期末）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．
（1）将-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是______，并请同学们补全其余的空格．
（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．
（2022上·北京朝阳·七年级统考期末）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（ ）（依据： ）
＝－（ －3）
＝ ．
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
记录
0.1
0.9
2.0
1.0
0.8
参考答案：
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先化为省略加号的和的形式，再计算即可．
【详解】解：
．
【分析】根据有理数的加减运算法则，正确解题即可.
【详解】解：



．
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，掌握“有理数的加减运算的运算法则以及利用运算律进行简便运算”是解本题的关键．
3
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解答此题的关键．
【分析】本题主要考查了有理数加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法和减法运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
14
【分析】本题主要考查了有理数加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准确计算．
【详解】解：
．
【分析】根据有理数的加减运算进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算是解题的关键．
【分析】本题主要考查有理数的加法及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握法则及绝对值的性质．
利用有理数的加法法则及绝对值的性质化简，再进行计算即可．
【详解】解：原式
故答案为：9．
【分析】本题考查了有理数的加减，根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可，熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，把互为相反数的两个数，分母相同的两个数先加，再计算即可，掌握加法的运算律是解本题的关键．
【详解】解：
；
0
【分析】利用有理数的加减运算的法则进行求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6
【分析】本题主要考查有理数加减法，根据加法交换律和结合律进行计算即可
【详解】解：
=3
=6．
0
【详解】解：
=0．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
【分析】根据有理数的减法进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的减法，根据有理数减法法则转化为加法计算是解题的关键．
8
【分析】先统一为加法，再计算即可．
【详解】解：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）
=﹣12﹣5﹣14+39
=﹣31+39
=8．
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是熟练运用有理数加减混合运算法则进行计算．
5
【详解】解：
=
=5
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是熟练运用有理数加减混合运算法则进行计算．
【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
1
【详解】解：原式＝
＝1．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
/0.5
【分析】根据有理数的减法法则、加法法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则、加法法则，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
-1
【详解】解：
=
=-1
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，熟练掌握加法法则是解答本题的关键．
．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
23
【分析】由题意利用有理数的加减法进行计算和去绝对值即可得出答案.
【详解】解：
＝20+6-3
＝23
【点睛】本题考查有理数的加减法运算和去绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则和利用绝对值性质去绝对值是解题的关键.
(1)
(2)这8筐白菜总计不足千克．
(3)出售这8筐白菜可卖元．
【分析】（1）本题考查绝对值的意义，绝对值越小，离标准越接近，计算题干中数据的绝对值，进行比较即可解题．
（2）本题考查正负数的意义和有理数的加减运算，根据题意列式求解即可．
（3）本题根据销售额售价数量，列式求解即可．
【详解】（1）解：由题知，最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为（千克），
故答案为：．
（2）解：（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足千克．
（3）解：（元），
答：出售这8筐白菜可卖元．
(1)正，负，把绝对值相减
(2)；答案不唯一
【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论；
（2）根据（1）中的“乘减法”进行计算即可；设，，代入式子进行计算，看结果是否相同即可．
【详解】（1）解：，，，，，，，，，，
绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值；
故答案为：正，负，把绝对值相减；
（2）解：
，
故答案为：；
答案不唯一，
设，，，
左边，
右边，
，
所以结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键．
(1)见解析
(2)3144卡热量
【分析】（1）将两次行走的路程分别减去5即可；
（2）先求出小红妈妈行走的总路程，再将60乘以总路程即可求解．
【详解】（1），；
故补全表格如下：
（2）（公里）
（公里）
（卡）
小红妈妈的这10次步行一共消耗3144卡热量．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，涉及到了正负数的实际意义，解题关键是读懂题意，正确列出算式．
(1)①1.5，-4.5或1.5；②5
(2)（含端点）
【分析】（1）①根据绝对值的性质求出a的值，由2倍关联点，得到AP=2a=3，即可得到点P表示的数；
②由关联点得到，即可得到k=5；
（2）由点A在数轴上所表示的~4两点之间运动，且点P是点A的倍关联点，分两种情况：当点P表示的数是正数时，当点P表示的数是负数时，分别求出点P在数轴上运动的范围即可．
【详解】（1）解：①a==1.5；
∵点P是点A的2倍关联点，
∴AP=2a=3，
∴点P所表示的数是；
故答案为：-1.5，；
②由①可知，点P表示的数为正数，
∵，
∴5；
故答案为：5；
（2）解：∵点A在数轴上所表示的~4两点之间运动，且点P是点A的倍关联点，
∴当点P表示的数是正数时，则点P在数轴上所表示的3~12两点之间运动，
当点P表示的数是负数时，则点P在数轴上所表示的-4~-1两点之间运动，
∴点P所表示的数的取值范围是（含端点）．
【点睛】此题考查了绝对值的性质化简绝对值，新定义问题，数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
（1）-6，图见解析
（2）x=-5，图见解析．
【分析】（1）一共有三列，每列之和都相等，那么每列之和等于9个数字总和除以3，进而得到每列之和，再用这个和结合每一列已知的两个数求出另一个数；
（2）利用每列之和等于对角线之和建立等量关系解出x，再利用每列、每行、对角线之和相等算出其他格子的数．
【详解】（1），故和为-6，
其余空如下图：
（2）由每一列之和和对角线之和相等得：
；解得x=-5
补全空格如下图：
【点睛】本题考查幻方数字的填写，掌握计算方法技巧是本题关键．
减去一个数等于加上这个数的相反数，
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异号的两数相加填空即可.
【详解】解：3－5
＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
＝－（）
＝．
故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运算的运算法则”是解本题的关键.
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
记录
0.1
0.9
2.0
1.5
1.0
0.8