浙江省台州市路桥区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选，错选，均不给分）
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. 3B. 1C. 0D.
2. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据统计，我国每年浪费粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示数据是（ ）
A. B. C. D.
4. “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 直线可以向两边延长D. 两点之间线段长度，叫做这两点之间的距离
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ）
A 北偏西30°B. 北偏西60°C. 北偏东30°D. 北偏东60°
7. 下列运用等式的性质进行变形，不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
8. 如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，用规格相同的2023根小棒按照图案规律从左往右摆放，最多可以摆出小正方形的个数是（ ）
A. 505个B. 252C. 202个D. 183个
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 的相反数是________．
12. 单项式的系数为___________．
13. 用四舍五入法取近似数：______．（精确到）
14. 已知关于的方程的解是，则的值为______．
15. 定义运算，如．若，且，则值为______．
16. 如图，已知，，平分，平分，则的度数为______．
三、解答题（本题有8小题，第题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，已知四点．
（1）作射线；
（2）作直线与直线，相交于点；
（3）连接，并在线段延长线上取一点，使得．
21. 本学期，路桥区开展“幸福教育，健康同行”的校园健康跑活动．某数学老师坚持跑步锻炼身体，他以每天跑步30分钟为基准，超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”，将连续七天的跑步时间记录如下：
（1）该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若该老师跑步的平均速度为0.1千米/分，这七天他共跑了多少千米？
22. 如图，已知，且．
（1）求的度数；
（2）过点引射线，若满足，求的度数．
23. 某植物园深受市民欢迎，其出售的一次性使用门票为每张元，为吸引更多游客，该园推出“个人年卡”活动（从购买日起，可供持卡者使用一年）．年卡分为，两类：
A类年卡每张元，持卡者进入该园时每次需再购买3元的门票；
B类年卡每张元，持卡者进入该园时每次需再购买2元的门票．
（1）设乔乔一年内进入该园次，
若不购买年卡，则一年的费用为______元；
若购买A类年卡，则一年的费用为______元；
若购买类年卡，则一年的费用为______元；（结果均用含的式子表示）
（2）若乔乔计划在一年内用元游该园，通过计算比较三种购买方式，哪种购买方式进入该园的次数最多？
（3）若乔乔采用购买年卡的方式进入该园，求乔乔一年内进入该园多少次时两种购买方式的费用相同？
24. 某校举办创意钟面设计大赛，七（1）班数学兴趣小组设计了以一副三角板为背景的圆形钟面．如图，点为钟面的圆心，，，，且点在同一直线上，边指向12点方向，边指向6点方向，记时针为线段，分针为线段，时钟运行正常．
（1）边所指的钟面数字为______；当时针与边重合时，钟面显示的时间为______；
（2）①若经过分钟，求时针和分针各走了多少度？
②若时针恰好平分，求此时分针与边夹角的度数；
（3）若时针与分针同时从12点出发，当时针与分针第一次形成一个平角时，直接写出此时钟面显示的时间．（精确到分钟）星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步时间