47，陕西省西安市第三中学2023-2024年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份47，陕西省西安市第三中学2023-2024年九年级下学期开学考试数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 计算：的结果是（ ）
A. 5B. 1C. -1D. -5
【答案】A
【解析】
【分析】把减法化为加法，即可求解 。
【详解】解：=，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键．
2. 如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”逐一进行判断即可．
【详解】解：A.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B.该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C.该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．
3. 如图，．若，则的度数为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质进行求解即可．掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选C．
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式乘以单项式法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
5. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．
【详解】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；
B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意；
C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意；
D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．
6. 如图，是中位线，点F在上，．连接并延长，与的延长线相交于点M．若，则线段的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线定理及三角形相似的判定与性质，根据是的中位线得到，，从而得到，即可得到，结合，，即可得到答案；
【详解】解：∵是的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，于D．若，，则半径的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂径定理及勾股定理，根据于D，得到，结合勾股定理求解即可得到答案；
【详解】解：∵于D，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，设，则下列结论正确的个数为（ ）
①；
②；
③当线段长取最小值时，则的面积为2．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，直角三角形的性质，两点间的距离公式．根据二次函数与一次函数的图象和性质，根与系数的关系，进行解答，即可．
【详解】解：直线与抛物线交于A、两点，
∴，
整理得：，
∴，故正确；
∵，
解得：，，
∴，，
∴；故正确；
∵，
当时，即轴时，有最小值，
∴，
∴；故正确；
综上分析可知正确的有3个．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9. 已知数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如表示数表示的点到原点的距离．所以，表示数和的点到原点的距离相等可以表示为，然后，进行分类讨论，即可求出对应的的值．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上两点之间距离的表示，读懂题意，准确列出等式是解决问题的关键．
10. 如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为3，则的长为__________．

【答案】
【解析】
【分析】连接、，则三角形为直角三角形，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：连接、、，

∵六边形是正六边形，
∴经过O点，且O是的中点，
，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：或（舍去）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆内接正六边形的性质，圆周角定理，勾股定理的应用，解题的关键是掌握各知识点，并能结合图形熟练运用各知识点．
11. 如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是________．

【答案】或
【解析】
【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得，再进行分类讨论：当点E在点A上方时，当点E在点A下方时，即可进行解答．
【详解】解：∵四边形为菱形，，
∴，
连接，
①当点E在点A上方时，如图，
∵，，
∴，
②当点E在点A下方时，如图，
∵，，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
12. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：

∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴点，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．
13. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．

【答案】
【解析】
【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，等面积法证明，进而证明，，根据全等三角形的性质得出，，根据已知条件求得，进而勾股定理求得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，

∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
设
在中，
∴
∴，
∴
∴
解得：
∴
在中，，
在中，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题（共13小题，共81分，解答应写出过程）
14. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解不等式，解题的关键是掌握解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．该题的不等式先去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
即原不等式的解集为．
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式的除法、去绝对值、负整数次幂等知识化简，然后再合并同类二次根式即可．
详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的除法运算、去绝对值、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．
17. 尺规作图：如图，已知正方形，在边CD上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，以B为圆心，为半径作弧交于点G，作平分交于点P，点P即为所求．
【详解】解：如图，点P即为所求．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，正方形性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
18. 如图，在和中，延长交于， ，．求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由，，可得，证明，进而结论得证．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
19. 一只不透明袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．
【小问1详解】
解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；
【小问2详解】
如图，画树状图如下：

所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，
∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．
【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
20. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
【答案】该客车的载客量为40人
【解析】
【分析】设该客车的载客量为人，由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：设该客车的载客量为人，
由题意知，，
解得，，
∴该客车的载客量为40人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．
21. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的点用测角仪测得碑顶的仰角为，在点处测得碑顶的仰角为，已知，测角仪的高度是（、、在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高．（，结果保留一位小数）

【答案】烈士纪念碑的通高约为米
【解析】
【分析】根据题意，四边形是矩形，米，米，根据三角形的外角的性质得出，，等角对等边得出，进而解，求得，最后根据，即可求解．
【详解】解：依题意，四边形是矩形，米，米，
∵
∴
∴，
∴米，
在中，
∴米
∴米
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．
22. 某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求与的函数关系式；
（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为30天，若以14元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．
【答案】（1）
（2）能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；
（2）将代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得30天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．
【小问1详解】
解：设y与x的函数关系式为，
将点,代入解析式中得
解得
即y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
能在保质期内销售完这批蜜柚，
理由：将代入，得
，
∵，
∴能在保质期内销售完这批蜜柚．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的关系式．
23. 文明是一座城市名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
【答案】（1），图见解析；
（2）；
（3）人；
【解析】
【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；
（2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解；
（3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解．
【小问1详解】
解：依题意，本次调查的师生共有人，
∴“文明宣传”的人数为（人）
补全统计图，如图所示，

故答案为：．
【小问2详解】
在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为，
【小问3详解】
估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24. 如图，为的内接三角形，，垂足为，直径平分，交于点，连结．

（1）求证：：
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）由圆周角定理得到，根据角平分线得到，综合可得出结论；
（2）过点作于点．则，通过证明可得，设，则，利用勾股定理可求解的值，再结合角平分线的性质可求解．
【小问1详解】
证明：为的直径，
，
，
，
，
，
平分，
，
；
【小问2详解】
如图1，过点作于点．则，

，，
，
，
，，
，
，
即，
设，则，
，
，
，
解得，
即，
平分，，
．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
25. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．

（1）写出的最高点坐标，并求a，c的值；
（2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
【答案】（1）的最高点坐标为，，；
（2）符合条件的n的整数值为4和5．
【解析】
【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点在抛物线上，利用待定系数法即可求得a的值；令，即可求得c的值；
（2）求得点A的坐标范围为，求得n的取值范围，即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线，
∴的最高点坐标为，
∵点在抛物线上，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为，令，则；
【小问2详解】
解：∵到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，
∴点A的坐标范围为，
当经过时，，
解得；
当经过时，，
解得；
∴
∴符合条件的n的整数值为4和5．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
26. 问题提出：
（1）如图1，等边的边长为1，是边上的一点，过点作，垂足为．设线段的长度为，的面积为，求与的函数关系式．
问题解决：
（2）某路口拐角处有一个五边形空地．为方便市民出行的需要，市政局准备在这片空地上给广大来往群众搭建一个既能遮阳又能避雨的遮阳棚．经过勘测发现，在如图2所示的五边形中，，，米，，根据该路口的实际条件限制，需将遮阳棚形状设计为三角形，且的顶点、、分别在边、、上，为的中点，，为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的？若存在，求面积的最大值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）存在，最大值为
【解析】
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值求得的长度，从而根据三角形面积公式列函数关系式；
（2）过点作，过点作，过点作，过点作，过点作，过点作，结合特殊角的三角函数值和割补法求得三角形面积，从而利用二次函数的性质分析其最值．
【详解】解：（1）设线段的长度为则
是等边三角形，
，
在中，
,
，
的面积为，
即；
（2）存在，理由如下：
如图，过点作，过点作，过点作，过点作，过点作，过点作，
则四边形是矩形，四边形是直角梯形，

，且，
在中，，，
设则
在中，
在中，
，
解得：，
，，，，
，
设
是等边三角形，
，
（）
当时，的最大值为．
【点睛】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握特殊角的三角函数值和二次函数的性质是解题关键．