（决胜高考）2024年高考数学空间向量与立体几何小专题（8+3+3）特训

这是一份（决胜高考）2024年高考数学空间向量与立体几何小专题（8+3+3）特训，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知空间向量a=(2，−2，1)，b=(3，0，4)，则向量b在向量a上的投影向量是（ ）
A．109aB．25bC．109bD．25a
2．设向量a=(m，2，5)，b=(2，−1，0)，若a⊥b，则m=（ ）
A．−2B．−1C．1D．2
3．已知空间向量a=(−2，2，1)，b=(1，0，m)，若a⊥b，则|b|= （ ）
A．22B．7C．6D．5
4．在空间直角坐标系中，A(1，−2，−3)，B(−1，−1，−1)，C(0，0，−5)，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定
5．向量a=(2x，1，3)，b=(1，−2y，9)，若a//b，则（ ）
A．x=−16，y=23B．x=16，y=−32
C．x=12，y=−12D．x=y=1
6． 如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，M为BC的中点，N为A1C1靠近A1的三等分点，设AB=a，AC=b，AA1=c，则用a，b，c表示NM为（ ）
A．12a+16b−cB．−12a+16b+c
C．12a−16b−cD．−12a−16b+c
7．如图，二面角C−AB−D的平面角的大小为π3，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=AD=2，则CD=（ ）
A．22B．6C．5D．2
8．空间直角坐标系O−xyz中，经过点P(x0，y0，z0)，且法向量为m=(A，B，C)的平面方程为A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0，经过点P(x0，y0，z0)且一个方向向量为n=(a，b，c)(abc≠0)的直线l的方程为x−x0a=y−y0b=z−z0c，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面α的方程为2x−7y+z−4=0，经过(0，0，0)的直线l的方程为x2=y3=z−1，则直线l与平面α所成角的正弦值为（ ）
A．217B．219C．2114D．216
二、多项选择题
9．已知点A(−2，3，4)，在z轴上求一点B，使|AB|＝7，则点B的坐标为（ ）
A．(0，0，10)B．(0，10，0)C．(0，0，−2)D．(0，0，2)
10．如图，已知正三棱台ABC−A1B1C1的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面BCC1B1内运动(包含边界)，且AP与平面BCC1B1所成角的正切值为22，点Q为CC1上一点，且CQ=3QC1，则下列结论中正确的有（ ）
A．正三棱台ABC−A1B1C1的高为26
B．点P的轨迹长度为3π
C．高为463，底面半径为36的圆柱可以放进棱台内
D．过点A，B，Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为32π
11．如图，在△ABC中，∠B=π2，AB=3，BC=1，过AC中点M的直线l与线段AB交于点N.将△AMN沿直线l翻折至△A′MN，且点A′在平面BCMN内的射影H在线段BC上，连接AH交l于点O，D是直线l上异于O的任意一点，则（ ）
A．∠A′DH⩾∠A′DC
B．∠A′DH⩽∠A′OH
C．点O的轨迹的长度为π6
D．直线A′O与平面BCMN所成角的余弦值的最小值为83−13
三、填空题
12．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB1与平面ABCD所成角的大小为 .
13．在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=∠CBA=π3，O为AB的中点.将△BOC沿OC折起，使点B到达点B′的位置，则三棱锥B′−ADC外接球的表面积为 ；当B′D=32时，三棱锥B′−ADC外接球的球心到平面B′CD的距离为 .
14．如图，所示的几何体是由正四棱锥ABCD和正方体ABCD−A1B1C1D1组成的，其中AB=2，PA=6，则B1到平面PAD的距离为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A,C
10．【答案】C,D
11．【答案】B,C,D
12．【答案】π4
13．【答案】4π；31313
14．【答案】655