河南省新乡市获嘉县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省新乡市获嘉县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了若，，且，则的值为，下列说法中，正确的个数为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号搷写在试卷和答题卡上，并将考号条形码枮贴在答题卡上的指定位置。
2.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.的相反数是（ ）
A.2024B.C.D.
2.杭州第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhu 2022），原定于2022年9月10日至25日举办.2022年7月19日亚洲奧林匹克理素会宣布于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变.根据报名情况，杭州亚运会实现了亚奥理事会的大团圆，赛会规模和参赛人数都创下历史之最，参赛运动员多达12500余名.将12500用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示的数是（ ）
（第3题图）
A.6B.6或C.11或D.11或
4.若关于x的一元一次方程的解是，则k的值为（ ）
A.B.C.4D.7
5.若单项式与单项式可以合并，则的值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
6.若，，且，则的值为（ ）
A.5或B.或17C.或D.5或17
7.如图，用15个大小相等的小正方体搭成如图所示的三个几何体，从哪个方向看这三个几何体所看到的形状是完全一样的（ ）
（第7题图）
A.前面B.上面C.左面D.都不一样
8.干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表××年，60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数以2024年为例：
天干为：；地支为：；
对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年.
依据上述规律推断，2044年应为（ ）
A.癸亥年B.癸酉年C.甲辰年D.甲子年
9.中国古代数学名著《孙子算经》中有一个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何.译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，其余车正好坐满；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人?多少辆车?若设共有y辆车，则下列符合题意的方程是（ ）
A.B.
C.D.
10.下列说法中，正确的个数为（ ）
①在，3，0.3，，中，有1个整数；②若，则；③若点A，B，C不在同一条直线上，则；④若，则点O为线段的中点；⑤一个锐角的补角比它的余角大80°；⑥同角的余角相等.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.随着短视频的兴起，“直播带货”已发展成为一种重要的销售形式，某国货品牌的直播间在某个时刻在线人数达到了2万人.若在线人数增加1500时记为人，那么在线人数减少800人时记为______.
12.若，则的值为______.
13.如图，点A，B，C三点共线，是的平分线，是的平分线，已知，则______.
（第13题图）
14.河南男篮为了冲击决赛，正努力提高自己的胜率（胜率胜利场数已参与场数），现在他们的胜率为40%，在接下来的8场客场比赛中，若能取得6场胜利，则可以将队伍的胜率提升到54%.设河南男篮本赛季已进行了x场比赛，则x应满足的关系式是______.
15.如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点.点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是______.
（第15题图）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）计算：（1）；
（2）.
17.（8分）先化简，再求值：，其中x，y满足
18.（9分）嘉琪同学在解方程时，步骤如下：
（1）以上运算步骤中，第⑤步的运算依据是______；第______步开始出错，错误的原因是______.
（2）请写出正确的计算步骤.
19.（9分）如图，点B在线段上，线段，.
（1）画图操作：延长，在的延长线上取点D，使，标出点D；
（2）在（1）所作的图中，若点O为的中点，求线段的长.
20.（9分）如图是一个正方体的展开图.
（1）折成正方体后，A对面的字母是______，B对面的字母是______；
（2）已知，，，，，.若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求B，E的值.
21.（10分）小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”.他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：
，，，，
，，，，
，.
小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的“乘减法”法则了.”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确.”
（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：
绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并用绝对值较大的数减绝对值较小的数；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值.
（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同.
①用“乘减法”计算：______；
（2）小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即.请你探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立.
22.（10分）今年十一黄金周有8天假期，学校号召大家合理安排假期，游览祖国文明古迹.七年级（7）班李明与几名同学及部分家长共16人一起到某5A景区游览，李明负责在网上进行预约，并提前购票.
网络提示：购票信息有如下4条：
a.成人票，全票价，每张80元；
b.学生票，是全票价一半；
c.团体票，20人及以上，按全票价六折优惠；
d.若退票，将扣除购票款的10%.
（1）七年级（7）班李明一行人，若按成人票和学生票分别购买，需付1000元.问有几名家长，几名学生?
（2）思考：根据购票信息，还有更优惠的购票方案吗?请说明理由；
（3）李明按照团体票购买后，碰见七年级（6）班还没有买票的张丽同学一行，他们是2名家长和4名学生.请你帮助他们设计一种购票方案，使总体购票费用最低.
23.（10分）如图，点O为直线上一点，将一直角三角板的锐角60°顶点放在点O处，.
（1）若，则______°；
（2）若将直角三角板绕点O顺时针旋转一周，旋转速度是每秒0.5°
①在直角三角板旋转过程中，当时，求的大小（用含的式子表示）；
②在直角三角板旋转一周过程中，当时开始计时，试求直角三角板旋转到几秒时，直线恰好是的平分线.
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数学•参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.答案C
解析 根据相反数的定义，a的相反数是，所以的相反数是.故选C.
2.答案B
解析 将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法.根据科学记数法的定义，可知12500可表示为.故选B.
3.答案D
解析 因为点B距离点A是6个单位长度，则，，所以点B表示的数是11或.故选D.
4.答案D
解析 因为的解是，所以，解得.故选D.
5.答案B
解析 若两个单项式可以合并，则这两个单项式是同类项.根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项.可得，，所以，，则.故选B.
6.答案C
解析 因为，，所以，.因为，所以，.所以或.故选C.
7.答案A
解析 从前面可看到第1个图形从左往右三列小正方形的个数为2，1，1，第2个图形从左往右三列小正方形的个数为2，1，1，第3个图形从左往右三列小正方形的个数为2，1，1，则从前面看，这三个几何体所看到的图形完全一样.故选A.
8.答案D
解析 因为；，所以2044年应为甲子年.故选D.
9.答案C
解析 设共有y辆车，根据人数相等，即可得出关于y的一元一次方程.故选C.
10.答案B
解析 ①在，3，0.3，，中，有2个整数，故①错误；②若，则，故②错误；③若点A，B，C不在同一条直线上，则，故③正确；④若，则点O不一定为线段的中点，故④错误；⑤锐角的补角比其余角大90°，故⑤错误；⑥同角的余角相等，符合性质，故⑥正确.共有2个说法正确.故选B.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.答案
解析 正数、负数表示具有相反意义的量，在线人数增加1500时记为人，那么减少800人时记为人.
12.答案 17
解析 因为，所以.所以.
13.答案
解析 因为，是的平分线，所以.由补角性质，可得.因为是的平分线，所以.
14.答案
解析 河南男篮本赛季已进行了x场比赛，胜利场数为，若再胜利6场，总胜利场.所以.
15.答案 26或
解析 在点P运动过程中，，即.分两种情况：①当点P运动到点A右侧时，，所以点P表示的数是；②当点P运动到点A左侧时，设，则，因为，所以，则，.所以点P表示的数是.综上所述，点P表示的数是26或.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式
.……（5分）
（2）原式
.……（10分）
17.解：原式.……（2分）
.……（4分）
因为，
所以，.……（6分）
所以原式.……（8分）
18.解：（1）等式的性质（或等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立）；……（2分）
（2），去括号未变号；……（5分）
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得.
系数化为1，得.……（9分）
19.解：（1）如图，点D即为所求作.……（4分）
（2）由（1），知.
因为，，
所以.……（6分）
因为点O是中点，
所以.……（8分）
所以.……（9分）
20.解：（1）D，E；……（4分）
（2）因为字母A表示的数与它对面的字母：D表示的数互为相反数，
所以，解得.……（6分）
所以B表示的数为；
E表示的数为.
所以B的值为，E的值为.……（9分）
21.解：（1）正，负；……（2分）
（2）①0；……（4分）
解法提示：.
②，，，
左边，
右边，
因为左边右边，……（8分）
所以不成立.……（10分）
22.解：（1）设有x名家长，则有名学生.
根据题意，得，解得.
（个）.……（2分）
答：有9名家长，7名学生.……（3分）
（2）有.理由如下：
如果购买团体票，购买20张，则（元）.
因为，所以可以按20人购买团体票，这样购票更优惠.……（6分）
（3）由（2）知，李明一行购票费用为960元，则有3种购票方案：
①张丽一行单独购票为（元）.
所以共需（元）；……（7分）
②若李明先退票，再和张丽一行共同购买团体票，则
（元）.……（8分）
③李明将团体票中多余4张给张丽一行，张丽再买2张学生票，则（元）.……（9分）
因为，
所以李明将团体票多余的4张给张丽一行，再购买2张学生票费用最低.……（10分）
23.解：（1）80；……（2分）
（2）①由题意，知.
因为点O为直线上一点，
所以.……（3分）
因为，，
所以.……（5分）
②如图1，当时，.
图1
当直线正好是的平分线，有两种情况：
Ⅰ.如图2，此时边旋转了.
（秒）.……（7分）
图2
Ⅱ.如图3，此时边旋转了.
（秒）.……（9分）
图3
综上所述，直角三角板旋转到240秒或600秒时，直线恰好是的平分线.……（10分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
成
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
西
戌
亥
解： 第①步
第②步
第③步
第④步
第⑤步