江苏省盐城市东台市2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城市东台市2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列方程中是一元一次方程的是，比较大小，计算等内容，欢迎下载使用。

满分：120分 考试时间：100分钟
注意事项：
1．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
2．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．3.14C．D．
2．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，5B．，6C．，6D．，5
3．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）

A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
5．某代数式减去的结果是，则这个代数式是（ ）
A．B．C．D．
6．一支钢笔的原价10元，先提价，再打八折出售，现价是（ ）元．
A．12B．10C．9.6D．9.9
7．《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．如果自然数恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．比较大小： ．（填“>”或“<”）
10．计算： ．
11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为 ．
12．若，则的值为 ．
13．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则的值为 .
14．单项式与的差是单项式，则m＋n＝ ．
15．若数a、b互为相反数，数c、d互为倒数，x的绝对值为2，则代数式= .
16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算：
(1)；
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．如图是用6个棱长为1cm的正方体搭成的几何体．
(1)在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图；
(2)该几何体的表面积(含底部)为 cm2．
20．已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)若已知方程与方程的解相同，求m的值．
21．已知，．
(1)计算：
(2)若，求的值．
22．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
23．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.
（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？
（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？
（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？
24．如图，将一根长为的长方形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点，重合（点在点的左边）．
(1)【初步思考】
若，当点表示的数为时，点表示的数为______；
(2)【数学探究】
如图2，若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为．请确定的值及图中，两点表示的数；
(3)【实际应用】
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁，是老寿星了，哈哈！”根据以上信息可知，爷爷现在的年龄是______岁．
25．两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．
（1）长方形的面积是______．
（2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数．
（3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为，移动时间为．
①整个运动过程中，的最大值是______，持续时间是______．
②当是长方形面积一半时，求的值．
答案与解析
1．D
解析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
无理数是，
故选：D．
2．C
解析：解： 单项式的系数与次数分别是，6．
故选：C．
3．D
解析：解：A、方程含未知数的项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、方程含有二个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、方程是一元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
4．A
解析：由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故选A.
5．C
解析：解：根据题意得：
（x2-y2）+（x2+y2）
=x2-y2+x2+y2
=2x2．
故选C．
6．C
解析：解：设现价为x元，
由题意，得：，
解得：．
故选：C．
7．A
解析：解：设有x辆车，
依题意，得：．
故选：A．
8．C
解析：解：设自然数为第一个数，经过1步运算得到的数为第二个数，以此类推，经过5步运算得到的1为第六个数，
则第五个数为，第四个数为，
①若第三个数是奇数，则第三个数为，
所以第二个数为，
所以第一个数或；
②若第三个数是偶数，则第三个数为，
所以第二个数为或，
所以第一个数或或；
综上，所有符合条件的的值为5，12，14，15，32，共有5个，
故选：C．
9．
解析：解：∵，，且，
∴，
故答案为：．
10．2023
解析：解：的相反数是2023，
故，
故答案为：2023．
11．1.738×106
解析：解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为1.738×106．
12．1
解析：解：，
．
故答案为：1．
13．1.
解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x−3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“−2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴
，
∴ .
故答案为：1.
14．2
解析：解：∵单项式与的差仍为单项式，
∴m-1=2，n+3=2，
解得： m=3，n=-1，
则m＋n=2．
故答案为2．
15．-3
解析：解：依题意得：a+b=0，，
∵x的绝对值为2，
∴
则原式
，
=-3
故答案为-3
16．2023
解析：解：在方程中，
∴
令，
可得，
由题意可得，方程的解为
则
解得；
故答案为：
17．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）
；
18．(1)
(2)
解析：（1）解：
移项：，
合并同类项：
化系数为1∶
（2）
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
19．(1)见解析
(2)26
解析：（1）解：主视图是从前面向后看，三列，左边列3个小正方形，中间列1个小正方形，右边列1个小正方形，画出图形得出主视图，左视图从左边向右看2列，左边列3个小正方形，右边列1个性正方形，即可画出主视图，俯视图从上向下看两行，底行中间1个小正方形，上边行3个小正方形，可画出俯视图
（2）简单组合体的表面积为：2×5+2×4+2×4=10+8+8=26cm2．
故答案为26．
20．(1)
(2)
解析：（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴；
（2）
移项合并同类项得，，
系数化1得，
原方程为：，
把代入得：，
解得，．
21．(1)
(2)
解析：（1）解：
（2）∵
∴，
∴，，
∴
22．110张制盒身，80张制盒底
解析：解：设张铁皮制盒身，张铁皮制盒底．
根据题意得，
解得．
答：110张制盒身，80张制盒底，可正好制成一批完整的盒子．
23．（1）8天；（2）28000元；（3）甲乙合干4天，剩下的甲再干6天完成任务．
解析：（1）设甲、乙两队合作施工天能完成该管线的铺设，由题意得，解得．
答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．
（2）（元）．
答：两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费28000元．
（3）∵甲单独做完整个工程需要12×2000=24000，
乙单独做完整个工程需要24×1500=36000，
∵24000＜36000，且＞
∴应该让甲尽量多做，剩下的乙来做．所以甲做满10天，
则乙做（天），
此时的总费用最低，最低费用为：（元），
故甲乙合干4天，剩下的甲再干6天完成任务．
24．(1)3
(2)的值为8，点表示的数为，点表示的数为6
(3)
解析：（1）解：由题意得：点表示的数为，
故答案为：3．
（2）解：由题意得：的值为，
则点表示的数为，
点表示的数为，
即的值为8，点表示的数为，点表示的数为6．
（3）解：由题意得：爷爷比小红大（岁），
则爷爷现在的年龄为（岁），
故答案为：．
25．（1）48；（2）点在数轴上表示的数是；（3）①，1秒；②或8
解析：解：（1）长方形的长是：，
长方形的宽是：，
长方形的面积是：，
故答案是：48；
（2）设点在数轴上表示的数是，
则，
，
∵，
∴，
解得，
答：点在数轴上表示的数是；
（3）①当长方形EFGH的边EH和GF在长方形ABCD内部的时候，重叠部分的面积S是最大的，此时重叠的部分是一个正方形，边长就是长方形的宽，
∴S的最大值是，
持续的时间是从EH和AD重合开始到FG和BC重合结束，
走过的长度是，两个长方形的相对速度是，
∴持续时间是（秒），
综上，整个运动过程中，的最大值是，持续时间是1秒；
②由题意知移动秒后，
点、、、在数轴上分别表示的数是、、、，
情况一：当点在、之间时，
，
由题意知，
所以，
解得；
情况二：当点在、之间时，
，
由题意知，
所以，
解得，
综上所述，当是长方形面积一半时，或8．