41，安徽省阜阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份41，安徽省阜阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和求一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到的相反数是，再根据乘积为1的两个数互为倒数得到的倒数是，由此可得答案．
【详解】解：的相反数是，的倒数是，
∴的相反数的倒数是，
故选B．
2. 学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A. 300B. 被抽取的300名学生家长
C. 被抽取的300名学生家长的意见D. 全校学生家长的意见
【答案】C
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【详解】解：学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的300名学生家长的意见．
故选：C．
【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
3. 合肥轨道交通3号线工程总投资估算约239.80亿元，239.80亿用科学记数法可表示为（ ）
A. 2.398×10B. 2.398×10
C. 0.2398×10D. 2.398×10您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
【详解】解：239.80亿用科学记数法可表示为239.80×108＝2.398×1010．
故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 已知2amb2和-a5bn是同类项，则m+n的值为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵2amb2和-a5bn是同类项，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项，以及有理数加减法，根据同类项的定义求出的值是关键．
5. 如果是关于x的方程的解，那么m的值是（ ）
A. 6B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程求解即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
6. 已知OC平分∠AOB，∠AOB=64°，则∠AOC的度数是（ ）
A. 64°B. 32°C. 128°D. 不能计算
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据角平分线的定义得出∠AOC＝∠AOB，再计算即可．
【详解】解：∵∠AOB＝64°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝×64°＝32°．
故选：B．
【点睛】本题考查了与角平分线有关计算问题，能利用角平分线的定义准确判断各角之间的数量关系是解题的关键．
7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程 ．
【详解】解：设大马有 x 匹，则由题意可得：
，
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握列方程的方法是解题关键．
8. 已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】将方程组中两方程相加可得，根据可得关于的方程，解之可得．
【详解】
①+②得：
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9. 如图∠AOC=∠BOD=，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）.
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；
丙∠AOB=∠COD，故丙错误；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．
10. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A. 3b﹣2a B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x-y的值，即为长与宽的差．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：a+y-x=b+x-y，即2x-2y=a-b，
整理得：x-y=，
则小长方形的长与宽的差是，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题．（共4小题，每小题5分，共20分）
11. 单项式﹣的次数是_____．
【答案】6
【解析】
分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．
故答案为6．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
12. 当时，．当时，多项式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．由题意可得，则，将代入中，将其变形后代入数值计算即可．
【详解】解：由题意可得，
则，
当时，
，
故答案为：
13. 定义如下运算程序，则输入，时，输出的结果为______．
【答案】2
【解析】
【分析】由程序框图将，代入计算可得答案．
【详解】解：，，，
输出结果为代入．
故答案为：．
【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 我们把有公共顶点和一条公其边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为________°；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为_______°．
【答案】 ①. 30或90##90或30 ②. 45或135##135或45
【解析】
【分析】（1）分的角在的内部和外部两种情况求解即可；
（2）分两种情况求解即可．
详解】解：（1）如图1，，，
则；
如图2，，，
则；
故答案为：30或90；
（2），分别是，的平分线，，
如图3，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
如图4，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：45或135．
【点睛】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键．
三、解答题．（本大题共1小题，共90分）
15. 计算：
【答案】-7
【解析】
【分析】原式先算绝对值及乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【详解】解：原式
＝－7
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题．（本大题共9小题，共90分）
16. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若，且轴，试求出点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想．
（1）根据轴上的点纵坐标为0解答即可；
（2）利用轴时横坐标相等进行解答即可．
【小问1详解】
点在轴上，
，
，
，
小问2详解】
，且轴，
，，
，
17. 在△ABC中，已知，按角判断△ABC的形状．
【答案】钝角三角形
【解析】
【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后根据三角形的内角和等于180°列出方程求出∠A，再求解即可．
【详解】∵∠A∠B∠C，∴∠B=3∠A，∠C=5∠A．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+3∠A+5∠A=180°，
解得：∠A=20°，∴∠B=60°，∠C=100°．
故△ABC是钝角三角形．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，用∠A表示出∠B、∠C并列出方程是解题的关键．
18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
（1）把向下平移个单位长度，再以轴为对称轴对称，得到，请你画出，并直接写出点，，的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）详见解析，、、
（2）3.5
【解析】
【分析】（1）先进行平移变换，再根据轴对称的性质分别作出，，即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如下图，即为所求：、、；
【小问2详解】
解：三角形的面积为：．
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积
19. 如图，在中，是高，，是外角的平分线，平分交于点，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据直角三角形的性质求出的度数，得到的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：是高，
，
，又，
，
，
是外角的平分线，
，
平分，
，
．
20. 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；
（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？
【答案】（1）排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500；灌水阶段解析式为： y=10t﹣950（2）排水时间为75分钟，清洗时间为20分钟，所用时间为150分钟
【解析】
【详解】解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，
∵图象经过（0，1500），（25，1000），
∴，解得：．∴排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500．
清洗阶段：y=0．
灌水阶段：设解析式为：y=at+c，
∵图象经过（195，1000），（95，0），
∴，解得：．∴灌水阶段解析式为： y=10t﹣950．
（2）∵排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500，∴令y=0，即0=﹣20t+1500，解得：t=75．
∴排水时间为75分钟．
清洗时间：95﹣75=20（分钟），
∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500 m3，
∴1500=10t﹣950，解得：t=245．故灌水所用时间为：245﹣95=150（分钟）．
（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和灌水阶段解析式即可．
（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案
21. 已知和x成正比例，且当时，当．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求m的值．
【答案】（1）函数解析式是
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是利用待定系数法解得一次函数的解析式．
（1）根据正比例函数的定义设设，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
（2）将点P的坐标代入函数解析式进行验证．
【小问1详解】
设，
把代入得：，
解得：，
∴函数解析式是；
【小问2详解】
∵点在这个函数图象上，
∴
22. 如图图案是边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色小正方形的个数为y．
（1）第2个图案中有 个白色的小正方形；第3个图案中有 个白色的小正方形；y与x之间的函数表达式为 （直接写出结果）．
（2）是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个？如果存在，请指出是第几个图案：如果不存在，说明理由．
【答案】（1）13，18，
（2）不存在这样的图案，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了函数关系式及图形的变化规律，熟练掌握函数关系式及图形的变化规律进行求解是解决本题的关键．
（1）根据图案中每行小正方形个数变化规律为3，5，7，每列小正方形个数不变为3个，则第个小正方形的个数为个，黑色小正方形为个，列式计算即可得出答案；
（2）把2024代入（1）中的结论中，若的值为整数，则存在这样的图案，反之则不存在．
【小问1详解】
根据题意可得，
第2个图案中白色正方形有个，
第3个图案中白色正方形有个，
与之间的函数表达式为：；
故答案为：13，18，；
【小问2详解】
不存在这样的图案．
理由：根据题意可得，设存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个，
则，
解得：，
因为不是整数，所以不存在这样的图案，使白色小方形的个数为2024个．
23. 商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元．
（1）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调为元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【答案】（1）①，，且x为整数；
②购买34台A型电脑，66台B型电脑，才能使销售利润最大；
（2）进货方案为：购买34台A型电脑，66台B型电脑
【解析】
【分析】（1）①设销售1台A型电脑的利润是a元，销售1台B型电脑的利润是b元，根据题意列出二元一次方程组求出a、b，即可作答；根据①的结果：，，且x为整数，可知y随x的值增大而减小即可作答；
（2）A型电脑出厂价下调m元，则A型电脑的销售利用上涨m元，即为(100+m)元，则此时：，根据，可知，则有的值是随x的增大而减小，即可知当x=34时，y有最大值，即此时利润最大，即可确定进货方案．
【小问1详解】
①设销售1台A型电脑的利润是a元，销售1台B型电脑的利润是b元，
根据题意有：
，解得，
进购x台A型电脑，则进购(100-x)台B型电脑，
根据题意有：，且x为整数，
即有，，且x为整数；
②根据①的结果：，，且x为整数，
∵y随x的增大而减小
可知当x=34时，y有最大值，即此时利润最大，
即100-34=66（台），
即购买34台A型电脑，66台B型电脑，才能使销售利润最大；
【小问2详解】
A型电脑出厂价下调m元，则A型电脑的销售利用上涨m元，即为(100+m)元，
则此时：，
进购A型电脑的数量最多为70台，结合，
可知，且x为整数，
∵，
∴，
∴的值是随x的增大而减小，
即可知当x=34时，y有最大值，即此时利润最大，
即100-34=66（台），
即进货方案为：购买34台A型电脑，66台B型电脑．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质等知识，明确题意是解答本题的关键．
24. 已由在中，，过点引一条射线，是上一点．
【问题解决】
（1）如图1，若，射线在内郃，，求证：，小明的做法是：在上取一点，使得，再通过已知条件，求得的度数．请你帮助小明写出证明过程：
【类比探究】
（2）如图2，已知，当射线在内，求的度数．
【变式迁移】
（3）如图3，已知，当射线在下方，的度数会变化时？若改变，请求出的度数，若不变，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）会变化，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的判定与性质证明，进而得出答案；
（2）在上取一点，，然后证明，进而得出答案；
（3）在延长线上取一点，使得，同理证明，进而得出答案．
【小问1详解】
证明：如图1，在上取一点，使，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，即，
∵在和中，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：在上取一点，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在和中，
∴
∴，
∴；
【小问3详解】
的度数会变化，理由如下：
在延长线上取一点，使得
同理①的方法可证：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．