湖北省黄冈市浠水县部分学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份湖北省黄冈市浠水县部分学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共8页。试卷主要包含了若是关于的方程的解，则的值是，下列变形中，不正确的是，若代数式和互为相反数，则等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟满分：120分）
温馨提醒：
1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
2．2023年中秋、国庆“双节”期间，呈贡区旅游业复苏势头强劲，接待游客总数近31万人次，同比增长，实现旅游收入近3800万元，与去年同比增长，将数据3800万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的常数项为1
C．的次数是6次D．是二次三项式
4．若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．0C．2D．3
5．下列变形中，不正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．若代数式和互为相反数，则（ ）
A．3B．C．D．
7．如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A．B．C．D．
9．若代数式的值是8，则代数式的值是（ ）
A．B．0C．D．
10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（ ）
A．31B．56C．67D．126
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果互为倒数，互为相反数，且，则代数式______．
12．北京冬季里某一天的气温为，这一天北京的温差是______．
13．如图，已知射线是的平分线，，且，那么的度数是______°．
14．已知是关于的一元一次方程，则______．
15．如果线段，且三点在同一条直线上，那么两点之间的距离是______．
三、解答题（共9小题）
16．（每小题4分，共8分）计算：
（1）；（2）．
17．（每小题4分，共8分）解方程：
（1）；（2）．
18．（本题共7分）如图，已知平分，且．求．
19．（本题共7分）已知：．
（1）（3分）计算：；
（2）（4分）若的值与的取值无关，求的值．
20．（本题共7分）“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台空调送一台立式风扇；
方案二：空调和立式风扇都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇台．
（1）（4分）若该客户按方案一购买，需付款______元（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）
（2）（3分）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
21．（本题共7分）如图，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．
22．（本题共9分）定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）（2分）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______．
（2）（4分）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
（3）（3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______．（请直接写出答案）
23．（本题共10分）为培养学生良好的书写习惯，文华中学七年级组织学生每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动，学校需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习．甲、乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多30元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．
（1）（4分）钢笔和字帖的价格各是多少元？
（2）（6分）现两家文具店的优惠如下：甲文具店钢笔和字帖打八折；乙文具店买一支钢笔赠一本字帖．活动初期，学校准备购买200支钢笔，本字帖，请问在哪家文具店购买更合算？
24．（本题共12分）如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）（3分）将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分（如图2），则______°．
（2）（3分）将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则______°．
（3）（6分）将图1中的三角板和射线同时绕点，分别以每秒8°和每秒8°的速度逆时针旋转一周，求第几秒时，恰好与在同一直线上？
2024年春湖北省知名中小学教联体联盟
七年级入学质量检测数学试题参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1． A． 2．D． 3． D．4． A． 5． C．
6．D． 7．D． 8．B． 9.D． 10． C．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11． 3． 12．6℃． 13． 75． 14．﹣1． 15． 8cm或2cm．
三．解答题（共8小题）
16．（每小题4分，共8分）【解答】解：（1）原式＝4+（18+6）÷2
＝4+12
＝16；
（2）原式＝18°×6+23′×6
＝108°+138′
＝110°18′．
17．（每小题4分，共8分）【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）
去括号，得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6
移项，得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7
合并同类项，得：﹣2x＝﹣10
系数化1，得：x＝5；
（2）x+12-1=2+2-x4
去分母，得：2（x+1）﹣1×4＝2×4+（2﹣x）
去括号，得：2x+2﹣4＝8+2﹣x
移项，得：2x+x＝8+2﹣2+4
合并同类项，得：3x＝12
系数化1，得：x＝4．
18.（本题共7分）解：∵∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．
19．（本题共7分）【解答】解：（1）A﹣3B
＝（3x2+2xy+10y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+10y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+10y﹣1；
（2）因为A﹣3B＝5xy+10y﹣1
＝（5x+10）y﹣1，
∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5x+10＝0，
∴x＝﹣2．
20．（本题共7分）【解答】解：（1）按方案一购买，需付款：3000×5+（x﹣5）×600＝（600x+12000）元，
按方案二购买，需付款3000×5×90%+90%×600x＝（540x+13500）元．
故答案为：（600x+12000），（540x+13500）．
（2）当x＝10时，方案一：600×10+12000＝18000（元），
方案二：540×10+13500＝18900（元）．
∵18000＜18900，
∴此时按方案一方案购买较为合算．
21．（本题共7分）【解答】解：∵AB＝19，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝4，
∵点M是AC的中点，
∴AM＝CM=12AC＝2，
∵BC＝15＝CN+BN，而CN：NB＝2：3，
∴CN=22+3BC＝6，
∴MN＝MC+CN＝8．
22．（本题共9分）【解答】解：（1）∵关于x的方程2x﹣3＝0的“反对方程”为3x﹣2＝0，
∴3x﹣2＝3x﹣c，
∴c＝2，
故答案为：2．
（2）关于x的方程2x﹣3＝d的解为x=d+32，
将2x﹣3＝d整理，得2x﹣（d+3）＝0，其“反对方程”为（d+3）x﹣2＝0，解为x=2d+3，
∵d+32和2d+3都是整数，
∴d+3＝±2，解得d＝﹣1或﹣5．
（3）整理20222023x+5＝7x+m，得（20222023-7）x+（5﹣m）＝0，将x=-12代入，
得（20222023-7）+2（m﹣5）＝0①；
整理（m﹣5）（y+2）+7=20222023，得（20222023-7）﹣（m﹣5）（y+2）＝0②；
比对①和②，得﹣（y+2）＝2，解得y＝﹣4，
故答案为：y＝﹣4．
23．解：（1）设每本字帖的价格为x元，则每支钢笔的价格为（x+30）元，
根据题意得，x+30＝3x，
解得x＝15，
此时x+30＝15+30＝45（元），
答：每支钢笔的价格是45元，每本字帖的价格是15元；
（2）在甲文具店购买的费用为：45×0.8×200+15×0.8a＝12a+7200（元），
在乙文具店购买的费用为：45×200+15×（a﹣200）＝9000+15a﹣3000＝15a+6000（元），
令12a+7200＞15a+6000，解得a＜400，
令12a+7200＝15a+6000，解得a＝400，
令12a+7200＜15a+6000，解得a＞400，
答：当200＜a＜400时去乙文具店购买较合算，当a＝400时去甲、乙文具店购买费用相同，均可，当a＞400时去甲文具店购买较合算．
24．（本题共12分）【解答】解：（1）∵AB恰好平分∠DAN，∠DAN＝50°，
∴∠BAN＝∠BAD=12∠DAN＝25°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAM＝180°﹣∠CAB﹣∠BAN＝180°﹣90°﹣25°＝65°．
故答案为：65；
（2）设∠BAD＝α，则∠CAM＝3α，
当AB落在∠DAM内部时，如图，
∵∠DAN+∠BAD+∠CAM＝180°﹣90°＝90°，
∴50°+α+3α＝90°，
∴α＝10°，
∴∠CAN＝180°﹣∠CAM＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150；
（3）设时间为t秒时，AB恰好与AD在同一直线上．
分两种情况：
①当AB恰好在射线AD上时，如图，
则∠NAB＝8t，∠NAD＝50+3t，
由题意得8t＝50+3t，
解得t＝10；
②当AB与AD反向延长线重合时，
由题意得8t﹣180＝50+3t，
解得t＝46．
所以，第10s或46s时，AB恰好与AD在同一直线上．