（决胜高考）2024年高考数学立体几何初步小专题（8+3+3）特训

这是一份（决胜高考）2024年高考数学立体几何初步小专题（8+3+3）特训，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若m∥n，且n⊂α，则m∥αB．若m⊥n，且n⊂α，则m⊥α
C．若m∥α，且m∥β，则α∥βD．若m⊥α，且m⊥β，则α⊥β
2．一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱（下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上），则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为（ ）
A．1B．2C．3D．3
3．将一个半径为2的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（ ）
A．3+13B．2(3+1)3C．2(3−1)3D．4(3−1)3
4．三棱锥A−BCD中，AC⊥平面BCD，BD⊥CD.若AB=3，BD=1，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
A．2B．43C．1D．23
5．正四棱锥P−ABCD的底面边长为42，PA=45则平面PCD截四棱锥P−ABCD外接球所得截面的面积为（ ）.
A．100π9B．50π3C．200π9D．100π3
6．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE(A1∉平面ABCD)，若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
A．与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直
B．异面直线BM与A1E所成角是定值
C．一定存在某个位置，使DE⊥MO
D．三棱锥A1­ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值
7．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为1，点C1关于平面ABCD对称的点为C2，矩形AA1CC1内（包括边界）的点P满足PC1⊥PC2，记直线AP与平面ABCD所成线面角为θ.当θ最大时，过直线AP做平面α平行于直线BD，则此时平面α截正方体所形成图形的周长为（ ）
A．22+23+2B．22+23C．22+23−2D．23−2
8．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′−BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′−BCD的顶点在一个球自上，则该球的不积为（ ）
A．43πB．32πC．43πD．23π
二、多项选择题
9．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，用垂直于AC1的平面截此正方体，则所得截面可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
10．如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1.设平面PAD与平面PBC的交线为l，点M为l上的点，N为AD上的点.下列说法正确的是（ ）
A．l⊥平面PDC
B．四棱锥P−ABCD外接球的半径为3
C．点M到BC的距离为2.
D．三棱锥N−BCM的体积为16
11．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是（ ）
A．勒洛四面体ABCD最大的截面是正三角形
B．勒洛四面体ABCD的体积大于正四面体ABCD的体积
C．勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是8(π−3)
D．勒洛四面体ABCD四个曲面所有交线长的和为8π
三、填空题
12． 已知四面体ABCD中，AB=AD=BC=DC=BD=5，AC=8，则四面体ABCD的体积为
13．三棱雉P−ABC的每一个面都是边长为1的正三角形，以它的高PH所在直线为旋转轴，将其旋转60°得到三棱雉P−A′B′C′，则两个三棱雉公共区域的体积为 .
14．如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱AA1上的一个动点，给出下列四个结论：
①三棱锥B1−BED1的体积为定值；
②存在点E使得B1D⊥平面BED1；
③D1E+BE的最小值为2+1；
④对每一个点E，在棱DC上总存在一点P，使得AP∥平面BED1；
⑤M是线段BC1上的一个动点，过点A1的截面α垂直于DM，则截面α的面积的最小值为62．
其中正确的命题的序号是 ．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,C
12．【答案】10113
13．【答案】218
14．【答案】①⑤