36，浙江省台州市仙居县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份36，浙江省台州市仙居县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。

1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可．
【详解】解：的绝对值是3，
故选：A．
2. 若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用，由用5表示向上移动5米，则可得到向下移动2米记作，熟记正负数的意义是解决问题的关键．
【详解】解：用5表示向上移动5米，
向下移动2米记作，
故选：A．
3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是3B. 系数是，次数是2
C. 系数是，次数是3D. 系数是，次数是2您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可．
【详解】解：单项式的系数为，次数为3；
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方、整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的乘方法则判断选项A；根据有理数的乘方法则、有理数的减法法则判断选项B；根据合并同类项法则判断选项C、D即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算错误，不符合题意；
C．x与y不是同类项，不可以合并，不符合题意；
D．，计算正确，符合题意．
故选：D．
5. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“育”字一面相对的面上的字是（ ）
A. 人B. 教C. 才D. 技
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方体的平面展开图还原成立体图形，熟记正方体的常见平面展开图是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，“育”字一面相对的面上的字是“人”，
故选：A．
6. 下列根据等式性质的变形中，错误的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式的性质，逐一进行判断，是解题的关键．
【详解】解：A、若，则，正确；
B、若，则，正确；
C、若，则，正确；
D、若，当时，则，故原选项错误；
故选D．
7. 若，则（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式加减运算，先去括号，再合并同类项即可得到答案，熟练掌握整式加减运算法则求解是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
故选：C．
8. 如图，点在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（ ）．
A. 3对B. 2对C. 1对D. 0对
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同角的余角相等，根据同角的余角相等，找到相等的角，即可．
【详解】解：由图可知：，
∴；
故选B．
9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，先根据点的位置，比较数的大小关系，进而判断出式子的符号即可．
【详解】解：由图可知：，，
∴，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误；
故选B．
10. 已知，依此类推，则等于（ ）．
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查找规律，根据找到规律为每3项循环一次，则，，，代值求解即可得到答案，根据题中式子找到规律是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
按照上面代数式呈现的规律可知，每3项循环一次，则，，，
，
，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 2021年6月3日，我国发射了“风云四号卫星”，它运行在距离地面米的地球同步轨道上，数用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，按照定义用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．
【详解】解：根据科学记数法要求的3后面有7位数，从而用科学记数法表示为，
故答案为：．
12. ______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握，是解题的关键．根据进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：36.5°．
13. 若，则式子的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：5．
14. 为了大力弘扬亚运精神，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦浙江”的知识竞赛，此次竞赛共20道选择题，且每题必答．评分标准如下：答对1题得5分，答错1题扣1分．已知小明的总分为82分，则他答对的题数是______．
【答案】17
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设答对的题数为，根据小明的总分为82分列出方程进行求解即可．
【详解】解：设小明答对的题数是，则答错的题数为，
由题意，得：，
解得：；
故答案为：17．
15. 如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为______．
【答案】##65度
【解析】
【分析】本题考查与余角有关的计算，根据平角的定义求出的度数，根据余角的定义求出的度数即可．
【详解】解：如图：
由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 对于两个不相等的有理数，我们规定符号表示两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是分两种情况列出方程求解．
根据题意，当时，；当时，，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
【详解】解：当时，，
∵，
，
解得（，舍去）；
当时，，
∵
，
解得．
综上，可得方程的解为．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共66分；第17~18题每题6分，第19~22题每题8分，第23题10分，第24题12分）
17.
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
（1）利用乘法运算律计算求解即可；
（2）先分别计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后进行减法运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 如图数轴上，每小格的宽度相等．
（1）填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______．
（2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．
（3）将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键．
（1）观察数轴可得答案；
（2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可；
（3）根据数轴上的位置得出答案．
【小问1详解】
解：点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：如图，
；
【小问3详解】
解：由数轴知：．
19. 解方程，并检验解出的结果是否正确．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解，然后把解代入原方程计算可验根．
【详解】解： ，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：将分别代入方程左、右两边．
左边，右边
则左边右边．
所以是原方程的解．
20. 如图，在平面内有不共线的三个点．
（1）按下列要求作图：
分别作直线、射线，连接．
（2）思考：在线段上任取一点（不与点重合），连接．
①若分别是线段和的中点．则线段的长为______；
②比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）作图见解析
（2）①；②，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查线段、射线及直线作图，涉及线段中点定义、三角形三边关系、线段和差倍分关系等，数形结合，表示出线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键．
（1）根据直线、射线及线段作法直接作图即可得到答案；
（2）①由线段中点定义，表示线段关系，利用线段和差关系求解即可得到答案；②根据图形表示出线段关系，再由三角形三边关系得到，代入求解即可得到答案．
小问1详解】
解：如图所示：
直线、射线，连接即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：
①分别是线段和的中点，
，，
，
故答案为：；
②解：，
理由如下：
，在中，由三边关系可得，
，即．
21. 体育用品专卖店销售某款跳绳，原价5元一根，元旦期间八折优惠，学校用同样多的钱要比打折前多买了10根跳绳，问：学校在元旦期间购买了多少根跳绳？
【答案】学校在元旦期间购买了50根跳绳
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．设学校在元旦期间购买了x根跳绳，根据“用同样多的钱要比打折前多买了10根跳绳”列方程求解即可．
【详解】解：设学校在元旦期间购买了x根跳绳，由题意得，
，
解得：，
答：学校在元旦期间购买了50根跳绳．
22. 将形状相同、大小相等的长方形和形状相同，大小相等的长方形按图摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形．
（1）若长方形的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为，用含的式子表示拼成的大长方形的长和宽．
（2）当长方形的周长变化时，请写出拼成的大长方形的周长与长方形的周长的关系，并说明理由．
【答案】（1）大长方形长为，大长方形的宽为
（2）拼成的大长方形的周长始终是长方形的周长的2倍，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查代数式表示图形边长及周长变化，读懂题意，数形结合表示出相应线段长度是解决问题的关键．
（1）根据题中图形，如图所示，长方形的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为，则拼成的长方形宽为，长为；
（2）设长方形的长为 ，宽为，中间正方形的边长为，则拼成的大长方形长、宽分别为，根据题意列式化简即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意可知，长方形的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为，如图所示：
大长方形长为，大长方形的宽为；
【小问2详解】
解：拼成的大长方形的周长始终是长方形的周长的2倍，
设长方形的长为 ，宽为，中间正方形的边长为，则拼成的大长方形长、宽分别为，
由题意得：大长方形的周长为
，
答：拼成的大长方形的周长始终是长方形的周长的2倍．
23. 已知：两块三角尺（直角三角形和直角三角形）按如图1摆放，点在同一条直线上，分别平分和．
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）将三角尺绕点按顺时针方向转动至如图2的位置，在转动过程中，的度数是否发生变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）不变，
【解析】
【分析】本题考查求角度，涉及平角定义、角平分线性质和角度和差倍分关系，数形结合，准确表示出角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键．
（1）根据题意，数形结合，利用平角定义求解即可得到答案；
（2）根据题意，利用角平分线性质，数形结合，用已知角表示出所求角即可得到答案；
（3）根据题意，设，利用角平分线性质，数形结合，用已知角表示出所求角即可得到答案．
小问1详解】
解：在同一条直线上，
，
，
；
【小问2详解】
解：平分，
，
由（1）知，
平分，
，
；
【小问3详解】
解：的度数在转动过程中不会变化，
设，
平分，则，，
平分，
，
．
24. 台州西站到永康南站现有一条设计时速为的单轨普速铁路．客车以的平均速度行驶，从“铁路12306”可查得它在各站点的到达时间和驶出时间如下表：
（1）求临海南、仙居南、磐安南、壶镇相邻两站之间的铁路公里数，并标注在下面相应的铁路示意图上．例如永康南与壶镇两站的公里数为，标记40．（只要求写数字，单位为）．
（2）一列货运列车以的速度匀速行驶开往永康南站，在通过临海南站．
①若货运列车中途不停靠站点进行避让，它在到达永康南站前与客车有追尾危险吗？如果有追尾危险，请确定在它驶离临海南站多少千米时会追尾．
②为了确保列车运行安全，货运列车需要在客运列车追上前进入火车站，停靠在货车等待轨道等待客运列车通过（如图2）．请问：该货运列车应该停靠在哪个火车站等待客运列车通过才能使等待的时间最少？并求出停靠等待的时间（精确到1分钟）．
【答案】（1）见解析 （2）①；② 货运列车停靠在磐安南站用时最少，最少为3分钟
【解析】
【分析】（1）根据路程=速度×时间求出各段距离即可；
（2）①分别求出货车和客车到终点永康南站前的时间，然后比较即可判断客运列车是否与货运列车发生追尾事故；假设两车在壶镇至永康南段追尾，设货运列车的行驶时间为t分钟，根据客车和货车行驶的路程方程列方程求解即可；
②分别计算停仙居南站、 停磐安南站、 停壶镇站等待的时间，然后比较即可求解．
【小问1详解】
解：客运列车的行驶速度；
临海南到仙居南铁路公里数：；
仙居南到磐安南铁路公里数：；
磐安南到壶镇铁路公里数：；
标注在示意图中
【小问2详解】
解： 货运列车速度． 客运列车的行驶速度．
① 首先判断到终点永康南站前，客运列车是否与货运列车发生追尾事故．
由题意可得，以临海南站为起点，客运列车比货运列车晚10分钟出发．
临海南至永康南：铁路总里程为．
货运列车用时为，
客运列车行驶时间为．三站停车总时长．
，客运列车总用时比货运列车少，但很接近，所以猜测两车在壶镇至永康段追尾．
验证追尾：假设两车在壶镇至永康南段追尾，设货运列车的行驶时间为t分钟．
根据题意可知： ，
解得：，
追尾点与临海南站的距离为；
② 临海南至永康南铁路总行程为． 因，
所以，若货车不等待客车先通过，两车在壶镇至永康南段将会追尾． 为避免两车追尾，因此货运列车可以停靠在仙居南站、磐安南站或壶镇站等待客运列车先通过．
停仙居南站：货车用时分钟，客车用时为分钟，货车等待时间：分钟，所以货车停仙居站等待客车通过要7分钟．
停磐安南站：分钟，分钟，所以货车停磐安南站等待客车通过要3分钟．
停壶镇站：分钟，分钟（客车在站点停3分钟），所以货车停壶镇站要4分钟．
综上所述，货运列车停靠在磐安南站用时最少，最少为3分钟．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．用到的公式为：路程=速度×时间．到达站点
临海南
仙居南
磐安南
壶镇
永康南
到达时间
驶出时间