专题08 圆的性质与计算综合题

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1．（2023·天津·统考中考真题）在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点．

(1)如图①，求和的大小；
(2)如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，若，求的长．
2．（2022·天津·统考中考真题）已知为的直径，，C为上一点，连接．
(1)如图①，若C为的中点，求的大小和的长；
(2)如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．
3．（2021·天津·统考中考真题）已知内接于，点D是上一点．
（Ⅰ）如图①，若为的直径，连接，求和的大小；
（Ⅱ）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小．
4．（2023·天津河西·统考一模）在中，为直径，C，D为上两点，连接．
(1)如图①，过点C，点D分别作的切线交于点P，当时，求和的度数；
(2)如图②，若．过点D作的切线，与的延长线交于点P，，求的度数．
5．（2023·天津南开·统考一模）已知：在中，为直径，P为射线上一点，过点P作的切线，切点为点C，D为弧上一点，连接．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若四边形为平行四边形，，求的长．
6．（2023·天津红桥·统考一模）在中，为直径，过上一点C作的切线，与的延长线交于点P，连接．
(1)如图①，若，求的大小；
(2)如图②，过点B作的垂线，垂足为D，交于点E，连接，若，，求的长．
7．（2023·天津东丽·统考一模）如图，四边形内接于，为的直径，.
(1)求的度数；
(2)若，，求的长度.
8．（2023·天津河东·一模）如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，连接并延长交于点G，连接，若，的半径为5，求的长．
9．（2023·天津·校联考一模）已知内接于，且为的直径，为圆上一点，连接，．
(1)如图①，若为的中点，，求和的大小；
(2)如图②，若，过点作的切线与的延长线交于点，且，求的大小．
10．（2023·天津滨海新·统考一模）已知，，是上的三个点，四边形是平行四边形，为的直径，，且，点为垂足，连接．
(1)如图①，求的大小和的长；
(2)如图②，经过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小．
11．（2023·天津西青·统考一模）已知是的直径，点，是上两点，，连接，，．
(1)如图①，若，，求和的大小；
(2)如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小．
12．（2023·天津河北·统考一模）如图，是的直径，点C在上，平分交于点D，．
(1)如图①，若点E是的中点，求的大小；
(2)如图②，过点D作的切线，交的延长线于点F，若交于点G，，求的长．
13．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）如图，在中，为直径，弦与交于点，连接，．

(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，过点作的切线与的延长线交于点，若，求的度数．
14．（2023·天津和平·统考二模）已知是的直径，交于点H．
(1)如图①，若，，求和的大小；
(2)如图②，若H为弦的中点，过延长线上一点P作的切线，切点为F，若，求的大小．
15．（2023·天津红桥·统考二模）在△ABC中，，经过点A，B，与相交于点D．

(1)如图①，若是的直径，与相交于点E，求的大小；
(2)如图②，若的半径为2，与相切于点A，求的长和的大小．
16．（2023·天津南开·统考二模）已知中，直径长为12，、分别切于点，，弦．

(1)如图1，若，求的大小和弦的长；
(2)如图2，过点的切线分别与、的延长线交于点，，且，求弦的长．
17．（2023·天津河东·统考二模）已知，⊙O的半径为3，点A，B，C在⊙O上.

(1)如图①，若四边形是平行四边形，求的大小和的长；
(2)如图②，是⊙O的直径，为弧的中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点E，若，求的长.
18．（2023·天津河北·统考二模）已知为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点为上一点，连接．

(1)如图（1），若，求的大小；
(2)如图（2），连接，若，求的半径
19．（2023·天津·统考二模）已知是的直径，是弦，D为上异于A，C的一点．

(1)如图①，若D为的中点，，求和的大小；
(2)如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点E，交于点F，若的半径为5，，求的长．
20．（2023·天津河西·统考二模）在中，，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，．

(1)如图①，连接，若，求的大小；
(2)如图②，若点为的中点，的半径为3，求的长．
21．（2023·天津东丽·统考二模）如图，是的直径，点为上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，切线交的延长线于点．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
22．（2023·天津滨海新·统考二模）如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的圆O与边相切于点E，与边相交于点F，，点G是中点．
(1)如图①，求的度数；
(2)如图②，延长交于点M，连接，若，，求的长．
23．（2023·天津西青·统考二模）已知是的直径，点是上一点，点是外一点，是的切线，为切点，连接，．

(1)如图①，若与相切，为切点，，求的大小；
(2)如图②，若与相交于点，恰有，且，，求的长．
24．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）图，AB为的直径，是的内接三角形，PB切于点B，
(1)如图①，延长AD交PB于点P，若，求∠P和∠BAP的度数；
(2)如图②，连接AP交于点E，若，，求∠P和∠BAP的度数．
25．（2023·天津南开·统考三模）内接于，直线与相切于点D，与相交于点E，．

(1)如图1，若，求的大小；
(2)如图2，若是的直径，，，连接，求的长．
26．（2023·天津和平·统考三模）已知中，，与相交于点D，过点D作的切线，交于点E．
(1)如图①，线段为的直径，若，求的大小；
(2)如图②，过圆心O，线段与相切于点F，若，且，求圆的半径和的长．
27．（2023·天津红桥·统考三模）已知为的直径，为上一点，为的中点，与相交于点．

(1)如图①，的平分线交于点，求的大小；
(2)如图②，的延长线与过点的的切线相交于点；若，求的大小．
28．（2023·天津河北·统考三模）已知是的直径，是的切线，，交于点，是上一点，延长交于点．

(1)如图（1），求和的大小；
(2)如图（2），当时，求的大小．
29．（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）如图，为的直径，点，为直径同侧圆上的点，且点为的中点，过点作于点，延长，交于点，与交于点．

(1)如图①，若点为的中点，求的度数；
(2)如图②，若，，求的半径．
30．（2023·天津河西·统考模拟预测）已知，上有点A，B，连接，，，C为的中点，连接．
(1)如图①，求的大小和的长；
(2)如图②，延长至点D，使得，过点D作的切线交的延长线于点E，切点为F，连接，求的长．
31．（2023·天津河东·天津市第七中学校考模拟预测）如图①，在中，为直径，C为上一点，，过点C作的切线，与的延长线相交于点P．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作的垂线，垂足为点E，与的延长线交于点F，
①求的大小；②若的半径为2，求的长．
32．（2023·天津西青·校考模拟预测）在中，．以边上一点O为圆心，为半径的圆与相切于点D，分别交，于点E，F．
(1)如图①，连接，若，求的大小；
(2)如图②，若点F为的中点，求的大小．
33．（2023·天津武清·校考模拟预测）已知、分别与相切于点，，延长交直径的延长线于点．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，在上取一点，连接，，，当四边形是平行四边形时，求及的大小．