32，吉林省长春市二道区长春市第一〇八学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题(1)

这是一份32，吉林省长春市二道区长春市第一〇八学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题(1)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有4 筐草莓，以每筐2 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数. 记录如下: -0.1, -0.3, +0.2, +0.1.则这4筐草莓中，质量最大的是( )
A. 1.9千克 B. 1.7千克 C. 2.2千克 D. 2.1千克
2. 春运以来全国出行近 33 亿人次. 将数字33 亿用科学记数法表示为( )
×10¹⁰B.33×10⁸C.330×10⁷D.3.3×10⁹3.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱
4. 下列运算正确的是 ( )
A.3x²+2x²=6x⁴B.-6x²y³÷2x²y²=-3yC.x³⋅x²=x⁶D.-2x²³=-6x⁶5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图, ∠DEF=121°, DE与地面平行, ∠ABD=48°, 则∠DCE= ( )
A. 78° B. 73° C. 69° D. 61°
6. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：
(1) 在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；
(2) 量得测角仪的高度CD=a;
(3) 量得测角仪到旗杆的水平距离 DB=b.
利用解直角三角形的知识，旗杆的高度为( )
A.a+btana B.a+bsina C. a+btanα D, a+bsinα
数学试卷 第1页(共8页)您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高7. 如图, 在△ABC 中, 按以下步骤作图: ①分别以点 B, C为圆心, 大于 12BC的长为半径画弧,两弧相交于 E, F 两点, EF 和 BC 交于点O; ②以点 A 为圆心, AC 长为半径画弧,交AB 于点 D; ③分别以点 D, C为圆心, 大于 12CD的长为半径画弧，两弧相交于点 M，连接AM, AM和CD 交于点 N, 连接ON. 若AB=18, AC=10, 则 ON的长为( )
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 3.5
8. 如图, Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中,∠AOB=∠BOC=30°, BA⊥OA,CB⊥OB, 若AB=1, 反比例函数. y=kxk≠0恰好经过点 C, 则k= ( )
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
9. 因式分解:x²-4x+4= .
10. 不等式x-2≤2的最大整数解是 .
11. 已知关于x的一元二次方程. x²-4x-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .
12. 一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸. 如图所示， 已知∠ACB=90° , 点 D为边 AB的中点, 点A、 B对应的刻度为 1、 7, 则CD= .
13. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠C=90° , CA=CB=3, 点 D在边 BC 上. 将△ACD 沿AD折叠, 使点C落在点C′ 处, 连接 BC′ , 则 BC′ 的最小值为 .
数学试卷 第2页(共8页)14. 如图1, 在平行四边形ABCD中, ∠ABC=120° , 已知点P在边 AB上, 以2m/s 的速度从点 A 向点 B 运动, 点 Q 在边 BC 上, 以: 23m/s的速度从点 B 向点 C 运动. 若点 P,Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C 处，此时两点都停止运动. 图2是△BPQ 的面积. ym²与点P 的运动时间t(s)之间的函数关系图象(点M为图象的最高点)，则平行四边形ABCD的面积为 m².
三、解答题(共10小题, 共 78分)
15. 先化简, 再求值: 2+a2-a+a+1², 其中a= -3.
16. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1 个球，这个球的编号是2 的概率为 .
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球.求第2 次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率是多少? (用画树状图或列表的方法说明)
17.(6分) 甲、 乙两名学生到离校2.1km的“荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3 倍，甲出发 14min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度.
数学试卷第3页(共8页)18. (7分) 图①, 图②, 图③均是 5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 A，B均在格点上. 在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上.
(1) 在图①中, 画找一个格点C, 使 AC=BC.
(2) 在图②中， 以AB为直角边画等腰直角三角形ABD(画出一个即可).
(3) 在图③中, 画锐角三角形ABE, 使 ∠AEB=45° (画出一个即可).
19. (7分) 如图, 在 △ABC中, O 是AC上(异于点A, C)的一点, ⊙O恰好经过点A, B, AD⊥CB于点 D, 且AB平分. ∠CAD.
(1) 求证 BC与⊙O相切.
(2) 若 AC=5,DC=4,, 则⊙O的半径长为 .
数学试卷 第4页(共8页)20. (7分) 三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于 75分(满分 100 分).
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析(成绩得分都是整数).
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理(用x表示成绩，分成五组：
A.75≤x<80, B.80≤x<85, C.85≤x<90, D.90≤x<95, E.95≤x≤100).
①八年级学生成绩在 D组的具体数据是: 91, 92, 94, 94, 94, 94, 94,
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图(如图)：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次抽取八年级学生的样本容量是 .
(2) 频数分布直方图中，C组的频数是 .
(3) 本次抽取八年级学生成绩的中位数m= .
(4) 分析两个年级样本数据的对比表，你认为 年级的学生测试成绩较整齐(填“七”或“八”).
(5)若八年级有 400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 人.
数学试卷 第5页(共8页)21. (8分) 在一条高速公路上依次有A，B，C三地， 甲车从A地出发匀速驶向C 地， 到达C 地休息 1h后调头(调头时间忽略不计)按原路原速驶向 B地，甲车从A地出发 1.5h后， 乙车从C地出发匀速驶向A地， 两车同时到达目的地. 两车距A 地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示. 请结合图象信息，解答下列问题：
(1) 甲车行驶的速度是 km/h, 乙车行驶的速度是 km/h.
(2) 求图中线段 MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.
.数学试卷 第6页(共8页)22. (9分)(1)如图1,在矩形ABCD中, E为AD边上一点,连接BE,若BE=BC, 过C作CF⊥BE交 BE于点 F,
求证: △ABE≌△FCB.
(2) 如图2, 在菱形ABCD中, csA=13,过C作CE⊥AB交 AB的延长线于点 E, 过E作 EF⊥AD交AD于点F, 若S菱形ABCD=12时, 则 EF·BC= .
(3) 如图3, 在平行四边形ABCD中, ∠A=60° , AB=12, AD=10, 点E在 CD上,且CE=4, 点 F为BC上一点, 连接 EF, 过 E作 EG⊥EF 交平行四边形 ABCD 的边AD于点G, 若 EF⋅EG=283时，请直接写出 AG 的长.
23. 如图, 在△ABC中, AB=AC=13,BC=6,动点P 从点 B 出发，沿 BC以每秒3个单位长度向终点C运动,当点P 与B, C 不重合时, 过点P作 PQ⊥BC 交折线 BA-AC于点Q，以PQ为边向左作正方形 PQMN. 设点 P 运动的时间为t秒.
(1) 点A 到 BC的距离为 .
(2) 用含t的代数式表示线段 PQ的长.
(3) 点 M到AB的距离为1时, 求t 的值.
(4) 当正方形 PQMN和△ABC重合部分是四边形时，直接写出t的取值范围.
数学试卷 第7页(共8页)24. (12分) 在平面直角坐标系中，抛物线 y=x²+bx+c(b、 c为常数) 经过点. A0-2,且对称轴为直线. x=2,点M在此抛物线上，点 M的横坐标为m，点 M不与A重合，抛物线上点 M与点A之间的部分(包括端点) 记为图象 G.
(1) 求此抛物线所对应的函数表达式.
(2) 当图象 G 的最大值与最小值差为4时，直接写出m的取值范围.
(3) 图象G 与直线. y=-3m+1有且只有一个交点时，求m的取值范围.
(4) 已知点 Pmm-3,点 Nm-1m-4,, 以 MP、 PN 为邻边作□MPNQ.边 PN 与抛物线的交点为K，当MK 把□MPNQ的面积分成1：3 两部分时，直接写出m的值.
数学试卷 第8页(共8页)年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
92
100
57.4
八年级
92.6
m
100
49.2