重点专题：圆柱的表面积和体积应用题（难题篇）-数学六年级下册人教版

这是一份重点专题：圆柱的表面积和体积应用题（难题篇）-数学六年级下册人教版，共21页。试卷主要包含了赵师傅做了一个灯箱等内容，欢迎下载使用。

2．一个圆柱形储油罐，从里面量，底面直径是2米，高是4米，如果1升汽油重0.75千克，这个储油罐最多可装汽油多少千克？
3．赵师傅做了一个灯箱（如下图）。上、下底面的中间各留出了78.5平方厘米的口，其余的地方贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
4．一个圆柱高为15厘米，沿它的底面直径切成相等的两半，表面积增加240平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
5．一节圆柱形铁皮烟囱的底面周长为25.12分米，长为2.5米，做6节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮？
6．某品牌茶叶罐的形状为圆柱形，底面直径为10厘米，高为25厘米。
（1）这个茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）现在要为这种茶叶罐设计一个“两罐装”的长方体礼品盒。请你设计一个长方体纸盒，刚好能放进两个茶叶罐。这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？请画图说明你的结论。（纸板厚度及粘合处面积忽略不计）
7．一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
8．做一个底面直径8分米、高0.6米的圆柱形的铁皮油桶（有盖），
（1）做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
（2）如果每升油重0.65千克，这个油桶最多可以装多少千克？（得数保留整数）
9．请你制作一个无盖的圆柱形油桶，有以下型号的铁片可搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
（3）如果每升油重0.75千克，这个油桶最多装多少千克的油？（铁皮厚度忽略不计）
10．王珊利用一个底面周长25.12厘米（容器材质厚度忽略不计），高20厘米的圆柱形容器测量一个苹果的体积，他先在容器中加入8厘米高的水，再将苹果放进容器，待苹果完全浸没在水中（此过程中水没有溢出），量的水高14厘米。这个苹果的体积是多少立方厘米？
11．探究与实践。
图1、图2、图3都是我们学过的柱体。
（1）回顾已有知识：
V长方体＝（ ），V正方体＝（ ），V圆柱＝（ ）。
（2）发现共同规律：V柱体＝（ ）。
（3）尝试解决问题：
图4是一种酸奶包装盒（单位：厘米），你能计算出这种牛奶盒的容积是多少毫升吗？（厚度忽略不计）
12．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分，正好可以做成一个底面直径为8分米的圆柱形油桶。
（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？
（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少升？
13．一个底面直径是8厘米，高是12厘米的圆柱形杯子，（杯壁厚度忽略不计），能装下一盒500毫升的果汁吗？
14．列式不计算。
如图，在桌面上放有一个圆柱形的铁皮容器（无盖），底面半径是5厘米，高是15厘米。
（1）这个容器占了多大的桌面？
（2）做这个容器需要多少铁皮？
（3）这个容器最多能装多少水？
15．下图是一个圆柱形的文具袋，底面直径是6厘米，长是20厘米。做一个这样的文具袋要多少平方厘米的材料？
16．笑笑家最近购买了一台电热水器（外壳和内胆均为近似的圆柱体），外壳长为6分米，底面直径为4分米，内胆从里边量长为5分米，底面直径为3分米。
（1）外壳的表面积是多少平方分米？
（2）内胆的容积约是多少升？（结果取整数）
17．一种圆柱形饮料罐，底面直径是6厘米，高是10厘米，
（1）这罐饮料罐侧面积有多大？
（2）这个饮料罐能装多少毫升的饮料？
（3）将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱，刚好放满（如图）。做一个这样的纸箱，纸箱的容积是多少立方厘米？
18．如图，有一个装有360毫升饮料的瓶子，瓶中饮料的高度是16厘米。把盖子拧紧后倒置放平，没有饮料的部分是圆柱形，高度是4厘米，这个瓶子的容积是多少毫升？
19．下图是一个用硬纸板做的礼品盒，用彩带过底面圆心捆扎，打结处彩带长25厘米。
（1）做这个礼品盒至少需要多少硬纸板？
（2）捆扎这个礼品盒，至少需要彩带多少厘米？
（3）礼品盒里装了一个三层蛋糕，直径分别是20厘米、15厘米、10厘米，每层高度4厘米，蛋糕露在外面的面都涂上一层奶油巧克力酱，涂奶油巧克力酱的面积是多少？
20．一种礼帽如图所示，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，做这样一顶礼帽大约要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）
21．理发店的墙壁上悬挂着一个半圆柱体储水桶如图所示。已知水桶的高是5分米，底面半圆的直径4分米。
（1）这个储水桶与墙面的接触面积有多少平方分米？
（2）这个储水桶最多储水多少升？
（3）储水桶下出水管的内直径是2厘米，装满水后打开水龙头时，水速为20厘米/秒，这桶水能持续使用多少秒？
参考答案：
1．455.3平方分米
【分析】已知圆柱形铁皮桶的高是12分米，底面直径是高的，则把高看作单位“1”，根据分数分数乘法的意义，用12×即可求出底面直径，然后根据无盖的圆柱的表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答即可。
【详解】12×＝10（分米）
3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12
＝3.14×52＋3.14×10×12
＝3.14×25＋3.14×10×12
＝78.5＋376.8
＝455.3（平方分米）
答：做这个水桶大约要用455.3平方分米铁皮。
【点睛】本题主要考查了分数的应用以及圆柱的表面积公式的灵活应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2．9420千克
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（2÷2）2×4即可求出圆柱形储油罐的体积，再把结果换算成升作单位，已知1升汽油重0.75千克，则把储油罐的容积×0.75即可求出这个储油罐最多可装汽油多少千克。
【详解】3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方米）
12.56立方米＝12560升
12560×0.75＝9420（千克）
答：这个储油罐最多可装汽油9420千克。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用。
3．2355平方厘米
【分析】根据题意可知，用的彩纸的面积等于圆柱的表面积减去两个78.5平方厘米；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（20÷2）2＋3.14×20×30－78.5×2即可求出彩纸的面积。
【详解】2×3.14×（20÷2）2＋2×20×30－78.5×2
＝2×3.14×102＋3.14×20×30－78.5×2
＝2×3.14×100＋3.14×20×30－78.5×2
＝628＋1884－157
＝2355（平方厘米）
答：至少需要2355平方厘米的彩纸。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用。
4．753.6立方厘米
【分析】沿圆柱的底面直径切成相等的两半，切面是以圆柱的底面直径为宽、以圆柱的高为长的长方形（如下图）。表面积增加240平方厘米，说明2个切面的面积和是240平方厘米。先用240÷2求出一个切面的面积，再除以圆柱的高15厘米求出圆柱的底面直径；最后根据圆柱的体积求出原来圆柱的体积。
【详解】240÷2＝120（平方厘米）
120÷15＝8（厘米）
3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是753.6立方厘米。
【点睛】解决此题的关键是明确切面的形状，可以运用画图法帮助理解题意。
5．37.68平方米
【分析】25.12分米＝2.512米，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用2.512×2.5即可求出一节圆柱形铁皮烟囱的面积，再乘6即可求出做6节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮。
【详解】25.12分米＝2.512米
2.512×2.5×6
＝6.28×6
＝37.68（平方米）
答：做6节这样的烟囱需要37.68平方米的铁皮。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式的应用。
6．（1）1962.5立方厘米
（2）1900平方厘米
【分析】（1）求茶叶罐的体积就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
（2）将两罐茶叶并排放，此时长方体礼品盒的长相当于两个圆柱的底面直径，宽相当于一条圆柱的底面直径，高相当于圆柱的高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×25
＝3.14×25×25
＝78.5×25
＝1962.5（立方厘米）
答：这个茶叶罐的体积是1962.5立方厘米。
（2）如图所示：
10×2＝20（厘米）
（20×10＋20×25＋10×25）×2
＝（200＋500＋250）×2
＝950×2
＝1900（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积是1900平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积和长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
7．25.905平方米
【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的四壁和下底面抹上水泥，少上底面，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×3×2＋3.14×（3÷2）2
＝3.14×6＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，明确求抹水泥的面积是求圆柱哪些面的面积，再运用面积公式解答。
8．（1）251.2平方分米；（2）196千克
【分析】（1）0.6米＝6分米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6即可求出油桶的表面积；
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×6即可求出油桶的体积，再把单位换成升，最后乘0.65即可求出油的千克数。
【详解】（1）0.6米＝6分米
2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6
＝2×3.14×42＋3.14×8×6
＝2×3.14×16＋3.14×8×6
＝100.48＋150.72
＝251.2（平方分米）
答：做这个油桶至少需要251.2平方分米的铁皮。
（2）3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
301.44×0.65≈196（千克）
答：这个油桶最多可以装196千克。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式、体积公式的灵活应用。
9．（1）②；③；
（2）75.36平方分米；
（3）47.1千克
【分析】（1）根据圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开后是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式，代入直径或半径的数值，求出圆柱的底面周长，与长方形的长对比，据此选择即可。
（2）因为制作的是一个无盖圆柱形油桶，缺少上面，则这个油桶的表面积＝侧面积＋一个底面积；根据侧面积＝，底面积＝，代入数据计算即可。
（3）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据并换算单位即可求出这个油桶最多装多少升汽油，再乘每升油的重量，即可得解。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
②号铁片的周长和③号铁片的长相等，所以选择的材料是②号和③号。
（2）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×5＋3.14×22
＝62.8＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
（3）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
62.8×0.75＝47.1（千克）
答：这个油桶最多装47.1千克的油。
【点睛】本题考查圆柱的展开图以及圆柱的表面积、体积公式的灵活应用。
10．301.44立方厘米
【分析】上升部分水的体积就是苹果的体积，先求出上升部分水的高度，再用底面周长除以π，除以2，求出这个圆柱形容器的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出上升部分水的体积即可。
【详解】14－8＝6（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：这个苹果的体积是301.44立方厘米。
【点睛】本题考查学生灵活运用圆柱体的知识，解决实际问题的能力，要理解上升的水的体积就是这个苹果的体积。
11．（1）abh；a3；Sh；（2）Sh；（3）450毫升
【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，据此解答；
（2）因为长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长，据此可知，柱体的体积＝底面积×高，据此解答；
（3）观察发现，底面是一个梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，然后再乘高，即可求出牛奶的容积。
【详解】（1）V长方体＝abh
V正方体＝a3
V圆柱＝Sh
（2）发现共同规律：V柱体＝Sh
（3）（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（平方厘米）
45×10＝450（立方厘米）
450立方厘米＝450毫升
答：这种牛奶盒的容积是450毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、长方体的体积公式、正方体的体积公式的灵活应用。
12．（1）529.92平方分米；（2）803.84升
【分析】（1）观察题意可知，长方形的宽是2个底面直径，长方形的长是一个底面直径和一个底面周长的和，已知底面直径为8分米，根据底面周长公式：C＝πd，用2×8即可求出长方形的宽，用8＋3.14×8即可求出长方形的长，然后根据长方形的面积公式，求出原来的长方形铁皮面积；
（2）观察题意可知圆柱的底面直径是8分米，高是（8×2）分米，根据圆柱的体积公式，代入数据解答即可。
【详解】（1）2×8＝16（分米）
8＋3.14×8
＝8＋25.12
＝33.12（分米）
16×33.12＝529.92（平方分米）
答：原来的长方形铁皮面积是529.92平方分米。
（2）3.14×（8÷2）2×8×2
＝3.14×42×8×2
＝3.14×16×8×2
＝803.84（立方分米）
803.84立方分米＝803.84升
答：做成的这个圆柱形油桶的容积是803.84升。
【点睛】本题考查了长方形和圆柱展开图之间的关系、长方形面积公式和圆柱体积公式的灵活应用。
13．能
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形杯子的容积，再与500毫升对比即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
＝602.88（毫升）
602.88＞500
答：能装下一盒500毫升的果汁。
【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。
14．（1）3.14×52
（2）2×3.14×5×15＋3.14×52
（3）3.14×52×15
【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据无盖圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底，把数据代入公式解答。
（3）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答
【详解】（1）3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：这个容器占了78.5平方厘米的桌面。
（2）2×3.14×5×15＋3.14×52
＝6.28×5×15＋3.14×25
＝31.4×15＋78.5
＝471＋78.5
＝549.5（平方厘米）
答：做这个容器需要549.5平方厘米铁皮。
（3）3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
＝1177.5毫升
答：这个容器最多能装1177.5毫升水。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
15．433.32平方厘米
【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20
＝3.14×32×2＋376.8
＝3.14×9×2＋376.8
＝56.52＋376.8
＝433.32（平方厘米）
答：做一个这样的文具袋要433.32平方厘米的材料。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
16．（1）100.48平方分米；
（2）35升
【分析】（1）将数据代入到圆柱的表面积公式：S＝中计算即可。
（2）将数据代入到圆柱的容积公式：V＝中计算即可。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6
＝3.14×22×2＋12.56×6
＝3.14×4×2＋75.36
＝25.12＋75.36
＝100.48（平方分米）
答：外壳的表面积是100.48平方分米。
（2）3.14×（3÷2）2×5
＝3.14×1.52×5
＝3.14×2.25×5
＝3.14×11.25
≈35（立方分米）
35立方分米＝35升
答：内胆的容积约是35升。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、容积公式的实际应用。
17．（1）188.4平方厘米
（2）282.6毫升
（3）8640立方厘米
【分析】（1）圆柱形侧面积＝2πr×h，可计算出圆柱形饮料罐的侧面积；
（2）饮料罐能装多少饮料即求出饮料罐的容积，圆柱容积＝πr2×h，据此可得出答案；
（3）由图可得：共放了饮料4排，每排6罐，合计24罐。则纸箱的长为6个饮料罐的直径相加，宽为4个饮料罐的直径相加，高即为饮料罐的高，根据长方体体积＝长×宽×高，计算得出答案。
【详解】（1）饮料罐侧面积为：
（平方厘米）
答：这罐饮料罐侧面积是188.4平方厘米。
（2）饮料罐能装：
（立方厘米）＝282.6毫升
答：这个饮料罐能装282.6毫升的饮料。
（3）由图可得：共放了饮料4排，每排6罐，合计24罐。则纸箱的长为6个饮料罐的直径相加，宽为4个饮料罐的直径相加，高即为饮料罐的高。则：
（立方厘米）
答：纸箱的容积是8640立方厘米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱及长方体容积、侧面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱、长方体的容积、侧面积计算公式，进而得出答案。
18．450毫升
【分析】根据题意，先用体积360毫升除以高16厘米求出瓶子的底面积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积，瓶子的容积也就是求高为（16＋4）厘米的圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，代入数据计算即可。
【详解】360÷16×（16＋4）
＝22.5×20
＝450（毫升）
答：这个瓶子的容积是450毫升。
【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分的体积就是前面空余部分的体积。
19．（1）1570平方厘米；
（2）235厘米；
（3）879.2平方厘米
【分析】（1）这个礼品盒是一个圆柱体，求做这个礼品盒需要硬纸板的面积就是求圆柱的表面积，利用“”求出需要硬纸板的面积；
（2）由图可知，至少需要彩带的长度＝底面直径×3×2＋高×6＋打结处彩带的长度，把图中数据代入计算；
（3）由图可知，蛋糕露在外面的面包括三个圆柱的侧面积和最大圆柱的一个底面积，根据“”分别表示出三个圆柱的侧面积，最后加上最大圆柱的一个底面积，据此解答。
【详解】（1）3.14×20×15＋2×3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×15＋2×3.14×100
＝62.8×15＋6.28×100
＝942＋628
＝1570（平方厘米）
答：做这个礼品盒至少需要1570平方厘米硬纸板。
（2）20×3×2＋15×6＋25
＝120＋90＋25
＝210＋25
＝235（厘米）
答：至少需要彩带235厘米。
（3）3.14×20×4＋3.14×15×4＋3.14×10×4＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×4＋3.14×15×4＋3.14×10×4＋3.14×100
＝3.14×（20×4＋15×4＋10×4＋100）
＝3.14×（80＋60＋40＋100）
＝3.14×280
＝879.2（平方厘米）
答：涂奶油巧克力酱的面积是879.2平方厘米。
【点睛】掌握圆柱的侧面积、表面积计算公式，分析题意明确需要计算哪些面的面积是解答题目的关键。
20．1940平方厘米
【分析】观察发现这个帽子的表面积，是由一个直径为厘米的圆面积和圆柱的侧面积组成，据此解答即可。
【详解】圆柱底面半径：（厘米）
礼帽面积：
（平方厘米）
答：做这样一顶礼帽大约要用1940平方厘米的面料。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。
21．（1）20平方分米
（2）31.4升
（3）500秒
【分析】（1）求水桶与墙面的接触面积就是求圆柱切面的长方形面积，长方形的宽等于直径，长方形的长等于圆柱的高；
（2）这个储水桶的容积等于整个圆柱容积的一半，圆柱的容积＝底面积×高，用圆柱的容积乘二分之一就是这个水桶的容积；
（3）先将水桶的单位换算成毫升，求出每秒流出水的体积，水桶的容积÷每秒流出水的体积＝流水持续的时间。
【详解】（1）5×4＝20（平方分米）
答：这个储水桶与墙面的接触面积有20平方分米
（2）3.14×（4÷2）2×5÷2
＝3.14×20÷2
＝31.4（立方分米）
＝31.4（升）
答：这个储水桶最多储水31.4升。
（3）31.4升＝31400毫升
3.14×（2÷2）2×20
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
＝62.8（毫升）
31400÷62.8＝500（秒）
答：这桶水能持续使用500秒。
【点睛】再求这个圆柱的接触面积是要知道是求这个长方形的面积，理解长方形的宽与直径是相等的，长与圆柱的高是相等的；求水桶容积的时候重点是知道水桶的容积是圆柱容积的一半。