31，河南省安阳市龙安区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份31，河南省安阳市龙安区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A.y＝x3B.y＝x²C.y＝-3xD.y＝1x23.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是正面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是（ ）
A.1 B. 12 120C. D. 121
4.下列关于反比例函数y＝3x的描述中，正确的是（ ）
A.图象在第二、四象限 B.当x＜1时，y＞3
C.点（-1，3）在反比例函数的图象上 D.当x＜0时，y随x的增大而减小
5.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.4：1
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（ ）
A.50° B.100° C.130° D.150°
7.公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力x动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N和0.5m，动力臂为1.5m，则撬动这块大石头至少需要的动力是（ ）
A.360N B.400N C.450N D.600N您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高8.如图，若△ABC与△A，B₁C，是位似图形，则位似中心的坐标为（ ）
A.（0，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D.（1，0）
9.数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C 处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米.则树高为（ ）

10.函数 y＝kx和y＝-kx＋2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
11.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”。将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为________二、填空题。 (每小题3分，共15分)
.
12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 y＝kxk≠0的图象经过点A（1，2）和点B（ 1，m），则m的值为________
13.抛物线 y＝x²-4x＋3的顶点坐标为________.
14.如图，已知零件的外径是7cm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC＝OB：OD＝2：1，且量得CD＝3cm，则零件的厚度为________cm.
15.如图所示，等边△ABC中，D点为AB边上一动点，E为边AC上一动点，将△ADE 沿着 DE 折叠，点A落在边 BC的三等分点 F 处，若AB ＝3，则线段AE的长度为________.
三、解答题。（8小题，共75分）
16.（10分）（1）如图， AD‖BE‖CF，直线 l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点 D，E，F.若 AB＝2，AC＝6，DE＝1.5，求EF的长.
（2）如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）.
①画出 △ABC绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 △A₁B₁C₁；
②以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个 △A₂B₂C₂，，使它与 △ABC的相似比为2：1，并写出点. B₂的坐标.
17.（9分）如图，图1 是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 与 BC相交于点O， AB‖CD，，根据图2 中的数据（ CD＝0.8米， AB＝1米，求x的值.
18.（9分）已知：在 △ABC中，边BC的长为x，边 BC上的高为y， △ABC的面积为6.
（1）y与x的函数解析式为________，x的取值范围是________；
（2）请在下图中，画出该函数的图象；
（3）若 Ax₁y₁，Bx₂y₂是图象上的两个点，且 y₁＞y₂＞0，试判断x₁，x₂ x₁，x₂的大小。
19.（9分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.
（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？ 最大的月利润是多少？
20.（9分）如图，一次函数 y＝kx＋b与反比例函数 y＝mx的图象交于A（2，3）， B-3n两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx＋b＞mx的解集；
（3）过点 B作 BC⊥x轴，垂足为 C，求 △ABC的面积.
21.（9分）如图，矩形ABCD中，点E为边 BC上一点， DF⊥AE于点 F.
（1）证明： △ABE＝△DFA；
（2）若 AB＝3，AD＝6，BE＝4，求DF的长.
22.（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O上一点，AB 与 DC 的延长线相交于点 P，AC平分 ∠DAB，AD⊥DC于点 D.
（1）求证：DC 是⊙O 的切线.
（2）若 ∠BAC＝30°，AB＝6，，求阴影部分的面积.（结果保留根号及π）
23.（10分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝8cm，现有动点 P 从点 C 出发，沿 CA向点A 方向运动，动点Q 从点 B 出发，沿BC 向点 C 方向运动，如果点P 的速度是2cm/s，点Q 的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，点P，Q就停止运动，设运动时间为t秒，求：
（1）用含 t 的代数式表示 CP ＝________，CQ＝________；
（2）当t为多少时，PQ的长度等于 61？
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
2023-2024学年度九年级数学试题
参考答案
一、选择题：1-10 BCBDA BBABD
二、填空题：11． 12． 13． 14．0.5 15．或
三、解答题：
16．（1）解：，，
，，
，．
（2）解：①如图所示，为所作；
②如图所示，为所作，点的坐标为；
17．解：，，
，，
．
18．解：（1）与的函数解析式为，x的取值范围是
（2）；
列表：
描点、连线，画图如下：
（3）由图象可知，
随的增大而减小．
，．
19．解：（1）设每次降价的百分率为，
根据题意得：，
解得：，
经检验不符合题意，舍去，
，
答：每次降价百分率为；
（2）设销售定价为每件元，每月利润为元，则
，
，
开口向下，有最大值，
当元时，最大为4500元．
答：当售价为90元时，最大为4500元．
20．解：（1）把代入反比例函数，得：，
反比例解析式为，
把代入反比例解析式得：，
，
把与代入一次函数得：，
解得：，
一次函数解析式为；
（2）由图象得：的解集为或；
（3）的面积．
21．（1）证明：四边形是矩形，
，，
，∴，．
（2）解：在中，，
由勾股定理得．
，，
即，．
22．证明：连接，
，，
平分，，
，，，
，，，
，
是半径，是的切线．
（2）平分，
，
，，
，，
，，
，
．
23．解：（1）用含的代数式表示，；
（2）在中，根据勾股定理得，，
，
解得：或，
当为0.2或3秒时，的长度等于．
（3）以点为顶点的三角形与相似，且，
①，，
，，
②，
，，
，
即当为2或时，以点为顶点的三角形与相似．题号
一
二
三
总分
分数




…
2
3
4
6
…
…
6
4
3
2
…