江苏省扬州市江都区部分学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市江都区部分学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣5的倒数等于（ ）
A．﹣B．﹣5C．D．5
2．如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）

A． B．
C． D．
3．下列各数： ，0，0.2121121112，，其中无理数的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市旅游持续升温． 据统计，在今年“十一”期间，共接待游览的人数约为20.3万人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．2.03×104人B．20.3×104人
C．2.03×105人D．0.203×106人
5．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
7．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（ ）
A．190米B．400米C．380米D．240米
8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．单项式﹣πxy2的系数是 ．
10．比较大小： ．（填“＞”或“＜”）
11．一个棱柱有7个面，这个棱柱有 个顶点．
12．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的“3”和“0”，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．
13．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成 ．
14．若，则 ．
15．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；②；③；④40m＋10＝43m＋1．其中
正确的是 （请填写相应的序号）
16．如图，一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是4、5、7，则与4相对面上的数字是 ．
17．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为 ．
18．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若，则第2023次运算结果是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
(1) ；
(2)
20．解下列方程
（1）；
（2）．
21．化简求值．已知，求 的值．
22．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，原计划每小时生产多少个零件？
23．由13个棱长为1cm的小正方体搭成的物体如图所示．
(1)请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；
(2)若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为__________；
(3)在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走__________个．
24．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．
25．（1）在下列横线上用含有的代数式表示相应图形的面积．
①________②________③________④_________．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？
请用数学式子表达：________．
（3）利用（2）的结论计算的值．
26．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序
（1）当输入x=2时，输出M的值为多少？
（2）当输入x=8时，输出M的值为多少？
（3）当输出M=10时，输入x的值为多少？
27．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？
28．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，点P从A点出发，沿A－B－C－D路线运动到D停止，点Q从D出发，沿D－C－B－A路线运动到A停止．若P、 Q同时出发，点P速度为1cm/s，点Q速度为2cm/s，6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm/s，点Q速度变为3cm/s．设P、Q出发的时间为t秒．
(1)P点到达终点的时间为_________秒．
(2)出发几秒时CQ＝6cm？
(3)出发几秒时P、Q相遇？
(4)当t＝_______时点P和点Q在运动路线上相距的路程为25cm？
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．C
5．B
6．B
7．B
8．A
9．-
解析：解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为- .
故答案为- .
10．＞
解析：解：，，
∵，
∴．
故答案为：＞．
11．10
解析：因为棱柱有两个底面，
所以棱柱侧面的个数为：
所以是五棱柱．
根据n棱柱顶点与面的关系可知：
顶点的个数为：个
故答案为：10．
12．－4.56
解析：解：由题意，得
．
故答案为：．
13．##
解析：解：∵a表示两位数，b表示一位数，
∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为；
故答案为．
14．
解析：解：∵，
∴．
故答案为：．
15．③④
解析：设有m辆校车，则根据题意可得：40m+10=43m+1；
设有n名学生，则根据题意可得：．
正确的是③④
故答案为：③④．
考点：方程的应用
16．9
解析：解：因为是六个连续的整数，
所以从4，5，7三个数字可得六个连续的整数可能是
①2、3、4、5、6、7
②3、4、5、6、7、8
③4、5、6、7、8、9，
因为相对面上的数字和相等，
所以第①种情况中4和5相对，与图形矛盾；
第②种情况中4和7必须相对，与图形矛盾；
第③种情况符合题意，且9和4相对；
故答案：9．
17．##
解析：当x为正数时，
∵，
∴，
∴（不合题意，舍去）；
当x为负数时，
∵，
∴，
解得；
故答案为：．
18．8
解析：解：由题意时，第一次经F运算是，
第二次经F运算是，
第三次经F运算是，
第四次经F运算是，
从第二次开始出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，
∴第2023次运算结果8，
故答案为：8．
19．(1)0
(2)25
解析：（1）原式
；
（2）原式
．
20．（1） （2）
解析：解：（1）
（2）
21．，0
解析：原式=4xy−x2−5xy+y2+x2+3xy=2xy+y2，
∵|2x-1|+(y+1)2=0，
∴x=，y=-1，
则原式=.
22．60
解析：解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：
，
解得：．
答：原计划每小时生产60个零件．
23．(1)图见解析；
(2)42
(3)4
解析：（1）如图，左视图，俯视图如图所示：
（2）这个几何体的表面积
，
故答案为：42；
（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．
24．-
解析：解：2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1
=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+5
由题意得
2-2b=0,a+3=0,
∴b=1,a=-3,
∴


.
25．（1）①；②；③；④；（2）；（3）400
解析：解：（1）①，②，③，④，
故答案为：①；②；③；④；
（2）如图
可得结论：；
故答案为：；
（3）
．
26．（1）M==；（2）5；（3）18或-21．
解析：解：（1）当x=2时，M==；
（2）当x=8时，M=+1=5；
（3）若+1=10，则x=18或x=-18（舍）；
若=10，则x=19（舍）或x=-21；
综上，当输出M=10时，输入x的值为18或-21．
27．（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；（2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；（3）甲书刊打了9折
解析：解：（1）由题意得400m+300（m﹣2）＝6400，
解得m＝10，
∴m﹣2＝10﹣2＝8（元），
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；
（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，
由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，
解得x＝350，
∴800﹣x＝800﹣350＝450（本），
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；
（3）设甲书刊打了a折，
800本书的进价为（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元），
800本书的售价为350×20450×13＝700a+5850，
800本书的利润为700a+5850﹣6390＝5750+10，
解得a＝9，
答：甲书刊打了9折．
28．(1)17
(2)2秒或秒
(3)8秒
(4)1或
解析：（1）解：点P 6s所运动的路程为：cm；
点P的全程路程为：cm；
∴cm；
∵6s后点P的速度为：cm/s；
∴s；
∴P点到达终点的时间为：s；
故答案为：17．
（2）当Q点与C点相遇前cm；
则Q点运动的路程为：cm；
∴s；
当Q点与C点相遇后cm；
则Q点运动的路程为：cm；
Q点6s所运动的路程为：cm；
Q点6s后运动的路程为：cm；
∴s；
s；
综上所述，出发2秒或秒时cm．
（3）6s前点P运动的路程为6cm，点Q运动的路程为12cm，全程为28cm；
∴6s时，点P、Q相距cm；
∴s；
∴s；
∴出发8秒时P、Q相遇．
（4）点P、Q没相遇前；
；
s；
∴P、Q没相遇前，1秒后相距25cm；
点P、Q相遇后；
∵P、Q用8s相遇；
s；
∴s；
∵Q点到达终点的时间为：；
；
∴13不符合题意，舍去；
点Q到达终点，点P还未到终点前；
s；
s；
∴秒时P、Q相距25cm；
综上所述，当或时点P和点Q在运动路线上相距的路程为25cm．甲
乙
进价（元/本）
m
m﹣2
售价（元/本）
20
13