江苏省扬州市高邮市2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市高邮市2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了下列事件中是必然事件的是，下列分式中，最简分式是，某列列车平均提速v千米/时等内容，欢迎下载使用。
1．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A． 三叶玫瑰线B． 四叶玫瑰线
C． 心形线D． 笛卡尔叶形线
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．床前明月光B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流
3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某校学生穿鞋尺码情况统计
C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
4．下列分式中，最简分式是( )
A．B．C．D．
5．如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，矩形中，边，，、分别是边、上的点，且四边形是菱形，则菱形的面积为（ ）
A．10B．12C．16D．20
8．如图，在四边形中，，，，E是上一点，且，则的长度是（ ）
A．3.2B．3.4C．3.6D．4
二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．分式的最简公分母是____________________．
10．某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是______.
11．若分式的值为0，则的值为_______．
12．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有___________张．
13．如图，平行四边形的周长为36，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为______．
14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则△ABE的周长等于___．
15．如图，已知坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5．若平行四边形面积为10，则顶点B的坐标为_________．
16．已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 ______．
17．如图，在平行四边形中，点E，F分别是边的中点，延长至点G，使，以为边向平行四边形外构造平行四边形，连接交于点N，连接．若，则的长为____．
18．如图，在等边三角形中，，P为上一点（与点A、C不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的取值范围是_______．
三．解答题（共10小题）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．已知，求代数式的值．
21．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)按表格数据格式，表中的__________，__________；
(2)请推算：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）；
(3)试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．
22．在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动，活动中为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，学生会在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择并且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了___名学生．
(2)求扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
(3)若全校有名学生，请估计喜欢B类书籍的学生约有多少名？
23．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
(1)画出将关于原点的中心对称图形．
(2)将绕点顺时针旋转得到，画出．
(3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为___________．
24．列方程解决问题：
某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
25．如图，已知中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于点、.
（1）求证：四边形是平行四边形
（2）已知，，求的长.
26．已知线段，，．求作：矩形．（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(1)请用一种方法，在图1上作出矩形；
(2)请用另一种方法，在图2上作出矩形；
(3)根据你所作的图形，选择其中一个，证明四边形是矩形．
27．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝______，q＝______；
(2)方程x+＝8的两个解中较大的一个为______；
(3)关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为，（＜），求的值．（用含有字母n式表示）
28．综合与实践：
如图1，已知△ABC，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．
（1）观察猜想
在图1中，线段PM与QM的数量关系是 ．
（2）探究证明
当∠BAC＝60°，把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，判断△PMQ的形状，并说明理由．
（3）拓展延伸
当∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，AD＝AE＝2，再连接BE，再取BE的中点N，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，
①请你判断四边形PMQN的形状，并说明理由．
②请直接写出四边形PMQN面积的最大值．
1．B
解析：
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
2．D
解析：
解：A、床前明月光是随机事件，不符合题意；
B、大漠孤烟直是随机事件，不符合题意；
C、手可摘星辰是不可能事件，不符合题意；
D．黄河入海流是必然事件，符合题意；
故选D．
3．C
解析：
解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故A选项不符合题意；
B．某校学生穿鞋尺码情况统计，适合抽查，故B选项不符合题意；
C．即将发射的气象卫星的零部件质量，必须普查，故C选项符合题意；
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故D选项不符合题意；
故选：C．
4．C
解析：
解：A、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、是最简分式，故本选项符合题意；
D、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．C
解析：
∵的周长是，
∴
∴，
∵的周长是，
∴，
∴．
故选：C．
6．D
解析：
解：A、时，，分式无意义，故本选项不符合题意；
B、时，，分式无意义，故本选项不符合题意；
C、时，，分式无意义，故本选项不符合题意；
D、无论x取何值，，分式都有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
7．D
解析：
解：由题意得，，，
设，则，
四边形是菱形，
，
在中，
由勾股定理得：，即，
解得：，
，
，
故选：D．
8．B
解析：
如图，过点C作CF⊥AD，交AD延长线于F，CG⊥CD，交AB延长线于G，
∵，，，
∴四边形ABCF是正方形，DF=1，
∵∠DCF+∠BCD=90°，∠GCB+∠BCD=90°，
∴∠DCF=∠GCB，
在△DCF和△GCB中，，
∴△DCF≌△GCB，
∴CG=CD，BG=DF=1，
∵∠DCE=45°，CG⊥CD，
∴∠ECG=∠DCE=45°，
在△DCE和△GCE中，，
∴△DCE≌△GCE，
∴S△GCE=S△DCE，DE=GE，
∴S正方形ABCF=S△AED+2S△GCE，
∴AE·AD+2×GE·BC=AB2，即×3AE+4（5-AE）=42，
解得：AE=1.6，
∴DE=GE=5-AE=3.4．
故选：B．
9．
解析：
解：分式的最简公分母为，
故答案是：．
10．
解析：
设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，
依题意得
方程两边同时乘以x（x＋v），整理得
50x＝sv，
解这个方程，得
x＝
检验：由于v，s都是正数，x＝时，x（x＋v）≠0，x＝
是原分式方程的解．
故填：.
11．1
解析：
由题意，得：，即
当时，
故的值为1
故答案为：1．
12．12
解析：
解：设木箱中蓝色卡片有x个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有12张．
故答案为：12．
13．16
解析：
解：∵ABCD的周长为36，
∴AB＝CD，AD＝BC，OD＝OB＝BD＝7，2（BC＋CD）＝36，
∴BC＋CD＝18，
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝7＋9＝16，即△DOE的周长为16，
故答案为：16．
14．9
解析：
解：将绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
，
△ABE的周长等于9，
故答案为：9．
15．（1，﹣1）
解析：
如图，连接BD，设AD与y轴交于点M，
∵点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5，
∴点D的横坐标为﹣1，
∵平行四边形ABCD的面积为10，坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，
∴2OM×AD＝10，
∴OM＝1，
∴点D（﹣1，1），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点B与点D关于原点对称，
∴点B（1，﹣1），
故答案为：（1，﹣1）
16．a≤-1且a≠-2
解析：
去分母可得：a+2=-x+1，
解得：x=a+1，
根据解为非正数可得：x≤0，且x≠-1，
即a+1≤0，且a+1≠-1，
解得：a≤-1且a≠-2．
故答案为：a≤-1且a≠-2．
17．
解析：
解：如图所示，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴
∵点E，F分别是边的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴三点共线，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
18．
解析：
如图，设AB与PD交于点O，连接OC，
∵四边形ADBP是平行四边形
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴
∴
当点P与点C重合时，此时OP有最大值
∴DP的最大值为
当时，此时OP有最小值
∵
∴
∴DP的最小值为
∵P为 AC 上一点（与点A、C不重合）
∴
故答案为：
19．(1)
(2)
解析：
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．1
解析：
解：
，
∵，
∴，
∴原式=1．
21．(1)126，0.406
(2)0.6
(3)15
解析：
（1），；
故答案为：126，0.406；
（2）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.40,
∴摸到红球的概率是，
故答案为：0.6；
（3）根据题意得：
解得：，经检验是原方程的解．
22．(1)
(2)，统计图见解析
(3)估计喜欢B类书籍的学生约有人
解析：
（1）解：人，
∴这次调查中，一共调查了名学生，
故答案为：；
（2）解：，
∴D所在的扇形圆心角的度数为，
人，
∴C类的学生人数为人，
补全统计图如下所示：
（3）解：人，
∴估计喜欢B类书籍的学生约有人．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：
（1）解：如图，即为所求；
；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，
∴，
故答案为：．
24．二号施工队单独施工，完成整个工程需要45天．
解析：
解：设若二号施工队单独施工，完成整个工程需要天，
剩余工作量：
剩余时间：（天）
由题意列方程：
解得
经检验，是方程的根
答：若二号施工队单独施工，完成整个工程需要45天．
25．（1）见解析；（2）10
解析：
（1）∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
解析：
（1）解：如图，矩形即为所求；
（2）解：如图，矩形即为所求；
（3）（选图1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（选图2）证明：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
27．(1)﹣6；1
(2)7
(3)
解析：
（1）解：∵方程x+＝q的两个解分别为＝﹣2、＝3，
∴x+＝﹣2+3，
即：x+＝1．
∴p＝﹣6，q＝1．
故答案为：﹣6；1；
（2）解：∵方程x+＝8，
∴x+＝7+1，
∴关于x的方程x+＝7+1有两个解，分别为＝7，＝1，
∴方程x+＝8的两个解中较大的一个为7，
故答案为：7；
（3）解：关于x的方程2x+＝2n就是：
2x﹣1+＝2n﹣1，
∴2x﹣1+＝n+n﹣1．
∴2x﹣1＝n或2x﹣1＝n﹣1，
∴x＝或x＝．
∵＜，
∴＝，＝，
∴原式＝＝．
28．（1）；（2）△PQM是等腰三角形；理由见解析；（3）①四边形PMQN是正方形，理由见解析；②16
解析：
解：（1）∵AB＝AC， AD＝AE，
∴BD=CE，
∵点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）△PQM是等腰三角形；理由如下：
连接CE、BD，
由旋转得，
∴，
∵AD=AE，AB=AC，
∴△CAE≌△BAD，
∴CE=BD，
∵点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点，
∴，
∴，
∴△PQM是等腰三角形；
（3）①四边形PMQN是正方形；理由如下：
连接CE，BD，延长CE交BD于H，交AB于O，
∵
∴
∵AD=AE，AB=AC，
∴△CAE≌△BAD，
∴CE=BD，
∵
∴
∴
∴CH⊥BD
∵点P、Q、M、N分别为DE、BC、DC、BE的中点，
∴，PM∥CE，
同理可得，PN∥BD，
∴，
∴四边形PMQN是菱形，
∵CH⊥BD，
∴PM⊥PN，
∴四边形PMQN是正方形；
②∵AC＝6，AE＝2，
∴，
∴CE的最大值是8,
∵，
∴PM的最大值为4，
∴正方形PMQN面积的最大值是16．摸球的次数
150
300
600
900
1260
1500
摸到白球的频数
60
247
365
484
609
摸到白球的频率
0.400
0.42
0.412
0.406
0.403