圆柱的体积专项提升训练-数学六年级下册苏教版

这是一份圆柱的体积专项提升训练-数学六年级下册苏教版，共14页。试卷主要包含了下图是小东妈妈的茶杯等内容，欢迎下载使用。


2．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
3．王师傅把一个底面直径是20厘米、高10厘米的圆柱体钢柱铸造成一个长方体，已知长方体的长是25厘米，宽是20厘米。它的高是多少厘米？
4．下图是小东妈妈的茶杯。
（1）这只茶杯最多能装多少升的水？（茶杯厚度不计）
（2）茶杯中部贴有一圈防烫装饰带，这圈防烫装饰带贴在茶杯上的面积是多少平方厘米？
5．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（如图，近似看成半个圆柱），长50米，横截面是一个半径为2米的半圆。
（1）搭建这个大棚至少要用多少塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
6．一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？
7．一个圆柱形水池，占地面积8.4平方米，深3米。这个水池最多能蓄水多少立方米？
8．把一个底面积为，高为6cm的圆柱形铁块熔铸成一个长为5cm、宽为4cm的长方体铁块，铸成的长方体铁块高多少cm？
9．为了给一根圆柱形柱子的侧面涂上油漆，需要知道侧面积，为此陈师傅测量了两个数据：首先用软尺绕柱子一周量得数据为1.884米，再用红外线测距仪测得柱子的高度为4米。请你帮陈师傅算一算这根柱子的侧面积是多少平方米？它的体积又是多少立方米？（得数保留整数）
10．一个酒瓶高32厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深10厘米，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口朝下），这时酒深22厘米，你能计算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗？
11．小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米．这个铁球的体积是多少？
12．一个圆柱形玻璃容器，底面直径4分米，高10分米，里面水深7.5分米，把圆柱形玻璃容器的水全部倒入下图的长方体容器中，这时水深多少分米？
13．甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所导致的急性呼吸道疾病。李华感染了甲流，需要输液。如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升。护士阿姨给李华设置了平均每分钟5毫升的输液速度，10分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示。
（1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？
（2）这个输液瓶的容积是多少毫升？
14．一根圆木的尺寸如图。
（1）这根圆木的体积有多少立方米？（得数保留三位小数）
（2）已知每立方米柳木重450千克，这个柳木晾干后大约重多少千克？（结果保留整数）
15．小明妈妈的生日是5月2日，爸爸准备给妈妈买一双标价是320元的鞋，正值五一期间，A商场以“满100元减30”的方式销售，在B商场打七折销售；小明为妈妈定了一个8寸的圆柱形生日蛋糕（八寸的生日蛋糕直径大约是20厘米，高约10厘米），蛋糕用一个圆柱形的礼品盒包装，礼品盒的底面直径是26厘米，高是40厘米，用彩带（如图所示）扎住，打结处用去的彩带长16厘米。
（1）爸爸在哪家商场买鞋更划算？
（2）打包蛋糕共需要彩带多少厘米？
（3）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸板？（得数保留整数）
（4）这个蛋糕的体积是多少？
16．浇筑一根下面这样的空心水泥柱，需要多少立方分米的水泥？
17．在一个底面周长是9.42分米，高是4分米的圆锥形容器里装满水，然后把水全部倒入一个空的圆柱形玻璃杯中。已知圆柱形玻璃杯的底面半径是1分米，高是5分米。圆柱形玻璃杯中水面高多少分米？
18．康康打算把一袋净含量200毫升的果汁倒入一个圆柱形杯中饮用。这个圆柱形杯外面的一圈商标纸展开后是边长12.56厘米的正方形，想一想，这个杯子能装下这袋果汁吗？（杯的厚度忽略不计，得数保留到整数。）
参考答案：
1．87.92平方分米；75.36升
【分析】求铁皮面积，用一个底面积＋侧面积即可；求容积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答。
【详解】
（平方分米）
（升）
答：打成这个水桶至少需要87.92平方分米的铁皮，这个水桶的容积是75.36升。
【点睛】本题考查了圆柱表面积和圆柱体积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
2．12246平方厘米；141.3千克
【分析】根据题意可知，求做这个水桶需要多少铁皮就是求出侧面和一个底面的面积，据此解答即可；根据求出圆柱的容积，再乘每升水的质量即可。
【详解】2×3.14×30×50＋3.14×30²
＝9420＋2826
＝12246（平方厘米）
答：做这个水桶需要12246平方厘米。
30厘米＝3分米，50厘米＝5分米
3.14×3²×5×1
＝28.26×5×1
＝141.3（千克）
答：这个水桶能装水141.3千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积和容积计算公式是解答本题的关键。
3．6.28厘米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出钢柱体积，即长方体体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。
【详解】3.14×（20÷2）2×10÷25÷20
＝3.14×100×10÷（25×20）
＝3140÷500
＝6.28（厘米）
答：它的高是6.28厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱的体积公式。
4．（1）0.2826升；（2）75.36平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入即可求出茶杯的容积。
（2）求防烫装饰带贴在茶杯上的面积即圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，先利用底面周长的公式：C＝，求出圆柱的底面周长，再将数据代入公式计算即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝0.2826立方分米＝0.2826升
答：这只茶杯最多能装0.2826升的水。
（2）3.14×6×4＝75.36（平方厘米）
答：这圈防烫装饰带贴在茶杯上的面积是75.36平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式和圆柱的侧面积公式，解决实际的问题。
5．（1）326.56平方米
（2）314立方米
【分析】（1）由题意可知，这个大棚的形状是半圆柱形，两个截面是半圆形，侧面是圆柱侧面的一半，根据圆的面积公式：和圆柱的侧面积公式：进行解答；
（2）由于这个大棚的形状是半圆柱形，求大棚内的空间，也就是求这个半圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：解答即可。
【详解】（1）3.14×2＋2×3.14×2×50÷2
＝3.14×4＋628÷2
＝12.56＋314
＝326.56（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用326.56塑料薄膜。
（2）3.14×2×50÷2
＝3.14×4×50÷2
＝628÷2
＝314（立方米）
答：大棚内的空间大约有314立方米。
【点睛】此题解答关键是搞清这个大棚的形状，然后根据圆柱的表面积公式、体积公式进行解答即可。
6．6750立方厘米
【分析】圆柱的体积公式为，这里底面积为75平方厘米，高为90厘米，代入公式计算即可。
【详解】（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
【点睛】不论是长方体、正方体，还是圆柱，都属于柱体，其体积都可以用底面积乘高表示。
7．25.2立方米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，由此根据圆柱的体积公式计算容积即可。
【详解】8.4×3＝25.2（立方米）
答：这个水池最多能蓄水25.2立方米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
8．4.5厘米
【分析】熔铸成的长方体与圆柱的体积相同。用圆柱体积除以长方体底面积就是长方体的高。
【详解】15×6÷（4×5）
＝90÷20
＝4.5（厘米）
答：长方体的高为4.5厘米。
【点睛】本题考查立体图形的等体积变化，熟练运用公式就能解决问题。
9．8平方米，1立方米
【分析】通过圆柱底面周长，先求出底面半径，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高，列式解答，结果用四舍五入法保留近似数即可。
【详解】1.884÷3.14÷2＝0.3（米）
1.884×4≈8（平方米）
3.14×0.3²×4≈1（立方米）
答：这根柱子的侧面积是8平方米，它的体积是1立方米。
【点睛】关键是掌握圆柱侧面积和体积公式，掌握四舍五入法。
10．1004.8毫升
【详解】32－22＝10（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×（10＋10）
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个酒瓶的容积为1004.8毫升。
11．这个铁球的体积是157立方厘米
【详解】试题分析：由题意得：铁球的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积=πr2h计算即可．
解答：解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5）
=3.14×25×2
=157（立方厘米）．
答：这个铁球的体积是157立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积计算，明确铁球的体积等于上升的水的体积，是解答此题的关键．
12．3.14分米
【分析】根据圆柱的体积公式，先计算圆柱形容器中水的体积，将这些水全部倒入长方体容器中，水的体积不变，再根据长方体的体积公式，用水的体积除以长方体的底面积，得到的结果即为此时水的深度，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×7.5
＝3.14×4×7.5
＝94.2（立方分米）
94.2÷（6×5）
＝94.2÷30
＝3.14（分米）
答：这时水深3.14分米。
【点睛】解答本题的关键是抓住整个过程中水的体积是不变的。
13．（1）25平方厘米
（2）350毫升
【分析】（1）已知图①的输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升；先根据进率：1毫升＝1立方厘米，将250毫升换算成250立方厘米；然后根据圆柱的底面积S＝V÷h，求出这个输液瓶的底面积。
（2）已知输液速度为平均每分钟5毫升，即每分钟5立方厘米，那么10分钟一共输液5×10＝50立方厘米；由上一题可知这个输液瓶的底面积是25平方厘米，根据圆柱的体积V＝Sh可知，图②空的部分的体积是（25×6）立方厘米；用原来液体的体积加上图②空的部分的体积，再减去10分钟输液的体积，即是这个输液瓶的容积。
【详解】（1）250毫升＝250立方厘米
250÷10＝25（平方厘米）
答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米。
（2）5毫升＝5立方厘米
250＋25×6－5×10
＝250＋150－50
＝350（立方厘米）
350立方厘米＝350毫升
答：这个输液瓶的容积是350毫升。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明白图②空的部分的体积包含原来空的部分体积和10分钟输液的体积。
14．（1）0.123立方米；（2）47千克
【分析】（1）先把28厘米化为0.28米，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（0.28÷2）2×2即可求出这根圆木的体积；
（2）用这根圆木的体积乘450即可求出这个湿木头的重量，已知湿木头的含水率是15%，则晾干后的重量是湿木头的（1－15%），把湿木头的重量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用湿木头的重量×（1－15%）即可求出晾干后的重量。
【详解】（1）28厘米＝0.28米
3.14×（0.28÷2）2×2
＝3.14×0.142×2
＝3.14×0.0196×2
≈0.123（立方米）
答：这根圆木的体积有0.123立方米。
（2）0.123×450×（1－15%）
＝0.123×450×0.85
≈47（千克）
答：这个柳木晾干后大约重47千克。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用，要熟练掌握公式。
15．（1）B商场；（2）280厘米；（3）4327平方厘米；（4）3140立方厘米
【分析】（1）A商场：320元里面有3个100元，将原价320元减去3×30，求出这双鞋子在A商场的现价；
B商场：七折＝70%，将原价320元乘70%，求出现价；
比较这双鞋在两个商场的现价，找出哪家更划算。
（2）看图，将圆柱的高和直径分别乘4再相加，再加上打结处用去的彩带长，求出打包蛋糕共需要彩带多少厘米；
（3）需要的硬纸板面积是圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此列式求出需要的纸板面积；
（4）圆柱的体积＝底面积×高，将数据代入公式，求出这个蛋糕的体积。
【详解】（1）A商场：
320－3×30
＝320－90
＝230（元）
B商场：320×70%＝224（元）
230＞224
答：爸爸在B商场购买更加划算。
（2）40×4＋26×4＋16
＝160＋104＋16
＝280（厘米）
答：打包蛋糕共需要彩带280厘米。
（3）26÷2＝13（厘米）
3.14×132×2＋3.14×26×40
＝1061.32＋3265.6
＝4326.92
≈4327（平方厘米）
答：做这样一个礼品盒至少要4327平方厘米的硬纸板。
（4）20÷2＝10（厘米）
3.14×102×10＝3140（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是3140立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积、体积和折扣问题，熟记公式是解题的关键。
16．942立方分米
【分析】需要水泥的体积等于底面直径是4分米，高是100分米的圆柱的体积减去底面直径是2分米，高是100分米的圆柱的体积，将数据代入圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×100－3.14×（2÷2）2×100
＝3.14×4×100－3.14×1×100
＝3.14×400－3.14×100
＝3.14×（400－100）
＝3.14×300
＝942（立方分米）
答：需要942立方分米的水泥。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
17．3分米
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出圆锥的底面半径，再将半径代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出水的体积；由于水的体积不变，用水的体积除以圆柱的底面积就是水杯中水的高；据此解答。
【详解】3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4×
＝3.14×（1.5）2×4×
＝3.14×2.25×4×
＝7.065×4×
＝28.26×
＝9.42（立方分米）
9.42÷（3.14×12）
＝9.42÷3.14
＝3（分米）
答：圆柱形玻璃杯中水面高3分米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式解题即可。
18．不能装下。
【分析】圆柱底面周长和高都等于正方形边长，先求出底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，求出杯子容积，比较即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
（4÷2）2×3.14×12.56
＝4×3.14×12.56
＝12.56×12.56
≈158（立方厘米）
158＜200
答：这个杯子不能装下这袋果汁。
【点睛】关键是理解侧面展开图与圆柱之间的关系，先求出底面半径。