江苏省南通田家炳中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通田家炳中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：．
故选：B．
2. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
C、，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 对顶角的角平分线在一条直线上B. 邻补角相等
C. 一个角的邻补角只有一个D. 补角即为邻补角
答案：A
解析：解：A选项中对顶角的角平分线在一条直线上，所以A选项正确；
B选项邻补角不一定相等，所以B选项不正确；
C选项一个角的邻补角有两个，所以C选项不正确；
D选项和为的两个角互为补角，补角不一定是邻补角，所以D选项不正确．
故选A．
4. 若关于的方程的解是整数解，是整数，则所有的值加起来为（ ）
A. B. C. D. 18
答案：C
解析：解：解方程，
得：，
根据题意可知为整数，是整数，
当的值为时，为整数，
∴，
故选：C．
5. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；
C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意．
D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；
故选C.
6. 若一个角余角比它的这个角大，则这个角等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：设这个角为x，则余角为，
由题意得，，
解得：，故B正确．
故选：B．
7. 下列说法中错误的是（ ）
A. 数字0是单项式B. 单项式b的系数与次数都是1
C. 是四次单项式D. 的系数是
答案：D
解析：解：A、数字也是单项式，正确，不合题意；
B、单项式b的系数与次数都是，正确，不合题意
C、是四次单项式，正确，不合题意；
D、的系数是，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
8. 某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
答案：B
解析：解：根据总人数列方程，应是45m+15=50（m-1），
根据客车数列方程，应该为：．
①4；④，都正确，
故选：B．
9. 如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ）
A. 与相等B. 与互余
C. 与互补D. 与互余
答案：D
解析：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，故A选项正确，不符合题意；
∴∠AOE＋∠2＝90°，即与互余，故B选项正确，不符合题意；
∵∠2+=180°，
∴∠1+=180°，即：与互补，故C选项正确，不符合题意；
∵∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，
∴D选项说法是错误的，符合题意
故选：D．
10. 观察下列等式找出规律①；②；③；④；…则的值是（ ）
A. 14400B. C. 14300D.
答案：D
解析：解：
．
故答案为：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 某一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的温度是_____．
答案：
解析：（）．
故答案为：．
12. 一件商品的进价为200元，标价为300元，若按标价的9折销售，则这件商品的利润率为________．
答案：
解析：解：则这件商品的利润率为，
根据题意列方程得：，
解得：．
则这件商品的利润率为．
故答案为：．
13. 5度8分24秒=______．
答案：
解析：解：，
∴5度8分24秒=，
故答案为：．
14. 若代数式的值为，则代数式的值为_____．
答案：-6．
解析：试题分析：因为=0，所以，∴代数式=2（+3a）-4=2×（-1）-4=-6．
考点：求代数式的值．
15. 已知是关于x的一元一次方程，则a的值为______．
答案：
解析：因为是关于x的一元一次方程，
所以，且，
解得，且，
所以．
故答案为：．
16. 点A，B，C在同一条直线上，AB=1cm，BC=3AB，则AC的长为_________．
答案：2cm或4cm
解析：AC的长度有两种情况：
①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：
∵AC=AB+BC，AB=1cm，BC=3cm，
∴AC=1+3=4cm；
②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：
∵AC=BC-AB，AB=1cm，BC=3cm，
∴AC=3-1=2cm；
综合所述：AC的长为2cm或4ccm，
故答案为2cm或4ccm．
17. 如图所示，四边形、、均为正方形，点在线段上，若，则的面积为______（用含的式子表示）．
答案：
解析：解：设正方形、的边长分别为x和y，
∴的面积等于
．
故答案为：
18. 数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足。点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点。思考，在运动过程中，的值________________
答案：2
解析：解：，
，
，
设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-2-7t，点N对应的数是8+10t．
∵P是ME的中点，
∴P点对应的数是＝−1−3t，
又∵Q是ON的中点，
∴Q点对应的数是 ＝4+5t，
∴MN=（8+10t）-（-2-7t）=10+17t，OE=，=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，
∴，
故答案为：2.
三、解答题（本大题共8小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）-12；
（2）5a-6b．
小问1解析：
解：
=-4+7-15
=-12；
小问2解析：
解：
=2a-4b-2b+3a
=5a-6b．
20. 解方程：
（1）3（x＋2）－2＝x＋2
（2）
答案：（1）x＝-1；（2）．
解析：解：（1）3（x＋2）－2＝x＋2 ，
去括号得，3x＋6－2＝x＋2，
移项得，3x－x＝2-6+2，
合并同类项得，2x＝-2，
系数化为1得， x＝-1；
（2），
去分母得，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
21. 数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如：，当时．多项式的值用来表示，即．当时，．
（1）已知，求的值．
（2）已知，当时，求的值．
（3）已知（，为常数），对于任意有理数，总有求a，b的值．
答案：（1）3 （2）
（3），
小问1解析：
解：当时，．
小问2解析：
解：当时，，
．
小问3解析：
解：当时，，
，
为任意有理数，
，，
，．
22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：
设李老师家某月用水量为x（m3）．
（1）若x＝7，则李老师当月应交水费多少元？
（2）若0＜x＜15，则李老师当月应交水费多少元？（（用含x的代数式表示，并化简）
答案：（1）16元 （2）李老师当月应交水费2x（0＜x≤6）元或（4x﹣12）元（6＜x≤10）或（8x﹣10）元（10＜x＜15）
小问1解析：
若李老师家某月用水量为7（m3），
则李老师当月应交水费：6×2+1×4＝16（元）；
小问2解析：
当0＜x≤6时，则李老师当月应交水费2x元；
当6＜x≤10时，李老师当月应交水费：6×2+（x﹣6）×4＝（4x﹣12）元，
当10＜x＜15时，李老师当月应交水费：6×2+4×4+（x﹣10）×8＝（8x﹣52）元．
综上，若0＜x＜15，则李老师当月应交水费2x（0＜x≤6）元或（4x﹣12）元（6＜x≤10）或（8x﹣10）元（10＜x＜15）．
23. 如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求和的度数；
（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数．
答案：（1）
（2）40°
小问1解析：
解：因为，
所以．
小问2解析：
解：因平分，
所以．
因为∠，
所以，
所以．
24. 某中学将组织七年级学生春游一天，两同学向公司经理了解租车价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元．”
（1）求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少？
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客东，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？请你设计最省钱的租车方案，并求出此时的租车总费用？
答案：（1）45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元
（2）租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低，最低费用为1100元
小问1解析：
解：设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，
依题意，得：，
解得：，
．
答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．
小问2解析：
解：设只租60座的客车需要辆，则只租45座的客车需要辆，
依题意，得：，
解得：，
，即参加拓展训练的一共有240人．
设租45座的客车辆，租60座的客车辆，
依题意，得：，
．
，均为正整数，
，．
新方案：租用4辆45座的客车，1辆60座的客车
甲的费用：（元）
乙的费用：（元）
新方案的费用：（元）
租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低，最低费用为1100元．
25. 如图，数轴上点A，C对应的实数分别为和4，线段，，，若线段以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1cm/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少秒时？
（2）线段与线段从开始相遇到完全离开共经过多长时间？
（3）P是线段上一点，当B点运动到线段上时，是否存在关系式．若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
答案：（1）1秒或2秒；
（2）秒；
（3）存在，或5．
小问1解析：
设运动t秒时为2单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：，
解得：；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：
，
解得：．
综合①②得：当运动1秒或2秒时；
小问2解析：
∵，
点A在数轴上表示数是，
点C在数轴上表示的数是4，
，
而（秒），
线段与线段运动秒后相遇，
又，
（秒），
线段与线段从开始相遇到完全离开共经过秒长时间；
小问3解析：
存在，
设运动时间为t秒，
①当时，
点B和点C重合，
，
点P在线段AB上，
，
，
当时，
，即；
此时，
②当时，点C在点A和点B之间，，
当点P在线段BC上时，
，，
，
，
有，
故时，，
③当时，点A与点C重合，，
，
，
，
，
有，
故，此时，
综上，线段PD的长为或5．
26. 如图，含有的直角三角板的边在直线上，．
（1）______；
（2）如图（2），射线平分，射线平分，求的度数；
（3）如图（3），将三角板绕点以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转秒，旋转以后的射线记为，旋转以后的线段记为，当落在上时停止转动，在运动的过程中，射线平分，射线平分，当时，求的值．
答案：（1）
（2）
（3）或
小问1解析：
解：根据题意得：，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：
小问2解析：
解：由（1）得：，，
∴，
∴，
∵射线平分，射线平分，
∴，，
∴，
∴；
小问3解析：
解：根据题意得：，
∵射线平分，射线平分，
∴，，
∴，
当在的右侧时，如图，
，
∵，
∴，
解得：；
当在的左侧时，如图，
，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，t的值为或．
每月用水量
单价
不超过6 m3的部分
2元/ m3
超出6 m3不超出10m3的部分
4元/ m3
超出10 m3的部分
8元/ m3