还剩5页未读，
继续阅读
所属成套资源：中考数学几何模型专项复习（原卷版+解析）
成套系列资料，整套一键下载
中考数学几何模型专项复习 模型25 勾股定理——出水芙蓉模型-（原卷版+解析）
展开
这是一份中考数学几何模型专项复习 模型25 勾股定理——出水芙蓉模型-（原卷版+解析），共8页。
湖静浪平六月天，荷花半尺出水面;
忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现;
残花离根二尺遥，试问水深尽若干?
——印度数学家拜斯迦罗（公元 1114—1185 年）
【模型】读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。
【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺.
解析：设水深AP＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺，
根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）².
解得 x=4.5.
答∶水深 4.5 尺.
1．(2023·河北唐山·八年级期中）如图，小丽在荷塘边观看荷花，想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得长，则荷花处水深为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·黑龙江绥化·八年级期末）在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是______尺．
1．(2023·四川·会东县参鱼中学八年级阶段练习）池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC＝1.2米，求这颗荷花的茎长OA．
2．(2023·山东·济南市长清区实验中学八年级阶段练习）有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3尺，此水池的水深有多少尺？
3．(2023·山东·聊城市东昌府区水城双语学校八年级期中）古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请部：水深多少？
1．(2023·安徽·定远县第一初级中学二模）印度数学家什迦罗在其著作中提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
此题的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被风一吹，荷花倾斜，正好与湖面持平，且荷花与原来位置的水平距离为二尺，问湖水有多深．
勾股定理
模型（二十五）——出水芙蓉模型
湖静浪平六月天，荷花半尺出水面;
忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现;
残花离根二尺遥，试问水深尽若干?
——印度数学家拜斯迦罗（公元 1114—1185 年）
【模型】读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。
【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺.
解析：设水深AP＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺，
根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）².
解得 x=4.5.
答∶水深 4.5 尺.
1．(2023·河北唐山·八年级期中）如图，小丽在荷塘边观看荷花，想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得长，则荷花处水深为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
分析由图可看出，三角形OAB为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可通过30°角的特殊性质及勾股定理求另两边．
【详解】解：∵∠OAB＝90°，∠ABO＝60°，
∴∠O＝30°，
∴OB＝2AB＝2，
∴在Rt△ABO中，OA，
故选：D．
【点睛】本题是勾股定理的应用，主要考查了在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，比较简单．
2．(2023·黑龙江绥化·八年级期末）在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是______尺．
答案:3.75
分析设这个湖的水深是x尺，则荷花的长为（x+0.5）尺，运用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：设这个湖的水深是x尺，则荷花的长为（x+0.5）尺，
根据题意，得，
解得：x=3.75，
∴这个湖的水深是3.75尺．
故答案为：3.75．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，能从实际问题中抽象出数学模型是解答的关键．
1．(2023·四川·会东县参鱼中学八年级阶段练习）池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC＝1.2米，求这颗荷花的茎长OA．
答案:这颗荷花的茎长为2m
分析根据题意直接得出三角形各边长，进而利用勾股定理求出答案．
【详解】解：由题意可得：设AO＝xm，则CO＝（x﹣0.4）m，
故CO2+BC2＝OB2，
则，
解得：x＝2，
答：这颗荷花的茎长为2m．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的方程思想．
2．(2023·山东·济南市长清区实验中学八年级阶段练习）有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3尺，此水池的水深有多少尺？
答案:4尺
分析仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、荷花移动的水平距离及花朵的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可
【详解】解： 设水深x尺，那么荷花径的长为（x+1）尺，如图
由匀股定理得：
'
解得：x=4
答：水池的水深有4尺
【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息画图是解题的关键．
3．(2023·山东·聊城市东昌府区水城双语学校八年级期中）古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请部：水深多少？
答案:水深为75cm
【详解】试题分析：设水深为，则荷花的高 因风吹花朵齐及水面，且水平距离为40cm，那么水深与水平40组成一个以为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．
试题解析：设水深为h，则荷花的高h+10，且水平距离为40cm，
则
解得h=75.
答：水深75cm.
1．(2023·安徽·定远县第一初级中学二模）印度数学家什迦罗在其著作中提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
此题的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被风一吹，荷花倾斜，正好与湖面持平，且荷花与原来位置的水平距离为二尺，问湖水有多深．
答案:湖水深3.75尺．
分析先根据题意构造出直角三角形（即荷花的折断与不断时恰好构成直角三角形），再根据已知条件求解．
【详解】设水深x尺，则荷花茎的长度为x+0.5，
根据勾股定理得：
解得：x=3.75．
答：湖水深3.75尺．
【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于结合题意列出方程．
湖静浪平六月天，荷花半尺出水面;
忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现;
残花离根二尺遥，试问水深尽若干?
——印度数学家拜斯迦罗（公元 1114—1185 年）
【模型】读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。
【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺.
解析：设水深AP＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺，
根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）².
解得 x=4.5.
答∶水深 4.5 尺.
1．(2023·河北唐山·八年级期中）如图，小丽在荷塘边观看荷花，想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得长，则荷花处水深为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·黑龙江绥化·八年级期末）在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是______尺．
1．(2023·四川·会东县参鱼中学八年级阶段练习）池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC＝1.2米，求这颗荷花的茎长OA．
2．(2023·山东·济南市长清区实验中学八年级阶段练习）有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3尺，此水池的水深有多少尺？
3．(2023·山东·聊城市东昌府区水城双语学校八年级期中）古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请部：水深多少？
1．(2023·安徽·定远县第一初级中学二模）印度数学家什迦罗在其著作中提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
此题的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被风一吹，荷花倾斜，正好与湖面持平，且荷花与原来位置的水平距离为二尺，问湖水有多深．
勾股定理
模型（二十五）——出水芙蓉模型
湖静浪平六月天，荷花半尺出水面;
忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃。
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现;
残花离根二尺遥，试问水深尽若干?
——印度数学家拜斯迦罗（公元 1114—1185 年）
【模型】读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。
【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺.
解析：设水深AP＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺，
根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）².
解得 x=4.5.
答∶水深 4.5 尺.
1．(2023·河北唐山·八年级期中）如图，小丽在荷塘边观看荷花，想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得长，则荷花处水深为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
分析由图可看出，三角形OAB为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可通过30°角的特殊性质及勾股定理求另两边．
【详解】解：∵∠OAB＝90°，∠ABO＝60°，
∴∠O＝30°，
∴OB＝2AB＝2，
∴在Rt△ABO中，OA，
故选：D．
【点睛】本题是勾股定理的应用，主要考查了在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，比较简单．
2．(2023·黑龙江绥化·八年级期末）在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是______尺．
答案:3.75
分析设这个湖的水深是x尺，则荷花的长为（x+0.5）尺，运用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：设这个湖的水深是x尺，则荷花的长为（x+0.5）尺，
根据题意，得，
解得：x=3.75，
∴这个湖的水深是3.75尺．
故答案为：3.75．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，能从实际问题中抽象出数学模型是解答的关键．
1．(2023·四川·会东县参鱼中学八年级阶段练习）池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC＝1.2米，求这颗荷花的茎长OA．
答案:这颗荷花的茎长为2m
分析根据题意直接得出三角形各边长，进而利用勾股定理求出答案．
【详解】解：由题意可得：设AO＝xm，则CO＝（x﹣0.4）m，
故CO2+BC2＝OB2，
则，
解得：x＝2，
答：这颗荷花的茎长为2m．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的方程思想．
2．(2023·山东·济南市长清区实验中学八年级阶段练习）有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3尺，此水池的水深有多少尺？
答案:4尺
分析仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、荷花移动的水平距离及花朵的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可
【详解】解： 设水深x尺，那么荷花径的长为（x+1）尺，如图
由匀股定理得：
'
解得：x=4
答：水池的水深有4尺
【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息画图是解题的关键．
3．(2023·山东·聊城市东昌府区水城双语学校八年级期中）古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请部：水深多少？
答案:水深为75cm
【详解】试题分析：设水深为，则荷花的高 因风吹花朵齐及水面，且水平距离为40cm，那么水深与水平40组成一个以为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．
试题解析：设水深为h，则荷花的高h+10，且水平距离为40cm，
则
解得h=75.
答：水深75cm.
1．(2023·安徽·定远县第一初级中学二模）印度数学家什迦罗在其著作中提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
此题的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被风一吹，荷花倾斜，正好与湖面持平，且荷花与原来位置的水平距离为二尺，问湖水有多深．
答案:湖水深3.75尺．
分析先根据题意构造出直角三角形（即荷花的折断与不断时恰好构成直角三角形），再根据已知条件求解．
【详解】设水深x尺，则荷花茎的长度为x+0.5，
根据勾股定理得：
解得：x=3.75．
答：湖水深3.75尺．
【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于结合题意列出方程．
相关试卷
中考数学几何模型专项复习 模型23 勾股定理——赵爽弦图模型-（原卷版+解析）： 这是一份中考数学几何模型专项复习 模型23 勾股定理——赵爽弦图模型-（原卷版+解析），共15页。
中考数学几何模型专项复习 模型21 勾股定理——直角三角形锐角平分线模型-（原卷版+解析）： 这是一份中考数学几何模型专项复习 模型21 勾股定理——直角三角形锐角平分线模型-（原卷版+解析），共17页。试卷主要包含了由角平分线可以得两个相等的角等内容，欢迎下载使用。
中考数学几何模型专项复习 模型20 轴对称——婆罗摩笈多模型-（原卷版+解析）： 这是一份中考数学几何模型专项复习 模型20 轴对称——婆罗摩笈多模型-（原卷版+解析），共26页。试卷主要包含了垂直 中点，中点 垂直等内容，欢迎下载使用。
