专题23 以函数为背景的直角三角形的存在性问题(提升训练)-2024年中考数学重难点专项突破（全国通用）

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C（0，2）．点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为（m，0），过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边
形时，求m的值；
（3）是否存在点P，使是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写
出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
A
B
C
O
2、如图，在Rt中，∠ACB = 90°，AB = 13，CD//AB，点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE交边BC于F，∠BAE的平分线交BC于点G．
（1）当CE = 3时，求S△CEF∶S△CAF的值；
（2）设CE = x，AE = y，当CG = 2GB时，求y与x之间的函数关系式；
（3）当AC = 5时，联结EG，若为直角三角形，求BG的长．
A
B
C
G
F
E
D
M