搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    【讲通练透】重难点突破08 证明不等式问题(十三大题型)-2024年高考数学重难点突破精讲

    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 原卷
      重难点突破08 证明不等式问题 (十三大题型)(原卷版).docx
    • 解析
      重难点突破08 证明不等式问题 (十三大题型)(解析版).docx
    重难点突破08 证明不等式问题 (十三大题型)(原卷版)第1页
    重难点突破08 证明不等式问题 (十三大题型)(原卷版)第2页
    重难点突破08 证明不等式问题 (十三大题型)(原卷版)第3页
    重难点突破08 证明不等式问题 (十三大题型)(解析版)第1页
    重难点突破08 证明不等式问题 (十三大题型)(解析版)第2页
    重难点突破08 证明不等式问题 (十三大题型)(解析版)第3页
    还剩13页未读, 继续阅读
    下载需要30学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    【讲通练透】重难点突破08 证明不等式问题(十三大题型)-2024年高考数学重难点突破精讲

    展开

    这是一份【讲通练透】重难点突破08 证明不等式问题(十三大题型)-2024年高考数学重难点突破精讲,文件包含重难点突破08证明不等式问题十三大题型原卷版docx、重难点突破08证明不等式问题十三大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共72页, 欢迎下载使用。
    2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”,应在老师的指导下,选一些源于课本的变式题,或体现基本概念、基本方法的基本题,通过解题来提高思维能力和解题技巧,加深对所学知识的深入理解。在解题时,要独立思考,一题多思,一题多解,反复玩味,悟出道理。
    3、加强审题的规范性。每每大考过后,总有同学抱怨没考好,纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否,不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系,确定解题思路 。
    4、重视错题。错误是最好的老师”,但更重要的是寻找错因,及时进行总结,三五个字,一两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。
    重难点突破重难点突破08 证明不等式问题
    目录
    利用导数证明不等式问题,方法如下:
    (1)直接构造函数法:证明不等式(或)转化为证明(或),进而构造辅助函数;
    (2)适当放缩构造法:一是根据已知条件适当放缩;二是利用常见放缩结论;
    (3)构造“形似”函数,稍作变形再构造,对原不等式同解变形,根据相似结构构造辅助函数.
    (4)对数单身狗,指数找基友
    (5)凹凸反转,转化为最值问题
    (6)同构变形
    题型一:直接法
    例1.(2023·北京房山·北京市房山区良乡中学校考模拟预测)已知函数.
    (1)若函数在点处的切线平行于直线,求切点P的坐标及此切线方程;
    (2)求证:当时,.(其中)
    例2.(2023·北京·高二北京二十中校考期中)已知函数.
    (1)求曲线在点处的切线方程;
    (2)求证:.
    例3.已知函数,.
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)当时,证明:,.
    题型二:构造函数(差构造、变形构造、换元构造、递推构造)
    例4.(2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测)已知函数.
    (1)证明:;
    (2)讨论的单调性,并证明:当时,.
    例5.已知曲线与曲线在公共点处的切线相同,
    (Ⅰ)求实数的值;
    (Ⅱ)求证:当时,.
    例6.已知函数,.
    (1)求函数的单调区间;
    (2)若直线是函数图象的切线,求证:当时,.
    变式1.已知函数.
    (1)证明:;
    (2)数列满足:,.
    (ⅰ)证明:;
    (ⅱ)证明:,.
    变式2.讨论函数的单调性,并证明当时,.
    题型三:分析法
    例7.已知函数,已知是函数的极值点.
    (1)求;
    (2)设函数.证明:.
    例8.(2023·山东泰安·统考模拟预测)已知函数
    (1)求在处的切线;
    (2)若,证明当时,.
    例9.已知,函数,其中为自然对数的底数.
    (Ⅰ)证明:函数在上有唯一零点;
    (Ⅱ)记为函数在上的零点,证明:
    (ⅰ);
    (ⅱ).
    变式3.已知函数在上有零点,其中是自然对数的底数.
    (Ⅰ)求实数的取值范围;
    (Ⅱ)记是函数的导函数,证明:.
    题型四:凹凸反转、拆分函数
    例10.(2023·北京·高三专题练习)已知函数,当,时,证明:任意的,都有恒成立.
    例11.(2023·河南开封·校考模拟预测)设函数,.
    (1)若函数在上存在最大值,求实数的取值范围;
    (2)当时,求证:.
    例12.已知函数.
    (Ⅰ)若是的极小值点,求的取值范围;
    (Ⅱ)若,为的导函数,证明:当时,.
    变式4.已知函数.
    (Ⅰ)求函数的单调区间;
    (Ⅱ)求证:.
    题型五:对数单身狗,指数找朋友
    例13.已知函数.
    (Ⅰ)当时,求在,上最大值及最小值;
    (Ⅱ)当时,求证.
    例14.已知函数,曲线在点,(1)处的切线方程为.
    (1)求、的值;
    (2)当且时.求证:.
    例15.已知二次函数对任意实数都满足,且(1),令.
    (1)求的表达式;
    (2)设,.证明:对任意,,,恒有.
    变式5.已知函数.
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)若函数图象过点,求证:.
    变式6.已知函数.
    (Ⅰ)讨论函数的单调性;
    (Ⅱ)若函数图象过点,求证:.
    题型六:放缩法
    例16.(2023·全国·高三专题练习)已知,,.
    (1)当时,求函数的极值;
    (2)当时,求证:.
    例17.(2023·湖南常德·常德市一中校考二模)已知函数 (,为自然对数的底数).
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)当时,求证:.
    例18.已知函数.(其中常数,是自然对数的底数.
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)证明:对任意的,当时,.
    变式7.已知函数,
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)求证:当时,.
    变式8.已知函数.
    (1)求函数的单调区间;
    (2)解关于的不等式
    题型七:虚设零点
    例19.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.
    (1)求函数的单调区间;
    (2)当时,证明:对任意的,.
    例20.(2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测)已知函数.
    (1)若在区间上有极小值,求实数的取值范围;
    (2)求证:.
    例21.(2023·全国·模拟预测)已知函数在处取得极小值.
    (1)求实数的值;
    (2)当时,证明:.
    变式9.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.当时,证明:.
    变式10.(2023·山东淄博·统考三模)已知函数.
    (1)求函数的单调区间;
    (2)证明:当时,.
    题型八:同构法
    例22.已知函数,.
    (1)讨论的单调区间;
    (2)当时,证明.
    例23.已知函数.
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)当时,求证:在上恒成立;
    (3)求证:当时,.
    例24.已知函数.
    (1)当时,求函数的单调区间;
    (2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;
    (3)当时,求证:.
    变式11.已知函数.
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数的取值范围;
    (3)当时,证明不等式.
    题型九:泰勒展式和拉格朗日中值定理
    例25.(2023·全国·高三专题练习)证明不等式:.
    例26.(2023·全国·高三专题练习)证明:
    例27.(2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习)已知正数数列满足,且.(函数求导次可用表示)
    (1)求的通项公式.
    (2)求证:对任意的,,都有.
    变式12.(2023·四川成都·石室中学校考模拟预测)已知函数.
    (1)若,求实数a的值;
    (2)已知且,求证:.
    变式13.已知函数.
    (1)求函数的单调区间;
    (2)若,对,恒成立,求实数的取值范围;
    (3)当时.若正实数,满足,,,,证明:.
    变式14.(2023·全国·高三专题练习)给出以下三个材料:①若函数可导,我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数,记作.类似地,二阶导数的导数叫做三阶导数,记作,三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地,阶导数的导数叫做阶导数,记作.②若,定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数,那么对于任一有,我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如,在点处的阶泰勒展开式为.
    根据以上三段材料,完成下面的题目:
    (1)求出在点处的阶泰勒展开式,并直接写出在点处的阶泰勒展开式;
    (2)比较(1)中与的大小.
    (3)已知不小于其在点处的阶泰勒展开式,证明:.
    题型十:分段分析法、主元法、估算法
    例28.(2023·贵州安顺·统考模拟预测)已知函数.
    (1)讨论函数的导函数的单调性;
    (2)若,求证:对,恒成立.
    例29.(2023·山东泰安·校考模拟预测)已知函数.
    (1)讨论的单调性;
    (2)证明:当,且时,.
    例30.若定义在上的函数满足,,.
    (Ⅰ)求函数解析式;
    (Ⅱ)求函数单调区间;
    (Ⅲ)若、、满足,则称比更接近.当且时,试比较和哪个更接近,并说明理由.
    变式15.已知函数,其中,为自然对数的底数.
    (1)当时,讨论函数的单调性;
    (2)当时,求证:对任意的,,.
    题型十一:割线法证明零点差大于某值,切线法证明零点差小于某值
    例31.已知函数
    (1)求曲线在原点处的切线方程;
    (2)若恒成立,求实数的取值范围;
    (3)若方程有两个正实数根,,求证:.
    例32.已知函数,曲线在点处的切线方程为.
    (1)求,的值;
    (2)证明:;
    (3)若函数有两个零点,,证明.
    例33.设函数.
    (1)求曲线在点,处的切线方程;
    (2)若关于的方程有两个实根,设为,,证明:.
    题型十二:函数与数列不等式问题
    例34.(2023·四川成都·石室中学校考模拟预测)已知函数.
    (1)若,求实数的值;
    (2)已知且,求证:.
    例35.(2023·四川成都·石室中学校考模拟预测)已知函数.
    (1)若在上单调递增,求的值;
    (2)证明:(且).
    例36.(2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测)已知函数.
    (1)是的导函数,求的最小值;
    (2)证明:对任意正整数,都有(其中为自然对数的底数)
    变式16.(2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知函数.
    (1)求的极值;
    (2)对任意的,求证:.
    变式17.(2023·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习)已知函数.
    (1)若恒成立,求的取值范围;
    (2)当时,证明:.
    题型十三:三角函数
    例37.(2023·全国·高三专题练习)已知函数,.当,时,求证:.
    例38.(2023·河北·统考模拟预测)已知函数.
    (1)讨论的极值;
    (2)当时,证明:.
    例39.已知函数在,(1)处的切线为.
    (1)求的单调区间与最小值;
    (2)求证:.

    相关试卷

    【讲通练透】重难点突破06 双变量问题(六大题型)-2024年高考数学重难点突破精讲:

    这是一份【讲通练透】重难点突破06 双变量问题(六大题型)-2024年高考数学重难点突破精讲,文件包含重难点突破06双变量问题六大题型原卷版docx、重难点突破06双变量问题六大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共59页, 欢迎下载使用。

    【讲通练透】重难点突破03 原函数与导函数混合还原问题 (十三大题型)-2024年高考数学重难点突破精讲:

    这是一份【讲通练透】重难点突破03 原函数与导函数混合还原问题 (十三大题型)-2024年高考数学重难点突破精讲,文件包含重难点突破03原函数与导函数混合还原问题十三大题型原卷版docx、重难点突破03原函数与导函数混合还原问题十三大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共62页, 欢迎下载使用。

    【讲通练透】重难点突破02 向量中的隐圆问题(四大题型)-2024年高考数学重难点突破精讲:

    这是一份【讲通练透】重难点突破02 向量中的隐圆问题(四大题型)-2024年高考数学重难点突破精讲,文件包含重难点突破02向量中的隐圆问题四大题型原卷版docx、重难点突破02向量中的隐圆问题四大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map