43，吉林省第二实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份43，吉林省第二实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数，逐一判断即可；
本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数和有理数的概念．
【详解】解：A．是小数，属于有理数，不符合题意；
B． 是整数，属于有理数，不符合题意；
C． 是分数，属于有理数，不符合题意；
D． 是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．
故选：D．
2. 25的平方根是（ ）
A. 5B. -5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．
【详解】解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高【分析】由同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方判断分析即可．
【详解】A、，计算正确，本选项符合题意；
B、，计算错误，本选项不符合题意；
C、，计算错误，本选项不符合题意；
D、，计算错误，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．
4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
5. 图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（ ）
A. 28cm2B. 42cm2C. 49cm2D. 63cm2
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理，发现：2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．
【详解】由图形可知2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B的面积之和=49cm2．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 它的图象过点B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 随的增大而增大D. 当时，总有
【答案】D
【解析】
【分析】A、利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点（1，-2）不在一次函数y=1-2x的图象上，A不符合题意；
B、由k，b的值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=1-2x的图象经过第一、二、四象限，B不符合题意；
C、由k=-2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，C不符合题意；
D、利用一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，可得出当x＞0时，总有y＜1，D符合题意．
此题得解．
【详解】解：、当时，，
点不在一次函数的图象上，不符合题意；
、，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；
、，
随的增大而减小，不符合题意；
、当时，，
当时，总有，符合题意．
故选．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7. 如图，的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点在轴上，若直线与的边有交点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】当直线y=-2x+b分别经过点A、B时，即可求得点b的最大值和最小值．
【详解】解：把代入，得．
解得．
把入，得．
解得．
所以的取值范围为．
故选．
【点睛】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征．根据题意得到当直线y=-2x+b分别经过点A、B可求得点b的最大值和最小值是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
8. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
9 分解因式：=________．
【答案】
【解析】
【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式．
【详解】解: 原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）．
【答案】＜
【解析】
【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．
【详解】解：∵，，
而24＜25，
∴＜5．
故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．
11. 在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为_____．
【答案】（﹣2，﹣3）．
【解析】
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12. 如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
某人身高为196厘米，一般情况下他的指距应是______厘米．
【答案】24
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先根据表格数据得到d与h是一次函数关系，然后可设此函数解析式为，利用待定系数法即可求出此函数解析式．
【详解】解：由表格可知随着指距的增加，身高增加相同的长度，
故设此函数解析式为，
依题意有，
解得，
故h与d之间的关系式为：，
把代入可得：，
解得：，
故答案为：24．
13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，-2），B（3，1）则C点坐标为___________．
【答案】（2，3）
【解析】
【详解】试题分析：连接OB、AC，根据O、B的坐标易求点P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出点C的坐标．
解：连接OB、AC
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP=CP，OP=BP，
∵O（0，0），B（3，1），
∴点P的坐标（1．5，0．5），
∵A（1，-2），
∴C点的坐标（2，3），
故答案为（2，3）．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形的性质．
三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质等分别化简得出答案．
【详解】
=
=
【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值．先根据完全平方公式和平方差公式计算，再把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
16. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）分式方程无解
（2）
【解析】
【分析】（1）方程两边同乘变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
（2）方程两边同乘变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【小问1详解】
解：
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
∴分式方程无解；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原分式方程的解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，准确计算，注意解分式方程要进行检验．
17. 已知：图①、图②均为的正方形网格，线段AB的端点均在格点上．
（1）线段AB的长为______________．
（2）分别在图①、图②中按要求以AB为腰画等腰，使点C也在格点上．
要求：在图①中画一个等腰锐角三角形．
在图②中画一个等腰直角三角形．
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理即可求出AB的长；
（2）①根据等腰三角形的对称性即可做出等腰锐角三角形；
②根据等腰三角形的性质和全等的性质即可得到等腰直角三角形．
【详解】解：（1）；
（2）如图所示：
证明：如图①∵AB和AC关于直线AD对称，
∴AB=AC，
∴等腰锐角三角形；
如图②，∵BE=AF=3，∠E=∠F，EA=CF，
∴△BEA≌AFC，
∴BA=AC，∠EAB=∠FCA，
∵∠FAC+∠FCA=90°，
∴∠FAC+∠EAB=90°，
∴∠BAC=90°，
∴为等腰直角三角形．
．
【点睛】此题考查了等腰三角形的轴对称，全等三角形的判断与性质，熟知相关定理是解题关键．
18. 如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
由四边形是平行四边形，可得，，继而可证得，即可证得结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
19. 星期天，小明与妈妈到离家的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．
【答案】妈妈开车的平均速度是48km/h．
【解析】
【分析】设妈妈开车的平均速度为xkm/h，根据小明行驶的时间比妈妈多用1小时列出方程，求解并检验可得结论．
【详解】解：设妈妈开车的平均速度为xkm/h，则小明的速度为km/h，根据题意得，

解得，
经检验，是原方程的根，
答：妈妈开车的平均速度是48km/h．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找出等量关系“小明用时-1=妈妈用时”是解答此题的关键．
20. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）17.62米
（2）7米
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求出长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为17.62米；
【小问2详解】
解：由题意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线7米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
21. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）直接写出a，m，n的值；
（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？
【答案】（1）a=90，m=1.5，n=3.5．
（2）y与x关系式为
（3）乙车行驶了1小时或3小时
【解析】
【详解】试题分析：（1）∵甲车途径C地时休息一小时，∴2.5﹣m=1．∴m=1.5．
∵乙车的速度为：，即，解得a=90．
甲车的速度为：，解得n=3.5．
∴a=90，m=1.5，n=3.5．
（2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答．
（3）求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可．
解：（1）a=90，m=1.5，n=3.5．
（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），
∴，解得．
∴y=﹣120x+300，
②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120．
③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），
所以，，解得．
∴y=﹣120x+420．
综上所述，y与x的关系式为．
（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，甲车的速度为：（300﹣120）÷1.5=120千米/时．
①若相遇前，则120x+60x=300﹣120，解得x=1．
②若相遇后，则120（x﹣1）+60x=300+120，解得x=3．
∴两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．
22. 如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；
（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【答案】（1）证明见解析（2）1：4（3）成立．
【解析】
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，且∠BAD=∠BAC=30°，
∵△AED是等边三角形，
∴AD=AE，∠ADE=60°，
∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°，
∵ED∥CF，
∴∠FCB=∠EDB=30°，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=30°，
∴∠ACF=∠BAD=30°，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
∴AD=CF，
∵AD=ED，
∴ED=CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF=CD．
（2）△AEF和△ABC的面积比为：1：4
（3）成立．
理由如下：∵ED∥FC，
∴∠EDB=∠FCB，
∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB
∴∠AFC=∠BDA，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴AD=FC，
∵AD=ED，
∴ED=CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF=DC．
点睛：此题主要考查学生对平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质的理解和掌握．此题涉及到的知识点较多，综合性较强，难度较大．
23. 在平面直角坐标系中，函数（m为常数）的图象与y轴交于点A，点B的坐标为．
（1）当时，点A的坐标为______；
（2）当点A、B到直线距离相等时，求m的值；
（3）过点B作x轴的垂线交函数（m为常数）的图象于点C，以O、A、B、C为顶点构造四边形M．
①当四边形M为平行四边形时，求m的值；
②设，当点D在四边形M的内部时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）或；
（3）①或；②；
【解析】
【分析】（1）求出直线轴交点，把代入，则点A的坐标为可求；
（2）分别求出点A、B到直线距离，列方程求解即可；
（3）①表示点C坐标得点在点上方，求得，根据平行四边形性质得到，则，求出m的值即可；
②用表示的解析式，分别求出当横坐标为时，直线、上对应点的纵坐标，由在四边形M的内部，构造不等式组求解即可．
【小问1详解】
解：当时，，
∴点A的坐标为，
当时，
∴点A的坐标为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）点A的坐标为，
则到直线的距离为：，
则到直线的距离为：，
∴，
解得，或
故答案为：或
【小问3详解】
①由已知，点坐标为，
∵点B的坐标为，
∴点在点上方，，
∵以O、A、B、C为顶点构造四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴或；
②设直线的解析式为，
把点B的坐标为代入得，
，
解得，，
∴，
当时，代入直线的解析式得，，
代入直线解析式，得，，
当，当点D在四边形M的内部时，
，
解得，
；
【点睛】本题是一次函数的综合问题，涉及到平行四边形的性质和待定系数法，解答关键是应用数形结合思想解答问题．指距厘米
20
21
22
23
身高厘米
160
169
178
187