初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式多媒体教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了a的平方根是，非负数，都为2，为非负数，m≤0，xy异号，+正数，两个必备特征，解由x-2≥0得，x≥2等内容，欢迎下载使用。
学习目标1. 理解二次根式的概念.2. 掌握二次根式有意义的条件.3. 会利用二次根式的非负性解决相关问题.
我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
问题1：什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2：你怎样理解算术平方根? 如何表示？
正的平方根.
正数的算术平方根是它的
（1）面积为3 的正方形的边长为 ，面积为S 的正方形的边长为 ．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为 m．
思考：用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为 ．
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
①根指数 ;
②被开方数 .
“ ”称为二次根号.
例1：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零. (2) (3)(5)(7)均不是二次根式.
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
例2：当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？
归纳：在实数范围内有意义，同时满足条件： 1. 二次根式的被开方数≥0 2. 分母不为零.
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由题意得 x-3 ≥ 0 且 6-x ≥ 0 则有 x ≥ 3且 x ≤ 6 ∴ 3 ≤ x ≤ 6
归纳：含多个二次根式的式子有意义的条件：
每个二次根式的被开方数都为非负数.
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0且B≠0.
1.下列各式： . 一定是二次根式的有 （ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______;
3. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0. 这就是说，当a≥0时， ≥0.
问题2：二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数非负
归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零. 初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根．
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.
2. 式子 有意义的条件是（ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2
3. 当x=____时，二次根式 取最小值，其最小值为____．
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
4. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
5. (1)若二次根式 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-4≠0，解得m≥2且m≠-2，m≠2，∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式 都有意义，求m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.
6. 若x，y是实数，且y＜ ，求 的值.
先阅读，后回答问题：当x为何值时， 有意义？解：由题意得x(x-1)≥0，由乘法法则得解得x≥1 或x≤0.即当x≥1 或x≤0时， 有意义.
体会解题思想后，试着解答：当x为何值时， 有意义？
1.（2分）（2021•北京9/28）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【考点】二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意得：x﹣7≥0，解得：x≥7，故答案为：x≥7．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.（3分）（2021•云南9/23）已知a，b都是实数．若 ，则a-b= ．
4.（3分）（2021•青海3/25）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足 (2a+3b﹣13)2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．8B．6或8C．7 D．7或8
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.