河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.某一天，哈尔滨、北京、商丘、杭州四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃，0℃，2℃，其中最低气温是（ ）
A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃
2.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）
A.传B.承C.文D.化
3.如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列说法正确的是（ ）
A.“与3的差的2倍”表示为B.射线OA和射线AO是同一条射线
C.单项式的系数为D.如果，那么
5.若关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为（ ）
A.B.C.10D.3
北6.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东70°的方向上，观测到小岛B在它的南偏西15°的方向上，则的度数是（ ）
A.85°B.105°C.115°D.125°
7.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
8.已知点A，B，C在同一条直线上，如果线段，，那么A，C两点间的距离是（ ）
A.4cmB.10cmC.4cm或10cmD.5cm或10cm
9.《九章算术》是中国古代重要的数学著作.其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九.盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何?译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.在2023年7月的日历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）
A.28B.40C.50D.58
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.的相反数为___________.
12.如图，点O在直线AB上，射线OC平分，若，则等于___________.
13.已知与互余，且则为__________.
14.某时装店将某品牌服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利240元，则这种服装每件的成本价是___________元
15.如图，已知，，C为AB的中点，则线段CD的长为__________cm.
16.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费50元，则所用水为__________吨.
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17.（10分）计算，
（1）
（2）
18.（10分）先化简，再求值.
，其中、满足.
19.（10分）解方程：
（1）
（2）
20.（10分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画图并回答问题（保留作图痕迹）
（1）连接AB，在线段AB的延长线上作；
（2）分别画直线AC、射线AD；
（3）在射线AD上找点P，使最小，此画图的依据是___________.
21.（10分）如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起（其中，，）.
【计算与观察】
（1）若，则__________；若，则___________；
【猜想与证明】
（2）猜想与的大小有何特殊关系?并说明理由.
【拓展与运用】
（3）若，求的度数.
22.（10分）“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，为建立整洁舒适的居住环境，某村需购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶方案，
方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元.
设交费时间为个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元.
（1）分别用表示M，N；
（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱?并说明理由；
（3）交费时间多长时，两种方案费用相等?
23.（12分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点.如图1，点C在线段AB上，且，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个.
（1）已知：如图2，，点P是DE的三等分点，求DP的长.
（2）已知，线段，如图3，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在线段AB上向点B方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度在线段AB上向点A方向运动，设运动时间为t秒.
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值.
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

图1 图2 图3
2023—2024学年度第一学期期末考试参考答案
七年级数学试卷
1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D
11.-2024 12.110° 13. 14.2000 15.1 16.18
17.（1）5
（2）-68
18.（1）
（2），
19.（1）
（2）
20.AB
BE
AC
AD
点P
依据
21.（1）145°；30°；
（2）（或与互补）
理由；
（3）
22.（1）
（2）1年=12个月，
当时，，
当时，，
∵7600<8200，
∴若交费时间为1年，选择方案一更合适.
（3）交费时间为10个月时，两种方案费用相同.
23.（1）DP的长为7或14（写出一个2分，写出2个3分）；
（2）①
②当时，；当时，.当或6时，点P是线段AQ的三等分点….
题号
一（1-10）
二（11-16）
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
得分
月用水量
不超过10吨的部分
超过10吨不超过15吨的部分
超过15吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
3.00
5.00