福建省莆田市荔城区莆田中山中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题

这是一份福建省莆田市荔城区莆田中山中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题4分，共40分)
1．要使分式eq \f(x－1,x－3)有意义，x的取值应满足( )
A．x＝1 B．x≠1 C．x＝3 D．x≠3
2．下列运算正确的是( )
A．a·a2＝a2 B．(a5)3＝a8 C．(ab)3＝a3b3 D．a6÷a2＝a3
3．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9
4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实质量只有0.000 000 076克，将数0.000 000 076用科学记数法表示为( )
A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×108
5．下列式子中，是二次根式的是( )
A．−2 B．5 C．36 D．1x
6．如图，已知直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是( )
(第6题）
A．12 B．13 C．144 D．194
7．已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是( )
A．25 B．±25 C．5 D．±5
8．小明乘出租车去体育场，有两条线路可供选择，线路一的全程为25 km，但交通比较拥堵；线路二的全程为30 km，平均车速比走线路一时的平均车速高80%，因此能比走线路一少用10 min到达．若设走线路一时的平均速度为x km/h，根据题意可列方程( )
A.eq \f(25,x)－eq \f(30,（1＋80%）x)＝10 B.eq \f(25,x)－eq \f(30,（1＋80%）x)＝eq \f(10,60)
C.eq \f(30,（1＋80%）x)－eq \f(25,x)＝eq \f(10,60) D.eq \f(30,（1＋80%）x)－eq \f(25,x)＝10
9. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处．若BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是( )
A．12 B．10 C．8 D．6

、
(第9题) (第10题)
如图，AD为等边△ABC的高,E,F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当
BF＋CE取得最小值时,∠AFB＝( )
A.115° B.105° C.90° D.120°
二、填空题(每题4分，共24分)
11．分解因式：1－9y2＝ ．
12．点A(2，－3)关于x轴的对称点A′的坐标是__________．
13．计算：(10ab2−5ab)÷5ab＝ ．
14．一个正多边形的每个内角都是150°，这个正多边形的边数是________．
15．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A、B、C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高的长度是________．
(第15题) (第16题)
16．如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上的两个动点，满足AE＝DF.连接BF，DE，BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG＝a，BG＝b，且a，b满足下列关系：a2＋b2＝5，ab＝2，则GH＝________.
三、解答题(共86分)
17．计算：(π−2)0×2−8+(13)−1 .
18．先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1 ，其中x＝－3.
19. 如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E. 求证：AB＝ED.

(第19题)
20.有如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，，AB＝13m，BC＝12m．
求这块地的面积．
(第20题)
21．如图，在△ABC中，AB＝BC ，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F.
(1) 若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；
(2) 若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝eq \f(1,2)∠ABC.
(第21题)
某文具店老板第一次用1000元购进了一批文具，很快销售完毕；第二次购进时每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用了2500元购进第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．
(1) 问第二次购进了多少件文具？
(2) 文具店老板第一次购进的文具有3%的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗，问文具店老板在销售完这两批文具后是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
23. 如图，已知ΔABC 的两边长为 m、n，夹角为α，
(1) 求作ΔABC中AB 边上的高.（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.）
(2) 求作所有可能满足下列条件的ΔEFG：含有一个内角为α；有两条边长分别为 m、n，且与ΔABC 不全等.（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.在图中标注 m、n、α、E、F、G）

24. 观察下列各式：
＝2；＝3；＝4；…，
(1) 请根据规律直接写出结果：＝ ，＝ ；
(2) 请根据以上等式规律，写出第n个等式，并验证其正确性.
(3) 猜想n+1m=(n+1)1m（其中m，n为正整数）是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请说明以上猜想成立时，m，n应满足什么关系并证明.
25.平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），已知a、b满足a2+8a+16+b+4=0；
(1) 求点A、点B的坐标；
(2) 如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF⊥AE，且AF＝AE，连接BF交x轴于点D，若点D（ QUOTE ，0），求点E的坐标；
(3) 在(2)的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是射线EH上一点（点M不在线段EH上），连接MO，作∠MON＝45°，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，猜想线段MN与OM的关系并证明.


图1 图2