（决胜高考）2024年高考数学圆锥曲线的方程小专题（8+3+3）特训

这是一份（决胜高考）2024年高考数学圆锥曲线的方程小专题（8+3+3）特训，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．若抛物线y2=2px(p>0)上一点P(2，y0)到其焦点的距离为3，则该抛物线的方程为（ ）
A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=10x
2．椭圆y2100+x236=1上一点P与它的一个焦点的距离等于4，则点P与另一个焦点的距离等于（ ）
A．2B．6C．8D．16
3．已知椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A.B两点.
若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为（ ）
A．＋＝1B．＋＝112C．＋＝1D．＋＝1
4．如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1，右顶点为A，点Q在y轴上，点P在椭圆上，且满足PQ⊥y轴，四边形F1APQ是等腰梯形，直线F1P与y轴交于点N(0，34b)，则椭圆的离心率为（ ）
A．12B．32C．22D．14
5．已知椭圆C：x29+y23=1内一点M(1，1)，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则直线l的斜率为（ ）．
A．−3B．−13C．3D．13
6．已知方程x210−t+y2t−4=1表示的曲线是椭圆，则t的取值范围（ ）
A．(4，7)
B．(4，7)∪(7，10)
C．(7，10)
D．(4，10)
7．F是抛物线y2=4x的焦点，点A(1，3)，P为抛物线上一点，P到直线x=−1的距离为d，则d+|PA|的最小值是（ ）
A．2B．1+2C．3D．1+3
8．已知抛物线C：x2=4y的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则|PA||PB|的最大值为（ ）
A．3B．2C．23D．22
二、多项选择题
9．已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两点，O为坐标原点，则下列结论正确的为（ ）
A．C的准线方程为x=−2
B．若|AF|=4，则△AOF的面积为3
C．若直线AB过焦点F，且AB=163，则O到直线AB的距离为12
D．若OA⊥OB，则|OA|⋅|OB|≥32
10．已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左､右焦点分别为F1(−4，0)，F2(4，0)，过点F2的直线与双曲线E的右支交于P，Q两点，PF1与y轴相交于点A，△PAF2的内切圆与边AF2相切于点B.若|AB|=2，则下列说法正确的有（ ）
A．双曲线E的渐近线方程为y=±3x
B．若直线y=kx+2与双曲线E有且仅有1个公共点，则k=±2
C．|PQ|的最小值为12
D．△PF1F2的内切圆的圆心在定直线上
11．如图，抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过点F，斜率k>0，且交抛物线C于A，B
两点（A点位于x轴下方），抛物线的准线为m，AA1⊥m于A1，BB1⊥m于B1，下列结论正确
的是（ ）
A．|AB|的最小值是8B．∠A1FB1=90°
C．1|FA|+1|FB|=12D．若k=3，则BF=3FA
三、填空题
12．已知抛物线Γ：x2=2py(p>0)的顶点为O，焦点为F，准线为l，过F的直线与Γ在y轴右侧交于点E．若E在l上的射影为Q且3|FQ|=4|FO|，则直线EF的斜率为 ．
13．抛物线y=px2的焦点坐标为(0，2)，则p的值为 .
14．已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在E的左支上，过点M作E的一条渐近线的垂线，垂足为N，则当|MF2|+|MN|取最小值16时，△F1NF2面积的最大值为 .
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,D
12．【答案】−33
13．【答案】18
14．【答案】32