沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程课文内容ppt课件

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如何解一般的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 （a ≠ 0）
那么我们能否用配方法得出它的解呢？
因为 a ≠ 0，把方程两边都除以 a ，得
因为 a ≠ 0，4a2 ＞ 0.
当 b2 – 4ac ≥ 0 时，
这就是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 （a ≠ 0且 b2 – 4ac ≥ 0）的求根公式.
要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出 a，b，c 的值，然后，把a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方程的根. 这种解法叫做公式法.
把下列方程化成 ax2 + bx + c = 0 的形式，并写出其中 a，b，c 的值：
（1）x2 – 5x = 2；（2）3x2 – 1 = 2x
x2 – 5x – 2 = 0
a = 1，b = –5，c = –2
3x2 – 2x – 1 = 0
a = 3，b = –2，c = –1
（3）2x（x – 1）= x + 4 （4）（x + 1）2 = 3x – 2
2x2 – 3x – 4 = 0
a = 2，b = –3，c = –4
x2 – x + 3 = 0
a = 1，b = –1，c = 3
例2 用公式法解下列方程：
（1）2x2 + 7x – 4 = 0；（2）x2 + 3 = .
例3 解方程：x2 + x – 1 = 0（精确到0.001）
解 a = 1，b = 1，c = –1，代入求根公式，得
用计算器求得 ≈ 2.2361.∴ x1 ≈ 0.618，x2 ≈ –1.618 .
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
把方程化为一般形式，写出 a，b，c 的值.求出 b2 – 4ac 的值.代入求根公式.写出方程的解.
1. 利用求根公式求 5x2 + = 6x 的根时，a，b，c 的值分别是（ ）
2.用公式法解下列方程：（1）x2 + x – 12 = 0； （2）x2 + 4x + 8 = 2x + 11；
解：a = 1，b = 1，c = -12 b2 – 4ac = 12 – 4×1×(–12) = 49 > 0
解：化简，得 x2 + 2x – 3 = 0 a = 1，b = 2，c = –3 b2 – 4ac = 22 – 4×1×(–3) = 16 > 0
3. 若方程 x2 – 9x + 18 = 0 的两个根分别是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D.无法确定
4. 在正数范围内有一种运算“*”，其运算规则为 a * b = a + b2. 根据这个规则，方程x*（x + 1）= 5 的根为（ ） A. x = 5 B. x = 1 C. x = 4 D. x1 = – 4，x2 = 1
5. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2 –（3m – 1）x + 2m – 1 = 0，其根的判别式 b2 – 4ac 的值为 1，求 m 的值及方程的根.
解 b2 – 4ac =（3m – 1）2 – 4×m×（2m – 1） = m2 – 2m + 1 ∵m2 – 2m +1 = 1 ∴ m1 = 2，m2 = 0（舍去）
ax2 + bx + c = 0 （a ≠ 0且b2 – 4ac≥0）