数学九年级下册7.1 正切说课课件ppt

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正切的概念正切值的变化规律用计算器计算锐角的正切值
1. 概念在Rt △ ABC 中， ∠ C=90 °， 锐角A 的对边与邻边之比叫做∠ A 的正切，记作tanA，如图7.1-1 所示，tanA=
2. 表示法(1)正切值的大小只与锐角的大小有关，而与所在的直角三角形的边长的大小无关.(2)tanA 表示∠ A 的正切， 习惯上省去表示角的符号“ ∠”， 但当角是用三个大写字母或数字表示时，它的正切不能省略角的符号“∠”，如tan ∠ ABC，tan ∠ 1.
特别警示 ：tanA是一个完整的符号，不能写成tan·A或者看成tan与A的积，离开A的tan 没有任何意义，只有合起来才表示∠A的正切.
在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 13，BC ＝ 10， 则tanB ＝________．
解题秘方：紧扣正切的概念、等腰三角形的性质及勾股定理即可求解.
思路点拨 ：定义法：当题目要求锐角的正切值时，先根据题意画出图形，得到直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合锐角的正切定义求出正切值.
解：如图7.1-2，过点A 作AD ⊥ BC 于D．由题意知，BD ＝ BC ＝ 5．在Rt△ABD 中，根据勾股定理，得AD ＝ =12．tanB ＝
如图7.1-3 所示，△ ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为( )
解题秘方：紧扣“构造法”构造直角三角形，根据网格的结构特征及勾股定理可求出tanA 的值．
解题通法：构造法：当题目要求锐角的正切值时，先观察所要求的角是否在某一个直角三角形中.如果不在，则需要作辅助线构造与该角有关的直角三角形.
解：如图7.1-4 所示，连接BD．由网格的结构特征，得BD2=2，AD2=8,AB2=10.由勾股定理的逆定理知，BD ⊥ AC.
在△ABC 中，∠C＝ 90°，AB＝10，tanA＝ ，则BC的长为( )A.2 B. 6 C . 8 D. 10
解题秘方：紧扣正切的概念，用含k 的代数式表示出AC，然后根据勾股定理即可求解．
解题通法：参数法：在直角三角形中，已知一边长和一个锐角的正切值，求直角三角形的另一边长，可以用设辅助元，即引入“参数”的方法来解决，注意要结合勾股定理构建方程.
解：如图7.1-5 所示.在Rt △ ABC 中，设BC ＝ 3k(k ＞ 0).因为tanA ＝ ，所以AC ＝ 4k.由勾股定理，得BC2+AC2 ＝ AB2，即(3 k)2+(4 k)2 ＝ 102.解得k＝ 2.所以BC＝ 3 k＝ 6.
1. 性质锐角的正切值随着锐角的增大而增大.2. 锐角α 与β 正切值的变化规律(1)若0 ＜ α ＜ 90°，0 ＜ β ＜ 90°， 则tanα ＞ 0， tanβ ＞ 0.(2)若α ＞ β，则tanα ＞ tanβ；若α ＜ β，则tanα ＜ tanβ.
特别警示 ：不是角度增大几倍，正切值就增大几倍.
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