2024年高考数学小专题（8+4+4）特训：函数概念与性质

展开

这是一份2024年高考数学小专题（8+4+4）特训：函数概念与性质，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1−2x)为偶函数，且f(x)在[−2024，−2023]上单调递增，设a=f(−lg32)，b=f(ln(2e4))，c=f(2024)，则a，b，c的大小关系是（）
A．c2．已知函数f(x)=x(1+m1−ex)是偶函数，则m的值是（）
A．1B．−1C．2D．−2
3．已知函数f(x)=2x，x<1，x2，x≥1，若f(f(sinθ))=2，则θ的值可以为（）
A．π2B．π3C．π4D．π6
4．已知函数f(x)=x−sinx，且f(lg2m)+f(−1)>0，则m的取值范围是（）
A．（0，2）B．（0，1）C．（2，+∞）D．（1，+∞）
5．函数f(x)=cs(x-π2)ln(ex+e−x)的图象大致为（）
A．B．
C．D．
6．已知奇函数f(x)是R上增函数，g(x)=xf(x)，则（）
A．g(lg314)>g(2−32)>g(2−23)B．g(lg314)>g(2−23)>g(2−32)
C．g(2−32)>g(2−23)>g(lg314)D．g(2−23)>g(2−32)>g(lg314)
7．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，−π4<φ<π4)的零点为x轴上的所有整数，则函数f(x)的图象与函数g(x)=25x的图象的交点个数为（）
A．8B．9C．10D．11
8．已知函数f(x)=x2+ax+b，若不等式|f(x)|≤2在x∈[1，5]上恒成立，则满足要求的有序数对(a，b)有（）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
二、多项选择题
9．已知函数f(x)=x3+3x2，则（）
A．f′(−1)=−3
B．f（x）有两个极值点
C．f（x）在区间(−3，3)上既有最大值又有最小值
D．f(−52)+f(−1)+f(12)=6
10．在新农村建设中，某村准备将如图所示的∠BAC内区域规划为村民休闲中心，其中∠CAD区域设计为人工湖（点D在∠BAC的内部），∠DAB区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在AC，AB上分别选一处E，F，修建一条贯穿两区域的直路EF，供汽车通过，设AD与直路EF的交点为P，现已知AB=AC=400米，∠BAC=2π3，∠CAD=π6，AP=200米，PE，PF段的修路成本分别为100万元/百米，50万元/百米，设∠AFP=α，修路总费用为关于α的函数S(α)，（单位万元），则下列说法正确的是（）
A．PE=100cs(π6+α)米
B．S(α)=100sin(π6+α)+100sinα(0<α<π3)
C．修路总费用最少要400万元
D．当修路总费用最少时，PF长为400米
11．已知 f(x)=2excsx，g(x)=f(x)csx−x(1+csx)，则（）
A．当x∈(−π2，π2) 时，f(x)min=f(−π4)=22e−π4，无最大值
B．当x∈(−π2，π2)时，f(x)max=f(π4)=22eπ4，无最小值
C．当x∈[−π4，π2)时，g(x)的值域是( -∞，2]
D．当x∈[−π4，π2)时，g(x)的值域是[2，+∞)
12．定义在R上的函数f(x)同时满足①f(x+1)−f(x)=2x+2，x∈R；②当x∈[0，1]时，|f(x)|⩽1，则（）
A．f(0)=−1B．f(x)为偶函数
C．存在n∈N∗，使得f(n)>2023nD．对任意x∈R，|f(x)|三、填空题
13．互不相等且均不为1的正数a，b，c满足b是a，c的等比中项，则函数f(x)=ax+2b−x+cx的最小值为 .
14．已知函数f(x)，给出三个性质：
①f(x)定义域为(−∞，+∞)﹔②f(x)是奇函数；③f(x)在(0，+∞)上是减函数.
写出一个同时满足以上三个性质的函数解析式f(x)= .
15．对任意x∈R，恒有f(1−x)=f(x+1)=f(x−1)，对任意θ∈[0，π2]，f(sinθ)=cs2θ，现已知函数y=f(x)的图像与y=kx有4个不同的公共点，则正实数k的值为 .
16．若不等式lg1+(3−t)3x4≥(x−1)lg4对于任意x∈(−∞，1)恒成立，则实数t的取值范围是．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,D
12．【答案】A,C,D
13．【答案】4
14．【答案】−x（答案不唯一）
15．【答案】8−215
16．【答案】(−∞，2]