湖北省随州市曾都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份湖北省随州市曾都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了若为锐角，，则等于，下列事件是必然事件的是，如图，在中，以为直径的经过点等内容，欢迎下载使用。

（时间120分钟满分120分命题 詹申保）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置；
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
预祝你取得优异的成绩！
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（ ）
A．5 B．5 1C． D． 1
2．抛物线与相同的性质是（ ）
A．开口向下B．对称轴是轴C．对称轴是轴D．有最低点
3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（ ）
A．B．C．D．
4．若为锐角，，则等于（ ）
A．B．C．D．1
5．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上
B．射击运动员射击一次，命中十环
C．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6
7．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边，内部的各边与的各边分别平行，且它的斜边，则的面积与阴影部分的面积比为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要（ ）
A．40分钟B．45分钟C．55分钟D．60分钟
9．如图，在中，以为直径的经过点．以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线分别交弦、劣弧于点，连接．下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．点为弦的中点D．点为劣弧的中点
10．如图，二次函数的图象的对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③是抛物线上两点，则；④对于任意实数，都有．其中正确的结论个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．
12．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为______．
13．如图，是的直径，弦，若，则______°．
14．若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围为______．
15．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个5G信号塔高度的示意图，点在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，则信号塔的高度为______．
16．如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，当时，的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17．（本题满分8分）
已知关于的一元二次方程有两个实数根为，且．
（1）求的取值；
（2）求与的值．
18．（本题满分8分）
学校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，其中正好有2名男生、3名女生获一等奖．
（1）如果从一等奖获得者中随机抽取1人在升旗仪式上作读书分享，求恰好抽到男生的概率；
（2）如果从一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用表格或树状图列举出所有可能出现的结果，并求出恰好抽到一男一女的概率．
19．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接，且的面积为．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的的取值范围．
20．（本题满分8分）
某数学学习小组利用课余时间，借助皮尺、测角仪测量某古塔的高，测量记录如下表：
求该古塔的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，）．
21．（本题满分8分）
如图，在中，为的外接圆，点为优弧的中点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
22．（本题满分10分）
“直播带货”已经成为商家的一种促销重要手段．某商家在直播间销售一种成本为40元/千克的农产品，若按50元/千克销售，每日可售出40千克，经市场调查得知，销售价每涨价1元，日销售量就减少1千克．设日销售利润为y（元），销售价为x（元/千克）．
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若商家想每日销售利润达到600元，又要让消费者得到实惠，则应将销售价定为多少元/千克？
（3）若商家想每天至少销售35千克，当销售价定为每千克多少元时，商家会获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少元？
23．（本题满分10分）
已知的顶点在的边所在的直线上（不与重合），交直线于点交直线于点．
（1）[初步探究]如图1，若点D，M，N分别在边上，且，求证：；
（2）[深入探究]如图2，若点在边上，点在的延长线上，点在边上，试探究与具有什么关系？并说明理由；
（3）[拓展应用]如图3，若点在的延长线上，点与点重合，点在的延长线上，且，请直接写出的长．
24．（本题满分12分）
已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）如图2，若点是的中点，点是抛物线上一点，其横坐标为，试探究是否存在点，使？若存在，求出的值（只要求条理清楚地简要写出求解思路即可，不需要写出详细计算过程）；若不存在，请说明理由．
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九年级数学试题参考答案及评分说明
说明：1．本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定，并及时反馈．研讨电话：13997873168
2．解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参照评分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12．5 13．65 14．且 15．16.8 16．2或
三、解答题（共72分）
17．解：（1）依题意得
解得，
（2）解方程得，
18．解：（1）（恰好抽到男生）
（2）男生分别用表示；女生分别用表示．
列表如下：
共有20种可能的结果，每种结果发生的可能性相等，恰好抽到一男一女的结果有12种，
（抽到一男一女）
19．解：（1）作于点，
在中，令，
的面积为，，
点在第二象限，
点的纵坐标为
，，
点的坐标为
，
反比例函数表达式为
（2）或
20．解：延长交于点，则，
易证四边形与四边形均是矩形，
，
设，
在中，，
在中，
，
，
（米）
答：该古塔的高度约为12.3米
21．解：（1）证明：连接并延长交于点，连接，
为的外接圆，，
为的直径，，
点为优弧的中点，，
为的垂直平分线．
，
是的切线．
（2）解：设的半径为，
由（1）知为的中位线，
．
在中，，
在中，，
，
，
解得，或（舍去），故的半径为3．
22．解：（1）依题意得，，
化简得，，
即与之间的函数关系式为．
（2）在（1）中，令得，，
解得或，
因为要让消费者得到实惠，所以销售价应定为60元/千克．
（3）依题意得，，解得．
，
当时，随的增大而增大，
当时，取得最大值为525．
答：当销售价定为55元/千克时，商家获得最大日销售利润，最大日销售利润为525元．
23．解：（1）证明：在中，，
，
．
（2）．
理由如下：在中，
，
，又
（3）
提示：易证，
，
又可证，
由得，
．
24．解：（1）抛物线解析式为．
（2）点B与点关于对称轴对称，
连接交对称轴即为所找的点．
当时，，
设直线的解析式为，则有，
直线的解析式为，
，
对称轴为，将代入得，
（3）存在点，使．
①将绕点顺时针旋转得到线段，过点作于点，
则，易证，
，由待定系数法可求得直线的解析式为，
解得（负值舍去）．
②将绕点逆时针旋转得线段，同①可求得（正值舍去）．
综上所述，在抛物线上存在点，当或时，使．测量项目
测量数据
测量示意图
从处测得塔顶部的仰角
从处测得塔顶部的仰角
测角仪到地面的距离
两次测量时测角仪之间的水平距离
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
A
D
C
B
D
C