初中数学17.1 一元二次方程备课ppt课件

这是一份初中数学17.1 一元二次方程备课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了这样对吗为什么，把左边分解因式，1提取公因式法，2公式法，3十字相乘法，解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等内容，欢迎下载使用。

前面我们用开平方法解方程 x2 = 9，你还能用其他方法解这个方程吗？
将方程变形为 x2 – 9 = 0.再将方程左边分解因式，得（x – 3）（x + 3 ）= 0.
因此，有 x – 3 = 0 或 x + 3 = 0.
解这两个一次方程，得 x1 = 3，x2 = –3.
1. 解下列方程，并与同学交流，检查解得的结果是否正确.
（1）x2 + 3x = 0； （2）x2 = x
x（x + 3）= 0
x1 = 0，x2 = –3
x（x – 1）= 0
x1 = 0，x2 = 1
2.在解上面的方程（2）时，如果像下面这样做：
两边同时除以 x，得 x = 1.
故方程的根为 x = 1.
不对，当 x 等于 0 时不能除以 x.
3. 总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程：ax2 + c = 0（a，c 异号），ax2 + bx = 0（a ≠ 0）的解法.
ax2 + c = 0 （a，c 异号）
ax2 + bx = 0（a ≠ 0）
把左边分解因式 x（ax + b）= 0.
x1 = 0，x2 =
例4 解方程：x2 – 5x + 6 = 0.
解 把方程左边分解因式，得 （x – 2）（x – 3）= 0. 因此，有 x – 2 = 0 或 x – 3 = 0. 解方程，得 x1 = 2，x2 = 3.
例5 解方程：（x + 4）（x – 1） = 6.
解 将原方化为标准形式，得 x2 + 3x – 10 = 0 把方程左边分解因式，得 （x + 5）（x – 2）= 0. 因此，有 x + 5 = 0 或 x – 2 = 0. 解方程，得 x1 = –5，x2 = 2.
分解因式的方法有哪些?
am + bm + cm = m（a + b + c）.
a2 – b2 = (a + b)(a – b)a2 + 2ab + b2 = (a + b)2.
x2 +（a + b）x + ab = (x + a)(x + b).
用因式分解法解一元二次方程的步骤
把方程变形为 x2 + px + q = 0 的形式把方程变形为（x – x1）（x – x2）= 0 的形式把方程降次为两个一次方程 x – x1 = 0 或 x – x2 = 0 的形式解两个一次方程，求出方程的根
用因式分解法解下列方程：
（1）3（x + 1）= x（x + 1）
解 原方程可化为 （x – 3）（x + 1）= 0. 因此，有 x – 3 = 0 或 x + 1 = 0. 解方程，得 x1 = 3，x2 = –1.
（2）t（t + 3）= 28
解 原方程可化为 （t + 7）（t – 4）= 0. 因此，有 t + 7 = 0 或 t – 4 = 0. 解方程，得 t1 = –7，t2 = 4.
1. 一元二次方程 x（x – 2）= 2 – x 的根是（ ）A. –1 B. 2 C. 1和2 D. –1和2
2. 用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0; （2）x2+5x+7=3x+11；
解：化简，得 4x2+12x+9-25=0 x2+3x-4=0 分解因式，得 (x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4
解：化简，得 x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=5
3. 若一个三角形的三边长均满足方程x2 – 7x + 12 = 0，求此三角形的周长.
解：x2 – 7x + 12 = 0，则（x – 3）（x – 4）= 0. ∴x1 = 3，x2 = 4.∵三角形三边长均为方程的根.①三角形三边长为 4、3、3，周长为 10；②三角形三边长为 4、4、3，周长为 11；③三角形三边长为 4、4、4，周长为 12；④三角形三边长为 3、3、3，周长为 9.
4. 解关于 x 的方程 x2 + 2ax – b2 + a2 = 0.
解 原方程可化为（x + a）2 – b2 = 0. 左边分解因式，得 （x + a + b）（x + a – b）= 0. 因此，有 x + a + b = 0 或 x + a – b = 0. 解方程，得 x1 = – a – b，x2 = – a + b.
5. 用因式分解法解关于 x 的一元二次方程 x2 – kx – 16 = 0 时，得到的两根均为整数，则 k 的值可以是________________________.
0，6，–6，15， –15