数学北师大版1 等腰三角形综合训练题

这是一份数学北师大版1 等腰三角形综合训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是（ ）
A．B．或C．或D．
2．如图，在中，D是边上一点，．将沿所在直线翻折，使点B落在边上的点E处．若，则等于（ ）

A．B．C．D．
3．如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（ ）
A．2B．3C．4D．1
4．如果一个等腰三角形的顶角为，腰长为6，那么这个等腰三角形的面积为（ ）
A．9B．18C．D．
5．如图，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒（），当为锐角三角形时，t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中有一点，连接，在轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，则点的坐标不能是（ ）
A．B．C．D．
7．如下图，的三条高相交于点为角平分线，已知，则图中的等腰三角形共有（ ）．
A．5个B．6个C．7个D．8个
8．如图，在中，，，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其2中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（ ）
A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒
二、填空题
9．我们规定：等腰三角形一个底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特色值”，记作，若，则该等腰三角形底角的大小为 ．
10．如图，是等边三角形，点在上，点在延长线上，且，过作于点，连接交于点，若，则的长是 ．
11．定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为“三倍三角形”．若等腰三角形是三倍三角形，且其中一边长为，则的周长为 ．
12．在平面直角坐标系中，将一副三角板按如图所示的方式摆放，、分别与，重合，．动点在边上运动，动点在边上运动，的中点的坐标为，则的最小值是 ．
13．如图，在中，，，为线段上一动点不与点、点重合，连接，作，交线段于点以下四个结论：；当为中点时，；若，则；当为等腰三角形时，其中正确的结论有 填写正确结论的序号

三、解答题
14．如图，平分，， 在的延长线上截取，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
15．如图，在单位长度为1的正方形网格中，两点都在格点上，连接，请完成下列作图：
(1)在网格中找一个格点，使得是等腰三角形（作一个即可）；
(2)在网格中找一个格点，使得的面积为6（作一个即可）．
16．在中，，．点是所在平面内一点，且．
(1)如图1，当点在边上，求证；
(2)如图2，当点在外部，连接，若，，求线段的长；
(3)如图3，当点在内部，连接，若，，求点到的距离．
17．如图，在等边中，点M为上任意一点，延长至点N，使，连接交于点P．

(1)求证：；
(2)作于点H，设，请用含的式子表示的长度．
18．如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接．
(1)如图1，求点坐标；
(2)如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当点在线段上，求证：；
(3)在（2）的条件下若、、三点共线，求此时的度数及点坐标．（直接写出答案，无需写解答过程）
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．A
5．D
6．D
7．D
8．D
9．/度
10．2
11．或
12．
13．
14．（1）证明：平分，
，
，
，
，
（2）解：，
，
，
，
故答案为：线段的长为．
15．（1）解：，，
如图所示：即为所求；
（2）解： 如图，即为所求；
，，，
．
,
16．（1）解：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：过点作交，垂足为点，如图所示：
∵，
∴（三线合一），
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（3）解：过点作，垂足为点，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
设点到的距离为d，
∴
∴即
即点到的距离为．
17．（1）证明：如图，在等边中过点作与交于，

∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
在与中，
，
，
；
（2）∵于点，且是等边三角形，
∴是的中点，
又∵由（1）知，
∴ ，
∴，
∵，
∴．
18．（1）解：如图1，作轴于，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为；
（2）如图2，与都是等腰直角三角形
，，，
，
，
，
；
（3），
理由如下：
足等数直角三角形，
，
当、，三点共线时，，
由（2）可如，
，
，
，
点坐标为．
故答案为：